Эпюры усилий в поперечных сечениях балок

По полученным значениям усилий в поперечных сечениях балки на рис. 10.2, б, в, г построены эпюры М, Q и N. [c.412]

Интересно сравнить полученные результаты с решением по формулам сопротивления материалов. Для этого выделим из плотины полоску шириной Ь= (рис. 17.14) и рассмотрим ее как консольную балку переменного сечения. В поперечном сечении балки, находящемся на расстоянии х от свободного конца, возникают три внутренних усилия поперечная сила, равная площади треугольной эпюры гидростатического давления [c.366]

При расчете на прочность необходимо знать закон изменения внутренних усилий в поперечных сечениях балки по ее длине, возникающих от действующей на балку нагрузки. Этот закон можно выразить в виде аналитических зависимостей и изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами. [c.237]

Эти силы и моменты равны внутренним усилиям в поперечных сечениях балки, совпадающих с границами выделенного участка. Величины их указаны на эпюрах Q и М, построенных для всей балки (рис. 25.7, д, и). [c.266]

Еще раз рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения (высоты h, ширины Ь) в условиях поперечного изгиба (рис. 10.2а). Здесь же снизу дана эпюра изгибающих моментов М = М(х). Выделим двумя поперечными сечениями участок балки длиной dx. Этот элемент показан отдельно рядом на рис. 10.2(5. Далее горизонтальным сечением выделим часть этого элемента (рис. 10.2в). Горизонтальное сечение с координатой у проведено выше нейтрального слоя. Эта отсеченная часть имеет высоту ( - г/). Действующие на эту часть усилия показаны схематически на рис. 10.3. По сечениям с равными площадями /4 = у) Ь действуют нормальные напряжения а ц (т + da (рис. 10.3). Приращение напряжения происходит потому, что изменяется изгибающий момент с М яо М + dM (см. рис. 10.2а). Поэтому равнодействующая N + dN нормальных элементарных усилий (<т + - -da)dAi, справа будет больше аналогичной равнодействующей N элементарных усилий а dA слева. Равновесие же элемента балки обеспечивается усилием dT (рис. 10.3), направленным направо и являющимся равнодействующим элементарных [c.173]

Построение эпюр QnM позволяет определить внутренние усилия в любом сечении балки, которые складываются из нормальных и касательных напряжений, возникающих в этом сечении при изгибе. Обратимся к вопросу об определении этих напряжений. Выше мы выяснили, что поперечная сила в сечении складывается из элементарных касательных усилий, а изгибающий момент — из нормальных, приводящихся к парам. Если на некотором участке балки поперечная сила Q отсутствует, т. е. касательные напряжения в сечениях [c.214]

В поперечных сечениях элементов пространственных стержневых систем могут действовать все шесть внутренних усилий N, Qy, Q , =М , М , М . Все правила построения эпюр в балках и плоских рамах применимы и для пространственных стержневых систем, только для каждого прямолинейного элемента необходимо изображать на расчетной схеме систему координат. Ось j всегда совмещается с осью стержня, а оси у и z направляются так, чтобы вращение от оси к оси z совершалось против часовой стрелки по отношению к наблюдателю, расположенному со стороны положительной оси j ( рис.3.8 ). [c.39]

Эпюры Q п М. Для полного исследования напряженного состояния балки необходимо знать усилия не в одном каком-либо сечении, а во всех. Это сводится к необходимости определить величины изгибающих моментов и поперечных сил во всех сечениях балки. Чтобы иметь наглядное представление об изменении М и Q по длине балки, прибегают к построению эпюр (графиков), ординаты которых представляют величины изгибающих моментов и поперечных сил в соответствующих сечениях балки. Процесс построения эпюр О я М принципиально несложен и сводится к составлению уравнений этих эпюр на различи. ных участках длины балки. Поясним это примерами. [c.156]

Для определения прогиба закрепленного в патроне гладкого валика под воздействием усилия Ру рассмотрим расчетную схему (фиг. 17, а), представляющую балку переменного поперечного сечения, заделанную одним концом и нагруженную сосредоточенным грузом на другом. Эпюра изгибающих моментов для произвольного положения резца по длине I заготовки дана на фиг. 17, б. [c.40]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению изгиба балки, в котором изгибная жесткость EJ заменяется цилиндрической жесткостью D. В силу этого цилиндрический изгиб пластины можно рассматривать как изгиб множества балок-полос прямоугольного сечения единичной ширины, мысленно вырезанных из пластины в поперечном направлении (рис. 20.16, а, б). Расчет таких балок-полос производится обычными методами сопротивления материалов (построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и т. п.). [c.432]

Изгибающие моменты и поперечные силы, возникающие в различных поперечных сечениях балки, как правило, не одинаковы по величине и направлению (знаку). Законы изменения этих внутренних усилий по длине балки принято представлять в виде графиков (диаграмм), называемых эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. По построенным эпюрам устанавливают, в каких сечениях возникают наибольшие изгибающие моменты и поперечные силы и их величины, что необходимо для расчета балки на прочность. Действительно, если балка имеет постоянное по всей длине поперечное сечение (а только такие балки здесь будем рассматривать), то наибольщие нормальные напряжения возникают в том поперечном сечении, где изгибающий момент максимален — [c.278]

ИЗ сечений будет иметь точку приложения посредине расстояния между центрами тяжести горизонтальных и отогнутых стержней в этом сечении. Множество точек приложения этих равнодействующих представляет собой квадратную параболу (пунктир на рис. 13.32, б), а( х )инно-эквивалентную (сжатую по вертикали в два раза) той, по которой расположены отогнутые стержни. В каждом поперечном сечении действует сила (равнодействующая усилий во всех стержнях арматуры), имеющая эксцентриситет, равный расстоянию от точки пересечения параболы, изображенной пунктиром, с поперечным сечением балки, до оси. Вследствие наличия эксцентриситета указанная сила в каждом из сечений создает изгибающий момент, противоположный по направлению тому, который вызывается внешней нагрузкой. Эпюра этих изгибающих моментов, созданных предварительным напряжением балки, как и от нагрузки, также представляет собой квадратную параболу, но имеет противоположный знак. Чем больше величина суммарной силы натяжения стержней арматуры, тем пропорционально больше все ординаты эпюры изгибающих моментов, вызванных предварительным напряжением балки. Можно подобрать величину суммарной силы такой, чтобы эпюры М > и с точностью до знака оказались тождественными Мч = М ". [c.313]

Правила знаков. Во всех задачах этой главы принято считать положительными ) реакции и нагрузки, направленные вверх и вправо б) моменты сил, нращаюш,ие по ходу часовой стрелки в) усилия в сечениях изгибающий момент М, вызывающий сжатие верхних и растяжение нижних волокон элемента горизонтальной балки поперечную силу Q, вызывающую поворот элемента балки по ходу часовой стрелки продольную силу Л/, вызывающую растяжение. Положительные ординаты эпюр усилий откладываются вверх (по оси j/) от горизонтальной оси балки. [c.292]

Эпюры Мх и Qx. Графики изменения ш длнн балки изгибающих моментов н поперечных сил во всех поперечных сечениях называются эпюрами внутренних усилий. При построении эпюр Мх и Qx исходят из определений внутренних усилий й правил их знаков. Общие правила, облегчающие построение эпюр если на участке балки нет внешних нагрузок, то эпюры и Qx линейные (причем прямая эпюры Q — параллельна нулевой линии этой эпюрьг) если на участке действует равномерно распределенная нагрузка, то эпадра Мх — нелинейная— квадратная парабола. При этом в сечениях, где поперечная сила, изменяясь линейно, меняет знак, изгибающий момент достигает максимума или минимума точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил соответствует скачок на величину этой силы, а на впюре изгибающих моментов — перелом линии в точках приложения сосредоточенных моментов эпюра поперечных сил не меняется, а на эпюре изгибающих моментов наблюдается скачок ва величину сосредоточенного момента. [c.79]

Статический момент и момент инерции легко могут быть найдены, если известна высота упругого ядра. Для этой целн рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения, нижляя и верхняя зоны которой находятся в пластическом состоянии, а средняя часть составляет упругое ядро. Эпюра напряжений для такой балки показана на рис. 7.47. Там же показаны равнодействующие внутренних усилий в пластической зоне и в упругом ядре. [c.199]

Таким образом, величины М и в каком-либо поперечном сечении определяют величину усилий, действующих по этому поперечному сечению. Для того чтобы упростить исследование вопроса о распределении напряжений в балке, удобно графичёски изобра-, жать изменения изгибающего момента и поперечной силы по длине балки. В таком изображении абсцисса указывает пЬложение поперечного сечения, а ордината представляет значение изгибающего момента или поперечной силы, которые действуют в этом сечении, причем положительные значения откладываются выше горизонтальной оси,. а отрицательные — ниже оси. Такие графические изображения называются соответственно эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил. [c.74]

На рис. 13.7, а показана балка, у которой, как следует из эпюр поперечных усилий (рис. 13.7,6) и изгибающих моментов (рис. 13.7, в), необходимо осуществить проверку по х , на опоре, по а а, в середине пролета и по а и х в точке ариложе ния силы Р. На рис. 13.8 показано сечение с изменяющейся толщиной стенки и эпюры нормальных и касательных иааряже-ний по высоте сечения. Из формулы, для х волучаем при [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...