ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Работа сил всемирного тяготения из "Механика " Расчет работы сил всемирного тяготения является более трудной задачей, чем расчет работы силы упругости. Это связано со значительно более сложной формой зависимости сил тяготения от рас-етояний между телами. [c.233] В этом случае для расчета работы уже нельзя использовать среднее арифметическое от значений силы на концах интервала Аг. [c.233] Воспользуемся для расчета работы силы всемирного тяготения графиком, представленным на рис. 5.22. Допустим, что сначала тело массы т находилось на расстоянии Гг от тела массы М. Предоставим телу т возможность передвинуться вдоль радиуса под действием силы тяготения на малое расстояние Аг. После этого тело т окажется на расстоянии Гз от тела М. [c.233] Пользуясь полученным выражением, можно подсчитать работу, которую совершат силы всемирного тяготения при сближении двух тел на заданное расстояние г . Пусть сначала тела находились на таком большом расстоянии, что силы F были исчезающе малы, т. е. допустим, что начальное ri oo. Эта означает, что l/ri- 0. При этом АЛ будет стремиться к некоторому значению Л, характерному для заданного расстояния между телами Гг=г. [c.234] Если принять g 10 м/ радиус Земли 7 о=6000 км, то окажется, что при захвате метеора массой 1 кг сила земного притяжения совершит работу, равную 6 10 джоулей. Эта работа равна той энергии, которую израсходуют 170 электрических лампочек по 100 ватт каждая за час горения. [c.235] Снова вернемся к основной формуле работы сил всемирного тяготения. Она замечательна также тем, что работа оказалась за-висяш,ей только от начального и конечного положений движущ,е-гося тела. Однако при доказательстве было рассмотрено только одно перемещение вдоль радиуса. [c.235] Для ответа на этот вопрос рассмотрим переход тела т по траектории AB (рис. 5.23). По-прежнему Аг будем считать достаточно малым. [c.235] Оказалось, что работа АЛ на отрезке траектории АВ равна работе АЛ при перемещении Аг по радиусу, т. е. работа АЛ не зависит от угла наклона отрезка АВ. [c.236] Также нетрудно увидеть, что работа сил всемирного тяготения на отрезке траектории ВС равна нулю. Действительно, в силу малости перемещения, хорда ВС совпадает с элементом окружности радиуса Гг, т. е. она перпендикулярна радиусу. Сила и перемещение перпендикулярны друг другу. Как мы знаем, работа силы в этом случае равна нулю. [c.236] Точно так же, как в 94, можно заставить тело М совершить некоторое движение по замкнутой траектории AB D (рис. 5.25). [c.236] Силы всемирного тяготения являются консервативными силами. [c.237] Вернуться к основной статье