Основные теоремы дифференциального исчисления

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.141]

Следующая формула представляет собой очевидное тождество (основная теорема дифференциального и интегрального исчисления ) [c.170]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Основное уравнение (А) было выведено методами дифференциального исчисления вне связи с теоремами механики. Если положить L = T-j- U, то это уравнение будет утверждать, что сумма элементарных работ эффективных и приложенных сил на возможном перемещении 60 имеет одну и ту же величину независимо от того, с помощью каких координат выражены эти силы. [c.458]

Это одна из замечательнейших теорем всего интегрального исчисления, и, в частном случае, когда иоложено Н Т— U, это есть основная теорема аналитической механики. Именно она иоказывает, что если имеет место теорема живой силы, то из двух интегра.юв дифференциальных уравнений движения простым дифференцированием вообще можно вывести третий интеграл, отсюда четвертый и т. д., так что либо получатся все интегралы, либо по крайней мере некоторое число их. [c.241]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Приведём теперь некоторые основные факты из дифференциального исчисления, которые потребуются в дальнейшем. Вначале сформулируем обобщение теоремы о среднем значении для вещественнозначной функции /, непрерывной на компактном интервале [а,Ь]с1 R и дифференцируемой на открытом интервале ]а, й[. Согласно этой теореме, существует точка ]a, Ь[, такая что f(o)—f(a)=f ) b — а). Данную формулу нельзя распространить на случай вектор-функций. Действительно, отображение f t [О, 2я] = ( osi, sin i) удо- [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...