ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Установившееся сдвиговое течение из "Эластичные жидкости " Аналогия твердое тело — жидкость, рассмотренная в главе 5, позволяет осуществить такое исключение путем замены /о на разность / — Ы, где t — текущее время, и тем самым приводит к уравнениям ньютоновской жидкости. Поэтому, чтобы получить уравнения для жидкости другого типа, необходимо применить новый метод исключения to. [c.137] Согласно гипотезе (6.2) сумма/ + ро для каждого данного момента времени t зависит от истории изменения величины h — h )lh для всех предыдущих времен t. Принимая во внимание молекулярные процессы релакса ции, протекающие в жидкости, будет разумным допустить, что более старые состояния имеют меньшее значение, чем последующие, более молодые состояния. Тем самым постулируется убывающий характер функции памяти от временного интервала. [c.138] Величины (Лг оказываются тогда константами (заметим, что символ г означает индекс в Иг и степень в т ). [c.138] Реологические уравнения (6.9) составляют основу расчетов данной и последующих глав этой книги. [c.140] Этот член представляет собой изотропную добавку к на-пряжению в момент времени t. Его можно включить в член py Ht) путем нового определения р. [c.141] При этом предполагается конечность интеграла при t = t, т. е. [c.141] Первое из этих условий будет удовлетворено, если напряжения конечны при t=ti (ср. (6.10) при t = ty). Это налагает ограничение на историю течения, как будет показано ниже при рассмотрении установившегося продольного течения при растяжении. [c.141] Третье условие (6.13) является весьма умеренным на практике оно обычно удовлетворяется потому, что ограничены на любом конечном интервале [a f Ь) и Либо непрерывны, либо имеют конечные разрывы, не нарушающие интегрируемости В действительности, только для бесконечного интервала предыстории течения величины могут стать неограниченными. [c.142] как видно из (6.15), напряжение в общем становится изотропным не мгновенно, и, следовательно, рассматриваемая жидкость упруга в смысле определения (4.6). [c.142] Причина неэквивалентности уравнений (6.8) и (6.18) кроется в допущении справедливости тэйлоровского разложения (6.17), что налагает ограничение на возможные истории течения. Должны быть исключены, например, случаи разрывных изменений временных производных у -, которые встречаются в опытах релаксации напряжения, где форма образца удерживается постоянной. Теперь мы видим, что зависимость (6.18) характеризует ньютоновскую жидкость в случае, когда все члены в правой части, кроме первого, пренебрежимо малы. Тогда приходим к уравнению вида (5.4) с т] = ць Мы рассмотрим два различных подхода к этому предельному состоянию. [c.144] В первом случае течение осуществляется настолько медленно, что производной d y ildP и всеми временными производными более высокого порядка можно пренебречь по сравнению с dy jdt. Ниже, при рассмотрении установившегося сдвигового течения, будет показано, с чем связано это требование. [c.144] ЖИДКОСТИ с вязкостью (Х[. в главе 7 будет рассмотрен другой предельный случай весьма быстрых деформаций, когда материал ведет себя подобно эластомеру. [c.145] Декартовы компоненты напряжения pij, отнесенные к сдвигающим плоскостям и к плоскостям, мгновенно перпендикулярным линиям сдвига, окажутся тогда независящими от времени. Одна из разностей нормальных напряжений поэтому будет равна нулю, тогда как другая разность отлична от нуля. Знак ее таков, что если внутреннее напряжение поверхностной силы Р22, нормальное к сдвигающей плоскости, положить равным нулю, то растягивающая компонента ри будет нормальна к плоскости, перпендикулярной линиям сдвига. [c.146] Следовательно, вязкость не зависит от скорости сдвига, но поведение жидкости все же отлично от ньютоновского, так как разность нормальных напряжений рц — рзг не равна нулю. [c.146] Вернуться к основной статье