Установившееся сдвиговое течение

Следовательно, все производные по времени более высокого порядка содержат ненулевые составляющие. Как мы увидим дальше, в случае установившегося сдвигового течения производные по времени выше второго порядка равны нулю. [c.55]

Установившееся сдвиговое течение [c.62]

Установившееся сдвиговое течение 65 [c.65]

Из (2.74) также видно, что о установившемся сдвиговом течении вторая производная (иногда называемая ускорением деформации или второй скоростью деформации) имеет ненулевую составляющую. Дадим геометрическое толкование этого факта. Подставим выражения (2.73) и (2.74) для первой и второй производных в уравнение (2.27). Получим соотношение [c.65]

Наложение на установившееся сдвиговое течение колебательного сдвига [c.66]

Из приведенного ранее определения установившегося сдвигового течения ясно, что сдвиговое течение будет неустановившимся, если [c.66]

Уравнение (2.80), очевидно, описывает результат наложения синусоидально изменяющегося сдвига с амплитудой а и угловой частотой со на установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G. Из (2.78) и (2.79) определим скорость сдвига по формуле [c.67]

Определите главные оси и главные напряжения для напряженного состояния (3,27) при установившемся сдвиговом течении изотропного материала. Покажите, что две главные оси лежат в плоскости е , (рис. 3.5) и что одна из них располагается в положительном квадранте (определяемом векторами i и ег) и образует с ei угол причем [c.93]

Установившееся сдвиговое течение 131 [c.131]

Вероятно, следовало бы подчеркнуть, что равенство между собой нормальных компонент напряжения в сдвиговом течении есть характерное свойство ньютоновской жидкости не менее важное, чем постоянство вязкости. В главе 6 будет рассмотрена жидкость, у которой не все нормальные компоненты напряжения при сдвиговом течении равны между собой, хотя вязкость и не зависит от скорости сдвига. Полное описание свойств установившегося сдвигового течения таких жидкостей, в частности, и растворов полимеров в общем, кроме обычного определения вязкости, должно еще включать гораздо менее привычные, но столь же важные измерения разностей нормальных напряжений. Основные положения современных методов измерения таких разностей нормальных напряжений излагаются в главе 9. Это одно из наиболее важных направлений развития реологии полимеров и фактически науки о физике жидкостей. Эти методы в сочетании с вискозиметрией составляют базис для непосредственного и полного описания напряженного состояния в любой жидкости с известным состоянием течения. [c.131]

Выведенные в данной главе уравнения применяются к установившемуся сдвиговому течению, стационарному течению при растяжении и релаксации напряжения после внезапной остановки стационарного сдвигового течения. Задачи упругого восстановления рассматриваются в главе 7. Настоящая глава завершается кратким очерком молекулярной теории концентрированных полимерных растворов, подчиняющихся реологическим уравнениям состояния, выводимым ниже. Более усовершенствованные реологические состояния эластичной жидкости содержатся в главе 8. [c.136]

Здесь переменная интегрирования изменяется от t до T = i — t и предполагается, что состояние установившегося сдвигового течения длится весь период — [c.145]

Значит, критерием ньютоновского поведения этой упругой жидкости частного типа при ее установившемся сдвиговом течении может служить условие [c.146]

Допустим, что установившееся сдвиговое течение продолжалось бесконечно долго или достаточно долго для достижения постоянных значений компонент напряжения [c.147]

Для случая колебательного сдвигового течения с амплитудой а и угловой частотой и, наложенного на установившееся сдвиговое течение, обладающее скоростью сдвига G и теми же самыми сдвигающими плоскостями и направлением сдвига, соответствующее выражение для s дается формулой (2.80). Сходные рассуждения и выкладки приводят к следующим результатам для ненулевых декартовых компонент на- [c.152]

Рис. 6.2. Осциллирующий сдвиг, наложенный на установившееся сдвиговое течение эластичной жидкости. Зависимость разности нормальных компонент рц—Р22, напряжения сдвига p2i и величины деформации сдвига 5 (t, 0) от времени t (см. (2.80) и (6.44) значения посгоянных выбраны произвольно).

Проведенный анализ показывает, что поведение высокоэластической жидкости в установившемся продольном течении весьма отлично от того, которое проявляется при установившемся сдвиговом течении. Продольная вязкость т) быстро возрастает с увеличением скорости удлинения, тогда как вязкость г) не зависит от скорости сдвига G. Сопротивление движению жидкости (г), т)), таким образом, заметно зависит от типа течения. Можно показать, что отмеченные различия не ограничиваются частным типом рассмотренной здесь эластичной жидкости. Другие эластичные жидкости обладают вязкостями, зависяш,ими от скорости сдвига, но их продольные вязкости будут по-другому зависеть от скорости удлинения. [c.156]

Эластичная жидкость с уравнением (6.8) сохраняет постоянную форму вплоть до мгновения t = ti, когда начинается установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G. Покажите, что в обычных обозначениях декартовы компоненты напряжения в любой последующий момент времени />/i выражаются уравнениями [c.161]

Вычислите декартовы компоненты напряжения в установившемся сдвиговом течении. Покажите, что вязкость остается такой же, как и для эластичной жидкости (6.9), но разности нормальных компонент напряжения будут (в обычных обозначениях) выражаться соотношениями [c.162]

Докажите, что в установившемся сдвиговом течении со скоростью сдвига G имеет место равенство L2 = 2G [c.162]

Мгновенное восстановление после установившегося сдвигового течения [c.176]

Пусть жидкость на протяжении всего интервала времени —совершала установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G. В момент времени t напряжение внезапно становится изотропным. Необходимо вычислить мгновенное восстановление в момент t. [c.176]

Восстановление после установившегося сдвигового течения 177 [c.177]

Восстановление после установившегося сдвигового течения 179 С помощью равенств (7.19) получим результат [c.179]

Наконец, так как площадь основания получившегося параллелепипеда е вз = Л , а объем равен единице, то его высота Й2 должна составлять X. Обобщая эти результаты, мы видим, что для эластичной жидкости с реологическим уравнением состояния (6.9) мгновенное восстановление после внезапной остановки установившегося сдвигового течения может быть разложено на I) сдвиг с углом г, определяемым равенством (7.22) 2) сокращение длины отрезков, параллельных направлению сдвигового течения в I раз, где % определено (7.16) Ъ увеличение в X раз расстояния между любыми двумя параллельными материальными плоскостями, расположенными вдоль установившегося сдвигового течения. Мгновенное восстановление проиллюстрировано схематически на рис. 7.3. Эти результаты принадлежат Лоджу [c.179]

Мы закончим обсуждение мгновенного восстановления, после установившегося сдвигового течения, доказательством следующего утверждения [c.181]

Такой результат трудно предвидеть заранее. Он означает, что при возрастании в установившемся сдвиговом течении скорости сдвига сдвиговая составляющая мгновенного восстановления остается величиной ограниченной, тогда как (в силу (7.16)) поперечное расширение X не обладает этим свойством. В любом случае, однако, угол сдвига не может превосходить 90 Иными словами, восстановление тогда должно характеризоваться совокупностью материальных линий, параллельных базисным векторам изменяюш,ей свою ориентацию с правой на левую (как показано на рис. 7.3). Но для этого пришлось бы вывернуть материал на изнанку , что с физической точки зрения невозможно. [c.182]

Рис. 7.5. Мгновенное и запаздывающее свободное восстановление после внезапной остановки стационарного сдвигового течения. Зависимость от времени коэффициента поперечного расширения h- н величины сдвигового восстановления tge для каучукоподобной жидкости с функцией памяти ц (т) = а, [ехр ( — т/т,) -I- ехр (—t/2ti)]. Установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G = 2/ti (/< 0) напряженное состояние (/ 0) (см. работу

Приведенные выше расчеты для эластичной жидкости, определяемой в состоянии установившегося сдвигового течения уравнением (6.9), показали увеличение расстояния между сдвигающими плоскостями после того, как напряжения либо упадут до нуля, либо станут изотропными. Измерения сдвигового восстановления в жидкости обычно проводятся в условиях, не допускаю-ш,их каких-либо изменений расстояния между сдвигаю-ш,ими поверхностями. Если течение сдвига осуществляется, например, в зазоре между двумя соосными вращающимися цилиндрами, то восстановление измеряется при освобождении одного из цилиндров так, что он может совершать незаторможенное вращение. Подобные условия допускают проявление восстановления, но не позволяют увеличивать расстояния между сдвигающими поверхностями (коаксиальными цилиндрами), поскольку для этого потребовалось бы изменить зазор между роторами. [c.186]

Теперь допустим, что эластичная жидкость совершает установившееся сдвиговое течение со скоростью сдвига G на протяжении всего периода —оо[c.186]

В момент времени / = 0 тангенциальное напряжение на сдвигающих плоскостях становится равным нулю и дальше сохраняет это значение, а жидкость ограничена таким образом, что любая последующая деформация будет сдвигом с теми же сдвигающими плоскостями н темп же линиями сдвига, что и в предшествующем установившемся сдвиговом течении. [c.187]

Для дальнейшего потребуется вычислить производные по времени от коэффициентов формы по отношению к векторному базису е,, мгновенно ортонормаль-ному в каждый момент текущего времени t в процессе установившегося сдвигового течения. Мы будем пользоваться теми же базисом и уравнениями, что и в случае простого сдвига но с заменой to на / для обозна- [c.63]

Сдвиговое течение, у которого линии сдвига сохраняются в материале, будет называться однонаправленным ). В качестве примера одноосного сдвигового течения, представляющего интерес для эксперимента (см. р]), мы рассмотрим комбинацию синусоидально изменяющегося сдвига с установившимся сдвиговым течением. Сначала обобщим определение скорости сдвига на случай переменной скорости сдвига. [c.66]

В первом случае течение осуществляется настолько медленно, что производной d y ildP и всеми временными производными более высокого порядка можно пренебречь по сравнению с dy jdt. Ниже, при рассмотрении установившегося сдвигового течения, будет показано, с чем связано это требование. [c.144]

Переменные формы у для установившегося сдвигового течения со скоростью сдвига G представлены равенством (2.70). При этом выбранный базис ортонор-мален в момент времени t, вектор fii параллелен линиям сдвига, а вектор направлен по нормали к сдвигающим плоскостям. Для этих условий реологические уравнения состояния (6.8) принимают вид [c.145]

Рис. 7.4. Мгновенное свободное восстановление после внезапного прекращения установившегося сдвигового течения. Зависимость от скорости сдвига G величины сдвигового восстановления tg е, коэффициента поперечного расширения 2 и модуля (1q высокоэластической жидкости с функцией памяти (т) = (fioAi) exp (—т/т ) (см.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...