Распределение молекул идеального газа по скоростям

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ПО СКОРОСТЯМ [c.12]

Трудная задача нахождения распределений в физических системах была впервые поставлена и решена великим английским физиком Джеймсом Кларком Максвеллом. Он нашел, как распределены по скоростям молекулы идеального газа, т. е. определил долю молекул со скоростями из любого заданного интервала. Для этого он воспользовался аппаратом специального раздела математики — теории вероятностей. Этот метод получил развитие в работах Больцмана и Гиббса. Последний дал ему имя —статистическая механика. [c.105]

Вернемся, однако, к вопросу о распределении по длинам волн интенсивности лучеиспускания абсолютно черного тела. Решение вопроса следует искать с помощью статистических методов аналогично, например, тому, как статистическим путем определяется распределение по скоростям молекул идеального газа. Первая работа в таком направлении была сделана московским физиком [c.181]

Согласно представлениям молекулярно-кинетической теории газов, равновесие на границе раздела фаз при отсутствии видимых процессов испарения и конденсации носит динамический характер. Считая пар идеальным газом, в котором распределение молекул по скоростям подчиняется закону Максвелла, [c.227]

Рассмотрим одноатомный газ в неравновесном состоянии и допустим, что существует определенное распределение молекул по координатам и скоростям. Пусть закон распределения описывается функцией /, зависящей от положения и скорости частицы, а также от времени. Знание этой функции позволяет вычислить число атомов идеального газа, имеющих в момент t координаты у и z и проекции скорости Vy и Данное распределение имеет вид [c.217]

При тех плотностях газа, с которыми приходится иметь дело в аэродинамике, воздух, углекислый газ и другие газы можно считать идеальными газами, в которых атомы, молекулы и другие частицы взаимодействуют лишь в относительно короткие промежутки времени их непосредственного столкновения. Известно, что для установления равновесного максвелловского распределения частиц по скоростям их поступательного движе- [c.11]

Используя эту формулу, можно рассчитать давление насыщенного пара вещества, если известна скорость выхода его из камеры, площадь эффузионного отверстия, температура камеры и масса или молекулярный вес покидающих ее молекул. При выводе выражения (1.24) предполагается, что газ во всем доступном ему объеме имеет максвелловское распределение скоростей и равномерную плотность, достаточно низкую, чтобы следовать уравнению состояния идеальных газов. Если же по этой формуле рассчитывать давление насыщенного пара, то должны выполняться еще следующие три условия [c.15]

Вычисление с на микроскопическом уровне на основе кинетической теории проводилось многими авторами, с чем подробно можно ознакомиться в [I, 2J. В случае одноатомного идеального газа (когда взаимодействием молекул можно пренебречь) еще Лоренц [1] на основе кинетического уравнения Больцмана нашел уравнение для скорости распространения малого возмущения функции распределения в первом приближении, ограничиваясь членами первого порядка по На (I — длина свободного пробега молекул газа и а — расстояние, на котором плотность изменяется заметным образом). При этом для скорости распространения этого возмущения им была получена формула -= / RTI i, что совпадает с выводами макроскопического рассмотрения. [c.37]

Пусть в идеальном газе имеется некоторый элемент поверхности. Предположив, что благодаря проникновению молекул газа через этот элемент поверхности происходит перенос импульса, найти формулу для определения давления, которое оказывают обе стороны поверхности друг на друга (метод Лоренца). Предполагать, что молекулы газа имеют максвелловское распределение по скоростям. [c.72]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

Благодаря тепловому движению молекул, сопровождающемуся хаотическими столкновениями, при любой температуре в газе можно обнаружить как очень медленные, так и очень быстрые молекулы. Закон распределения молекул по скоростям Максвелла справедлив для однородного одноатомпого идеального газа в условиях термодинамического равновесия п отсутствия внешних сил. [c.205]

Указанное свойство статистических систем, тесно связанное с их принадлежностью к системам размешивающегося типа, определяется тем, что их механические траектории в фазовом пространстве обладают сильной неустойчивостью поэтому отклонение двух траекторий, как можно показать для примера идеального газа, возрастает со временем по экспоненциальному закину (см. диссертацию). Это свойство фазовых траекторий отмечалось Борелем. Например, как показывает простой расчет, аналогичный расчету, приведенному в диссертации, присутствие в системе, образованной атомами граммолекулы идеального газа (находящегося, допустим, в нормальных условиях), одного лишнего атома, или наличие внешнего (хотя бы только гравитационного) поля, происходящего от одного находящегося рядсм с рассматриваемой системой атома, совершенно изменяет траекторию системы. Уже через время порядка десяти времен свободного пробега распределение скоростей молекул будет независимым от того, которое было бы без возмущения. Распределение будет независимым в том смысле, что при определенном, получающемся без возмущениЯ векторе полной скорости системы в 3 -мерном импульсном пространстве, этот вектор при наличии возмущения может быть направлен в импульсном пространстве под любым углом к невозмущенному вектору в зависимости от того или иного действия возмущения (действие возмущения определяется тем или иным сочетанием микросостояния системы и параметров, задающих возмущение, в данном случае — положение возмущающего атома). [c.88]

Постановка задачи. В работе Зельдовича [7] эволюция спонтанно возникших пузырьков описывается с учетом в явной форме как термодинамически детерминированных переходов, так и случайных воздействий. Если отложить по оси абсцисс число молекул в пузырьке, а по оси ординат — число пузырьков данного класса в жидкости и задать начальное распределение в виде узкого пакета, то с течением времени будет происходить не только смещение пакета по фазовой оси, но и его диффузионное размывание. Направление термодинамически детерминированного перехода определяется знаком разности химических потенциалов жидкости и пара. Считая пар в пузырьке идеальным газом, можно представить результирующую скорость испарения молекул в следующем виде [c.44]

Я хочу здесь лищь вкратце наметить, как согласно принципам, изложенным в первой части, 8 н 19, вычислять энтропию газа, для которого пространство, заполненное молекулами, не исчеза още мало по сравнению со всем объемом газа и в котором также действуют ваальсовские силы сцепления. Эти силы не изменяют распределения скоростей между молекулами и приводят только к более тесному их сближению. Поэтому, подобно силе тяжести, они не оказывают никакого влияния на энтропию, и зависимость энтропии от температуры для рассматриваемого здесь газа получается точно таким же образом, как мы получали ее в указанных параграфах для идеального газа в рассматриваемом теперь случае нужно только внести исправления, связанные с конечной величиной пространства, заполненного молекулами. [c.434]

Прн указанном упрощении интеграл столкиовеннй включает под знаком интеграла равновесиую функцию распределения. Последняя представляет собой ие что иное, как распределение Максвелла по скоростям молекул газа. Напомним прн этом, что для справедливости распределения Максвелла вовсе не требуется, чтобы газ был идеальным. [c.215]

Первый теоретический анализ распределения потоков в молекулярном пучке принадлежит Кнудсену, который изучал эффузию из малого отверстия в эффузионной ячейке, содержащей идеальный газ. Идеальная кнудсеновская ячейка содержит пар, находящийся в равновесии с испаряемым веществом, и имеет эффективную апертуру в виде малого отверстия площадью 5 (отверстие не имеет стенок). По одну сторону отверстия находится газ под давлением р, по другую сторону давление газа равно р2, причем р1 р2. Линейные размеры отверстия не превосходят длин свободного пробега при обоих указанных давлениях. Газовые резервуары вне (рг) и внутри (рх) ячейки столь велики, что молекулы сталкиваются друг с другом значительно чаще, чем со стенками. Если справедливы следующие предположения 1) молекулы имеют одинаковые точечные массы, 2) силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, 3) распределение молекул по скоростям является максвелловским, [c.358]

Для иллюстрации рассмотрим газ, помещенный в сосуд в виде куба с идеально отражающими стенками. Предположим, что первоначально молекулы газа распределены произвольным образом внутри сосуда и все они имеют точно одну и ту же скорость, направленную параллельно одному из ребер куба. Если взаимодействие между молекулами газа отсутствует, то это распределение будет существовать неограниченно долго и никогда не перейдет в распределение Максвелла — Больцмана. Для такого газа термодинамика несправедлива. Но если существует взаимодействие между молекулами, то, каким бы малым оно ни было, первоначальное распределение вследствие столкновений будет изменяться с течением времени. Поскольку почти каждое состояние газа обладает распределением Максвелла — Больцмана, то разумно ожидать, что по истечении достаточно большого промежутка времени, зависящего от сечения рассеяния молекул, начальное распределение превратится в распределение Максвелла — Больцмана. Из приведенных рассуждений нельзя заключить, насколько велик этот промежуток времени. Они лишь позволяют укамть, каково будет равновесное распределение, если равновесие будет достигнуто. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...