Идеальные системы бозонов и фермионов

ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ БОЗОНОВ И ФЕРМИОНОВ 183 [c.183]

Идеальные системы бозонов и фермионов [c.183]

Волновая функция системы бозонов симметрична, а фермионов — антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. Волновая функция квантового идеального газа представляется произведением волновых функций отдельных частиц и полностью определяется заданием чисел заполнения каждого А-го одночастичного состояния. Требование- антисимметрии волновой функции системы фермионов приводит к тому, что они удовлетворяют принципу Па5 ли в заданном квантовом состоянии может находиться не более одной- частицы, т. е. п = 0 1. В каждом одночастичном состоянии бозе-газа может находиться любое число частиц Пц = й, , 2,. .., J , где Jf — общее число частиц в системе. [c.229]

Вывод термодинамических характеристик наиболее интересных реальных систем, которые могут считаться идеальными системами, по существу представляет собой квантовомеханическую проблему. Мы увидим, например, что для разреженного молекулярного газа наиболее интересные термодинамические свойства определяются внутренними степенями свободы, которые могут быть рассмотрены лишь квантовомеханически. Во многих случаях, однако, квантовые эффекты не проявляются. В частности, при достаточно высоких температурах исчезают характерные свойства, обусловленвде фермионной или бозонной природой частиц. Поэтому вычисления могут быть существенно згарощены, что мы сейчас и покажем. [c.170]

Отсюда вытекает, что никогда нельзя положить ( i, g) = О, так как результирующее состояние нарушало бы принцип Паули. Последний факт физически очевиден. Требование симметрии или антисимметрии полной волновой функции многочастичной системы приводит к тому, что состпавляющие ее частицы не могут быть статистически независимы. Рассмотрим, например, систему фер-мионов, где наличие частицы с импульсом р исключает возможность того, что другая частица будет иметь зтот импульс. В классической системе единственным источником корреляций является существование взаимодействия между частицами. В квантовой системе имеется второй источник корреляций — существование квантовостатистических бозонных или фермионных ограничений. Они имеются даже в идеальном газе невзаимодействующих частиц. Было бы полезно выделить эти квантовостатистические корреляции в явном виде. [c.120]

При рассмотрении идеальных систем, находящихся при низких температурах или при высоких плотностях, уже нельзя использовать приближения предыдущего раздела. Важную роль в определении термодинамических свойств теперь играет природа объектов, из которых состоит система, а именно, представляют они (собой бозоны или фермионы. Естественно поэтому использовать здесь формализм вторичного квантования (см. разд. 1.5), который автоматически згчитывает эффекты квантовой статистики. [c.183]

Рассмотрим типичные квантовые корреляции на простом примере идеальных бозонных или фермионныл систем. По той же причине, что и в разд. 5.4, для вычислений удобно использовать большой канонической ансамбль. (Мы знаем, однако, что в термо-дина1шческом пределе результат эквивалентен результатам, полученным для канонического ансамбля). Одночастичная функция Вигнера для равновесной системы определяется выражением (3.8.3) [c.267]

Выражение (58) приводит к сильно завышенному значению статистической суммы, увеличенному в. VI раз. Это различие обусловлено законами квантовой механики для газа, состоящего из N тождественных частиц. Мы завысили в (58) число состояний iV-чa тичнoй системы. Даже если частицы полностью независимы, в квантовой механике следует учитывать то, что называется неразличимостью тождественных частиц. Это еще одно следствие принципа Паули, который важен как для фермионов, так и для бозонов. В предшествующих главах он учитывался правильно автоматически. Для задачи об идеальном газе дело сводится к уменьшению числа состояний Л -частичной системы в Л раз, т. е. к соответствующему уменьшению суммы по всем состояниям в (53). Именно при написании (53) была совершена ошибка. Все это означает, что мы должны были вместо (53) писать [c.255]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых ч-ц даже в случае, если прямыми силовыми вз-ствиями ч-ц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств, ч-ц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние между ч-цами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля, соответствующей ср. скорости ч-ц. Прп этом хар-р О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. явл. следствием Паули пршщипа, препятствующего сближению тождеств, ч-ц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождеств, бозонов О. в., напротив, имеет хар-р взаимного притяжения ч-ц. В этих случаях рассмотрение систем, состоящих из большего числа од1шаковых ч-ц, производится на основе Ферми — Дирака статистики для фермионов и Бо- [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...