Свойства проекционных операторов

В силу свойств проекционных операторов (15.3.11) соотношения [c.155]

В. Свойства проекционных операторов [c.152]

Из этих выражений и формулы (7.2.67) следуют важные свойства проекционного оператора V. [c.115]

Эта формула позволяет доказать одно важное свойство проекционного оператора Мори, которое понадобится в дальнейшем. Пусть базисные динамические переменные а = а есть линейные комбинации новых переменных а = т. е. а = а а, где [c.210]

Перемножив (30а) и (306), находим с учетом (29) и свойств проекционного оператора (я = я = л) [c.251]

Перечислим некоторые свойства проекционных операторов [c.340]

По свойствам проекционных операторов для этих чисел имеет место 1) [c.360]

О необходимости этого свойства оператора П говорилось в разд. 16.2 (условие В ). Оно обеспечивает корректность геометрической интерпретации разделения (16.4.31), когда множества f и f можно рассматривать как ортогональные подпространства множества векторов f , Оператор П, обладающий свойствами (16.4.32), выступает как проекционный оператор, или, сокращенно, проектор нд подпространство f . Кроме того, из (16.4.30) следует полная система соотношений для проекторов П и 1 [c.179]

Подводя итог всему вышеизложенному, мы можем высказать следующее. Применяемые для формулировки основных положений квантовой теории векторы состояний и линейные операторы динамических переменных и наблюдаемых не имеют непосредственного реального смысла, однако с их помощью представляются имеющие физический смысл величины и соотношения, доступные экспериментальной проверке. Физический смысл имеют математические ожидания (средние значения), к которым принадлежат, в частности, вероятности ws, поскольку их можно рассматривать как математические ожидания проекционных операторов Sps. Конкретные физические применения имеют собственные значения и операторные соотношения, позволяющие прогнозировать воспроизводимость измерений. Величины, имеющие физический смысл, не изменяются при замене ti> на ti>, где с — произвольное комплексное число. Все физические величины и соотношения обладают свойством инвариантности относительно унитарного преобразования и над всеми операторами G и векторами ф) [c.78]

Хотя ортогональность набора базисных состояний очень удобное свойство, однако оно не является необходимым. Существенное же свойство такого набора заключается в его полноте. Нетрудно показать, что набор когерентных состояний а> одномодового осциллятора является полным. Для доказательства необходимо только показать, что единичный оператор можно выразить через соответствующую сумму или интеграл по комплексной а-плоскости проекционных операторов типа а) (а . Для описания таких интегралов введем дифференциальный элемент площади в а-плоскости [c.79]

Любой проекционный оператор обладает легко доказываемым свойством идемпотентности РР = Р. [c.29]

Семейство проекционных операторов со свойствами (32), (33) называют часто разложением единицы, принадлежащим наблюдаемой Иногда, впрочем, (например, в книге фон Неймана) разложением единицы называют семейство проекционных операторов [c.357]

Далее эти два члена фигурирзпют как компоненты вектора f (t). Для самосогласованности теории операторы П и П должны обладать свойствами проекционных операторов [c.164]

С учетом очевидного свойства проекционного оператора = Q и соотношений (7.2.14) ядро Knnmm i) МОЖНО записать в более симметричном виде [c.108]

Лемма 2 дает еще одно свойство проекционных операторов. Поскольку всякий проектор удовлетврряет уравнению [c.349]

Заметим, что в частном случае система без взаимодействия мы уже нашли пару операторов, обладающих всеми вышеперечисленными свойствами это операторы V и С. Действительно, как было показано в разд. 15.3 [см. (15.3.15)], вакуумная и корреляционная части вектора f не связаны кроме того, мы установили, что операторы V и С являются проекционными [см. (15.3.11)] и коммутирзпют с невозмущенным пропагатором [см. (15.3.20)]. Поэтому естественно предположить, что если удастся построить оператор П, обладающий всеми необходимыми свойствами, то при выключении взаимодействия в системе он будет переходить в оператор V [c.166]

Видно, что Vq t) — линейный оператор. Заметим также, что выражение Vq t)A имеет смысл, только если величины Tv APn) и Тг Л являются конечными. Эти условия выполняются, если А представляет собой некоторое статистическое распределение q или A = iLg. Следует также подчеркнуть, что проекционный оператор Кавасаки-Гантона зависит от набора наблюдаемых, с помощью которых описывается неравновесное состояние. Приведем другие важные свойства оператора Vq t) (см. доказательства в приложении 2В) [c.109]

Из равенств (9.1.29) видно, что Va аналогичен проекционному оператору Кавасаки-Гантона, введенному в разделе 2.3.2 первого тома, но он не зависит от времени. Важное значение имеет свойство (9.1.30) оно показывает, что оператор Va оставляет неизменными как сами базисные переменные любые функции от них. Иначе говоря, Va осуществляет проектирование на пространство функций базисных переменных. Таким образом динамические переменные (9.1.24) ортогональны этому пространству, т. е. РаХ(а) = О, и поэтому имеют смысл случайных микроскопических потоков, не связанных с крупномасштабными флуктуациями. Легко также убедиться (см. задачу 9.1), что среднее значение случайных потоков в квазиравновесном состоянии равно нулю [c.222]

Во-вторых, как легко усмотреть из вида псевдопотеициала , он является слабым по сравнению с истинным потенциалом. Потенциал У(г) осуществляет притяжение электронов. Однако второй член в псевдопотенциале содержит разность Е — которая всегда положительна. Проекционный оператор также существенно положителен, так что положительный второй член в псевдопотенциале в какой-то мере компенсирует потенциал притяжения У(г). Это свойство получило название теоремы о компенсации. К тему же выводу мы приходим, анализируя гладкость псевдоволновой функции наличие компенсации следует также из других соображений. Впрочем, это свойство, может быть, и не заслуживает титула теоремы . [c.115]

Поскольку 1 есть проектор, то в сйлу свойства (4) из 3.4.6 проекционных операторов ( ) означает, что все Рг ортогональны, РгРг 0 и, следовательно, осуществляют разбиение всего пространства в прямую сумму ортогональных подпространств, каждое из которых составлено только из собственных векторов оператора относящихся к одному EW-y. Итак [c.348]

Приведенные ниже данные дополняют результаты статьи. Они позволяют конструировать функционалы сложности и назначать краевые условия так, чтобы определяемые на основе принципа сложности элементы матрицы импульсных переходных функций могли иметь специальные свойства. Этому вопросу посвящен п- I приложения, в котором также поясняется характер упомянутых специальных свойств. В п. П приложения описан проекционный метод решения операторного уравнения с симметричным положительно определенным оператором — метод Ритца. Этот метод также можно считать методом построения минимизирующей последовательности для определенного типа квадратичного функционала, которая сходится в метрике гильбертова пространства к точному решению. Подобного типа операторные уравнения и квадратичные функционалы возникают при использовании принципа минимальной или - ограниченной сложности в задачах стохастической оптимизации. Обоснованием этого в частности, являются результаты данной статьи. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...