Однозначные сходящиеся

Эта задача — разложение силы на сходящиеся составляющие — не имеет однозначного решения, так как существует бесчисленное множество систем сходящихся сил, для которых данная сила является равнодействующей. Но в некоторых частных случаях она имеет вполне определенное решение. К таким случаям относится разложение силы на две составляющие, имеющие заданные направления в одной с ней плоскости. [c.37]

Таким образом, по данной силе Р, очевидно, можно построить бесчисленное множество параллелограммов сил, и, следовательно, задача о разложении данной силы Р на две сходящиеся составляющие силы является в такой постановке неопределенной и имеет однозначное рещение лишь при задании двух дополнительных условий. [c.45]

Тогда достаточно найти преобразование, однозначно отображающее рассматриваемое сечение на круг или прямоугольник, чтобы получить быстро сходящееся и устойчивое решение задачи. Некоторые примеры таких преобразований можно найти в [97]. [c.102]

Если однозначная функция/(2) аналитична в окрестности точки а, за исключением самой этой точки, точка а называется изолированной особой точкой. В окрестности такой точки/"(г) разлагается в ряд Лорана, сходящийся в некотором круге с центром а, исключая самую точку а. Совокупность отрицательных степеней этого ряда называется его главной частью. [c.186]

Таким образом, в этом случае, зная все моменты распределения, можно однозначно определить характеристическую функцию, а следовательно, и плотность вероятности. Нетрудно показать, что такая однозначность восстановления плотности по совокупности моментов будет иметь место и тогда, когда ряд (4.10) является сходящимся лишь в некоторой области значений бь 02,. .блг (для одномерного случая общие условия, при которых эта однозначность будет иметь место, указаны, например, в книге Ахиезера (1961)). [c.184]

Для я->оэ,/ (х) переходит в ряд Фурье функции /(дг), причем о> имеют вышеуказанные значения. Если заданная функция f x), имеющая период 2г., для всех х в пределах О < х < 2тс однозначна, ограничена, отдельные участки только увеличиваются или только уменьшаются, и отдельные участки непрерывны, то ряд Фурье этой функции является сходящимся и во всех местах непрерывности сумма равна f x), а в местах разрыва сумма равна среднему значению i [/(х -f- 0) f х —0)], [c.208]

Идея этого метода следующая ядро интегрального уравнения (3.1) расщепляется на две составляющие разрывную —и непрерывную к,. Интегральное уравнение с ядром —к оказывается однозначно обратимым, а ядро 1—допускает разложение в равномерно сходящийся ряд по степеням Отыскивая решение в виде ряда по степеням после объединения членов одного порядка по Х , получают рекуррентную последовательность интегральных уравнений с ядром к . [c.208]

Вторая группа граничных условий следует из требований к полям на бесконечности и определяются так называемым принципом излучения. Суть его состоит в следующем. Для получения однозначного решения кроме естественного требования о достаточно быстром убывании дифрагированного поля на бесконечности требуется расходимость волны из источников дифракции. Тем самым из рассмотрения исключаются сходящиеся волны, которые формально также удовлетворяют колебательным уравнениям. В электродинамике это обстоятельство соответствует отбрасыванию опережающих потенциалов. [c.14]

В координатном представлении векторы состояния <+> ( , а) и Е, а) описывают бегущие волны в асимптотической области (т. е. когда частицы находятся далеко друг от друга), причем первый вектор описывает расходящиеся сферические волны, а второй — сходящиеся. Как нужно выбрать Уд, чтобы вектор определяемый формулой (7.20), Б асимптотической области описывал стоячую волну Достаточно ли потребовать, чтобы рассеянная волна в асимптотической области была чисто расходящейся, сходящейся или стоячей для однозначного определения соответственно векторов [c.204]

В аналитическом случае (когда гамильтониан Н является аналитической функцией на Р X Ж) теорема 16 есть простое следствие известной теоремы Коши—Ковалевской поскольку система дифференциальных уравнений (8.2) разрешена относительно производных дих/дЬ,, дпп/д1, то ее решения однозначно определяются значениями функций их,..., Пп при = о и существуют для достаточно малых величин . Их можно найти в виде сходящихся рядов по степеням [c.87]

По хорошо известной теореме f t) есть однозначная функция, могущая быть представленной в форме отношения двух рядов,., сходящихся для всех конечных значений /, если выполнено следующее условие [c.44]

Чтобы убедиться в том, что а полунепрерывна сверху, заметим, что a z) ао тогда и только тогда, когда существует однозначное отображение Рг, удовлетворяющее (11 4). По набор всех голоморфных отображений —> 2 образует нормальное семейство. Следовательно, любая последовательность таких отображений содержит локально равномерно сходящуюся на подпоследовательность. В частности, из данной последовательности однозначных отображений удовлетворяющей (11 4), можно выбрать сходящуюся подпоследовательность и нетрудно проверить, что предельная функция однозначна и удовлетворяет (11 4). Следовательно, множество мультипликаторов Ag G Ш), для которых о-(Л) сго замкнуто, что и требовалось. [c.162]

Если го дА не принадлежало бы замыканию какой-нибудь критической орбиты, то можно было бы построить маленький диск V вокруг го так, чтобы орбиты всех критических точек не попадали бы в V. Это означало бы, что каждая ветвь п-кратной итерации обратной функции могла быть определена как однозначная голоморфная функция У — С. Выберем ту из ветвей, которая переводит пересечение Д П У в Д ясно, что это отображение является вращением диска Д. Поскольку число вращения иррационально, можно выбрать некоторую подпоследовательность итераций обратных отображений, сходящуюся на Д П У к тождественному отображению. Поскольку семейство этих отображений не принимает значений в центральной части Д, оно должно быть нормальным. Значит, существует подпоследовательность сходящаяся локально равномерно на всем У ясно, что предельное отображение обязано быть тождественным. Отсюда легко следует, что соответствующая последовательность итераций /° ( ) также сходится к тождественному отображению на V. Но это противоречит 14.2. [c.186]

Допустим, что в Ь 8) есть базис ф, (/ = 1, 2,. ..), составленный из корневых (т. е. собственных и присоединенных) функций оператора А, т. е. такая система, что каждая функция д из Ь 8) однозначно разлагается в ряд (30.8), сходящийся к в среднем. Элементы фj этого базиса уже не будут, вообще говоря, попарно ортогональными, и для нахождения коэффициентов Фурье с, нужна система гр , биортогональная к фу (ф , грг)8 = [c.292]

Вид зависимости (1) в общем случа неизвестен. Допускаем, однако, что Д.ЛЯ случая ползучести металлов, т. е. для малых напряжений, лежащих ниже предела текучести, Р является непрерывной и однозначной функцией г, в и т и может быт1 разложена в степенной сходящийся ряд по степеням s, е и т. Тогда, ограничиваясь первыми членами разложения, получим [c.62]

Мы попытаемся очень кратко перечислить те из имеющихся результатов проводящихся сейчас нами расчетов в ЖрГ-ансамбле, которые имеют отношение к проблеме фазового превращения в системе твердых дисков. Начнем с малых значений N. Мы не пытались повторять расчеты с 7Г-ансамблем при N = 12 [90], которые совершенно однозначно отрицают возможность подобных аномалий уравнения состояния для столь малой системы. Большая серия расчетов для ТУр Г-ансамбля из ТУ = 48 молекул в интервале значений ф от 6 до 8 дает довольно хорошо сходящиеся результаты в отличие от предыдущих работ в ТУ У Г-ансамбле, что, по-видимому, скорее обусловлено использованием более совершенной вычислительной машины, чем достоинствами ТУрГ-метода. Уравнение состояния более или менее непрерывно переходит с ветви, соответствующей верхнему уровню (фиг. 7) при <р = 6, на ветвь нижнего уровня при ф = 8 без сколько-нибудь заметного горизонтального участка, по крайней мере в рамках довольно грубой точности определения данных. Хотя в интервале значений ф от 6,6 до 7,2 распределение PNpт (т) имеет относительно большую ширину и более плоскую форму, чем при давлениях, лежащих выше и ниже этого интервала, [c.336]

Приведенные выше аргументы доказывают существование носледовательности инвариантных кривых, сходящихся к неподвижной точке. Нетрудно показать, что в окрестности неподвижной точки существует несчетное множество таких кривых. В самом деле, изложенная в предыдущих двух параграфах конструкция позволяет получить инвариантную кривую для каждого и, удовлетворяющего неравенствам (2 10). В то же время но каждой такой кривой число и однозначно определяется равенством [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...