Разложение по градиентам в кинетическом уравнении

Отметим, что уравнение (5.4.18) все еще является точным и поэтому весьма сложным, так как оно содержит точные восприимчивости и кинетические коэффициенты. Основное достоинство этого уравнения состоит в том, что оно может служить основой для вывода приближенных линейных кинетических уравнений. Например, во многих реальных ситуациях функция Вигнера 6f r,p t) координатно-импульсном представлении мало изменяется на расстояниях порядка средней волны де Бройля частиц Хв Тогда уравнение (5.4.18) можно упростить, выполняя разложение всех функций Вигнера по градиентам. В качестве иллюстрации мы выведем линеаризованное кинетическое уравнение в первом приближении по градиентам. [c.389]

В. Разложение по градиентам в кинетическом уравнении [c.84]

Решение кинетического уравнения чаш е всего ищется путем разложения функции распределения в ряд по ортогональным полиномам, составленным из косинусов угла между направлением скорости электрона и направлением электрического поля [1]. Обычно ограничиваются первыми двумя членами разложения — симметричной и антисимметричной частью. Очевидно, что такой метод решения применим лишь к системам, которые в первом приближении описываются симметричной функцией, асимметричная часть должна быть малой поправкой. Аналогично в методе Чепмена и Энскога [2] нулевым приближением является максвелловское распределение частиц по скоростям, влияние полей и градиентов учитывается лишь в первом приближении. В связи с этим могут представить определенный теоретический интерес попытки найти такие решения кинетического уравнения, хотя бы в рамках специальных моделей, которые точны в том смысле, что не представляют собой части ряда последовательных приближений. [c.179]

При обсуждении формализма функций памяти мы отметили, что в рамках теории линейной реакции уравнения (5.3.16) и (5.3.18) являются точными и, кроме того, они справедливы для произвольного набора базисных динамических переменных. Мы теперь применим эти уравнения к анализу линейных кинетических и гидродинамических процессов. Хотя по своей сути формализм функций памяти предназначен лишь для исследования состояний, которые близки к тепловому равновесию, в этой области он имеет преимущества перед стандартной кинетической теорией и гидродинамикой. Во-первых, многие аспекты теории переноса удается исследовать на строгом уровне, в отличие от сильно неравновесных ситуаций, где приходится использовать разложения по малой плотности (в кинетической теории) или по градиентам (в гидродинамике). Во-вторых, функции памяти, через которые выражаются линеаризованные интегралы столкновений и коэффициенты переноса, можно, в принципе, вычислить методами равновесной статистической механики. [c.386]

Кинетическая теория классического газа представляет собой вполне законченную область физики. Для описания газа используется уравнение Больцмана, которое решается обычно методом Чепмена-Энскога, т.е. разложением по обратным степеням члена столкновений. Тем самым из уравнения Больцмана выводятся уравнения газодинамики, т.е. уравнения Навье-Стокса. Кинетические коэффициенты этих уравнений вычисляются с помощью уравнения Больцмана. В случае очень резких градиентов, например, имеющих место в ударной волне, вместо уравнений Навье-Стокса можно воспользоваться методом моментов с той или иной процедурой замыкания высших моментов. Такой подход дает вполне удовлетворительные результаты. [c.305]

Массив А[1 17], элементами которого являются А[Г при поступлении в первую зону вулканизации, °С А[2 размер сектора изделия вдоль линии теплового потока, м А[3]—линейная скорость поступления профильной заготовки в непрерывный вулканизатор, м/с А[4] — плотность резиновой смеси до начала процесса порообразования, кг/м А[5] — минимальная плотность пористой резины, получаемая для данной партии резиновой смеси, отнесенная к комнатной температуре изделия или образца, кг/м А[6] — параметр А кинетического уравнения (8.14), с А[7] — параметр 6 в том же уравнении, К А[8] — температура начала разложения порообразо-вателя Го, °С в том же уравнении А[9] — порядок процесса а в том же уравнении А[10] — коэффициент расширения пористой резины при нагревании Кр в уравнении (8.15), кг/(мЗ-К) А[11] — коэффициент температуропроводности резины, принимаемый приближенно одинаковым для монолитного и пористого материала, м / А[12] — коэффициент теплопроводности резиновой смеси до начала порообразования, Bt/(m-K) А[13] — А[15] — последовательно увеличивающиеся значения шага по времени АТ], Атг, Атз при интегрировании уравнения теплопроводности, выбираемые программным путем в зависимости от градиента температуры вблизи поверхности изделия, с А[16] — А[17] — два последовательно увеличивающихся значения градиента температуры, разграничивающие выбор шага по времени, причем большему градиенту соответствует выбор меньшего шага. [c.236]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

В этой работе выражение для диффузионного потока выводится из кинетического уравнения при помощи так называемого приближения 13 моментов Трэда. Это приближение обладает рядом преимуществ по сравнению с методом Чэпмена — Энскога, на основе которого получается выражение (7.15), всякий раз, когда приходится принимать во внимание высшие приближения в разложении функции распределения. Оказывается, что выражение (7.15) для диффузионного потока справедливо только в отсутствие вязкого переноса импульса в газе. В условиях, когда существует вязкий перенос импульса (т. е. градиент скорости), выражение [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...