Работа сил всемирного тяготения

Масса т входит здесь в каждое слагаемое, для которого г ф п, по одному разу в комбинации с другой массой. В член т К она входит в комбинации с каждой массой, кроме нее самой. В целом т входит в рассматриваемую сумму по два раза в комбинации с каждой массой, кроме нее самой. Поэтому работа сил всемирного тяготения при образовании системы из бесконечно удаленных точек равна [c.393]

Работа сил всемирного тяготения [c.233]

Воспользуемся для расчета работы силы всемирного тяготения графиком, представленным на рис. 5.22. Допустим, что сначала тело массы т находилось на расстоянии Гг от тела массы М. Предоставим телу т возможность передвинуться вдоль радиуса под действием силы тяготения на малое расстояние Аг. После этого тело т окажется на расстоянии Гз от тела М. [c.233]

Можно доказать, что для расчета работы сил всемирного тяготения, подчиняющихся закону обратных квадратов, правильным будет брать значение силы F, соответствующее среднему геометрическому значению г, т. е. соответствующее г = К такими средними геометрическими значениями величины вы знакомились в курсе математики. Итак, для расчета работы при малом перемещении мы можем использовать выражение для силы всемирного тяготения в виде [c.234]

Итак, работа сил всемирного тяготения при сближении двух тел от бесконечно большого до заданного расстояния г будет равна [c.234]

Подсчитаем вначале работу сил всемирного тяготения на отрезке ЛВ. Сила F направлена [c.235]

Также нетрудно увидеть, что работа сил всемирного тяготения на отрезке траектории ВС равна нулю. Действительно, в силу малости перемещения, хорда ВС совпадает с элементом окружности радиуса Гг, т. е. она перпендикулярна радиусу. Сила и перемещение перпендикулярны друг другу. Как мы знаем, работа силы в этом случае равна нулю. [c.236]

Следовательно, можно считать доказанным, что если собственные размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними (т. е. взаимодействующие тела можно считать точками), то работа сил всемирного тяготения всегда равна [c.236]

В 96 было найдено, что работа сил всемирного тяготения при переносе тела из бесконечности на расстояние г равна [c.242]

Для примера определим работу силы всемирного тяготения Р, приложенной к центру Земли М и направленной к центру Солнца 5 (черт. 26), на некотором перемещении ее точки приложения. [c.47]

Силы, работа которых не зависит от вида траектории, называются потенциальными. К числу таких сил относятся, например, силы тяжести, силы всемирного тяготения, натяжение пружины. [c.144]

Это замечательное свойство силы тяжести позволяет значительно упростить решение задач, связанных с расчетом работы этой силы. Таким свойством обладают и многие другие силы, например силы всемирного тяготения (частным случаем которых является сила тяжести), силы упругости, силы электрического поля, создаваемого неподвижными зарядами, и др. [c.230]

Еще раз обратим внимание на то, что подсчитывалась работа самих сил всемирного тяготения при сближении взаимодействующих тел. Эта работа оказалась положительной. По условию г с ги следовательно [c.234]

Если мы хотим развести тела друг от друга, то должны своими силами совершить такую же работу. При разведении тел силы всемирного тяготения будут совершать отрицательную работу. При таком движении Г2>Ги следовательно, [c.234]

Пользуясь полученным выражением, можно подсчитать работу, которую совершат силы всемирного тяготения при сближении двух тел на заданное расстояние г . Пусть сначала тела находились на таком большом расстоянии, что силы F были исчезающе малы, т. е. допустим, что начальное ri oo. Эта означает, что l/ri->0. При этом АЛ будет стремиться к некоторому значению Л, характерному для заданного расстояния между телами Гг=г. [c.234]

Зная только начальное и конечное положения тела и не имея сведений о траектории движения, мы уже не можем заранее сказать, какая работа будет совершена силой трения. В этом состоит одно из существенных отличий силы трения от сил всемирного тяготения и упругости. [c.238]

В третьей системе силы всемирного тяготения при переносе одного из тел из бесконечности на заданное расстояние совершат работу [c.239]

В случае сил всемирного тяготения и при выборе нуля энергии на бесконечности все происходит наоборот. Внутренние силы системы стремятся увести тела от нулевого уровня (рис. 5.30). Они совершают положительную работу при удалении тел от нулевого уровня, т. е. при сближении тел. При любых конечных расстояниях г между телами потенциальная энергия системы меньше, чем при г- оо. Другими словами, нулевому уровню (при г оо) соответствует наибольшая потенциальная энергия. Это означает, что при всех других положениях тел потенциальная энергия системы отрицательна. [c.242]

Пример 3. Пусть частицы, первоначально составляющие тело, смещены друг от друга на некоторые расстояния. При возвращении частиц на свои места силы взаимного тяготения совершат работу. Эта работа будет максимальной, если частицы удалены на бесконечно большие расстояния. Пусть частицы тяготеют друг к другу по закону всемирного тяготения. Обозначим йу элемент объема тела, р — его плотность, V — потенциал тела в элементе йу. Доказать, что работа сил взаимного тяготения при образовании [c.296]

Задача № 155. Определить работу на преодоление силы земного притяжения при запуске на высоту 30 000 м ракеты массой т = 2000 кг, считая силу притяжения изменяющейся по закону всемирного тяготения. Радиус земного шара принять R —6370 000 м. [c.373]

Законы Кеплера не сразу нашли свое объяснение. Они нашли его в ньютоновском законе всемирного тяготения, хотя Кеплер и имел представление об универсальности силы тяготения. Он жил в эпоху,— пишет Эйнштейн,— 360 когда не было еш е уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и мало понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения . [c.360]

В этих системах силы тяжести, упругости и всемирного тяготения являются внутренними силами. Если телам таких систем предоставить возможность двигаться под действием внутренних сил, то эти силы будут совершать работу, которую мы рассчитали раньше. [c.239]

Расчет работы сил всемирного тяготения является более трудной задачей, чем расчет работы силы упругости. Это связано со значительно более сложной формой зависимости сил тяготения от рас-етояний между телами. [c.233]

Снова вернемся к основной формуле работы сил всемирного тяготения. Она замечательна также тем, что работа оказалась за-висяш,ей только от начального и конечного положений движущ,е-гося тела. Однако при доказательстве было рассмотрено только одно перемещение вдоль радиуса. [c.235]

Две схемы формирования гравитирующего тела из бесконечно удалённой массы. На бесконечности гравитационный потенциал принимается равным нулю. Формируемое тело создаёт поле гравитационных сил всемирного тяготения по закону Ньютона. Скорости материальных точек в начале и в конце мысленного эксперимента равны нулю. Очевидно, что гравитационные силы притяжения совершат положительную работу. Энергоресурсом (согласно приведённому выше определению) обладает масса, из которой создаётся тело, и в этом смысле будем называть его собственным гравитационным энергоресурсом. Вопрос о механизме возмещения энергии, затраченной на формирование тела так, чтобы сохранялся общий баланс энергии в системе, включающей сформированное тело и бесконечно удалённую её часть, оставим открытым. [c.249]

В тех случаях, когда физическая природа взаимодействий не изучена, сила как функция координат и скоростей точек может быть все же определена в результате творческих обобщений результатов экспериментальных наблюдений. В исследованиях такого рода могут быть использованы методы механики — типичным примером служит открытие Ньютоном закона всемирного тяготения, однако основная задача механики как науки начинается только после того, как такая предварительная и, вообще говоря, выходящая за [/амки механики работа проделана и сила задана как функция времени, координат точек системы и их скоростей. [c.62]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ — часть энергии ме-ханич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от пх координата , у , z или от обобщённых координат системы qi. Численно П. э. системы в ланно.и её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального п конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось Z направлена вертикально вверх, II. э, П = mgz , где т — масса системы, g — ускорение силы тяжести, Zq — координата центра масс (нулевое положение = 0) для двух частиц с массами и т , притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, П = —где G — гравитационная [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...