Теоремы моментов количества движения. Теорема Резаля

Весьма интересна и наглядна трактовка теоремы о моменте количества движения, данная Резалем. Теорема Резаля используется при пояснениях физики явлений, возникающих при движении гироскопа. [c.9]

Так же как теорему о количестве движения, теорему о моменте количества движения можно сформулировать в виде скорость конца вектора кинетического момента равна главному моменту внешних сил, действующих на систему. В такой формулировке теорему о кинетическом моменте можно назвать второй теоремой Резаля. [c.61]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек. Теорема Резаля [c.159]

Т. е. скорость конца вектора главного момента количеств движения системы материальных точек относительно некоторого центра равна главному моменту относительно того же центра внешних сил, приложенных к системе. Теорема об изменении момента количеств движения в этой геометрической форме носит наименование теоремы Резаля (1828—1896). Отметим, что величина К, как следует из (24), имеет размерность момента силы (Н-м), так как изображает скорость конца отрезка, представляющего вектор К, т. е. величину, измеряемую в Н-м-с. [c.162]

Направления векторов и Н не совпадают, а составляют угол р . Согласно теореме Резаля вектор 0 полного момента количества движения гироскопа при действии на него момента Мх внешних сил поворачивается в плоскости, следовательно, вектор не поворачивается вокруг вектора Мх а также и вокруг оси х. Хотя вектор 0 и не поворачивается вокруг оси х, однако при действии на гироскоп момента М% образует с вектором Н ж с осью z гироскопа угол рц. При этом на угол р вокруг оси х поворачивается вектор Н, а следовательно, и ось г ротора гироскопа. [c.73]

Способ 2. Можно предложить и другое решение той же задачи, основанное на теореме Резаля, но для этого нужно вычислить главный момент количества движения стержня (кинетический момент) относительно точки подвеса. Разлагая вектор угловой скорости на две компоненты (рис. б) — вдоль стержня и перпендикулярно стержню (w и Ыу), можно видеть, что, поскольку стержень тонкий, его момент инерции относительно оси Ох следует принять равным нулю. Следовательно, равна нулю и соответствующая составляющая кинетического момента. Таким образом, кинетический момент совпадает по направлению с осью Оу. Поскольку момент инерции относительно оси Оу совпадает с моментом инерции стержня [c.573]

Для изучения движения гироскопа удобно пользоваться теоремой Резаля, которая представляет по существу кинематическую интерпретацию теоремы об изменении момента количеств движения материальной системы. Согласно последней имеем [c.346]

Ничего подобного не произойдет, если гироскоп вращается около своей оси с большой скоростью. Он устойчив и почти вовсе не поддается действию толчков. Сущность этого свойства устойчивости определяется теоремой Резаля. Если скорость вращения гироскопа около его оси велика, а толчки незначительны, то ось фигуры гироскопа будет очень близка к оси моментов количеств движения, и при наблюдениях можно считать, что эти две линии совпадают. Но движение оси моментов количеств движения, или движение полюса, представляет, как мы видели, движение без инерции полюс перемещается только во время действия силы, и когда сила прекращается, то и полюс останавливается всякие толчки как начальные, так и последующие, изменяют это движение только в течение своего действия, а так как оно кратковременно, то изменение будет очень невелико, незаметно, и потом не остается никакого дальнейшего следа этого толчка. Между тем, если движение имеет инерцию, то небольшой толчок сообщает движение, продолжающееся с постоянной скоростью, и с течением времени произойдет значительное удаление от первоначального положения, хотя сила уже давно перестала действовать. [c.221]

Общим механическим принципом, пригодным для истолкования всех гироскопических явлений, служит теорема Резаля. Применим ее к случаю фиг. 140. Пусть так же, как в 98, Оа изображает величину момента количеств движения по оси Ох. Положим, что обойма идет по кругу DK , по направлению стрелки. Тогда перемещение полюса аа даст проекцию его скорости на ось z) следовательно, по теореме Резаля должна существовать внешняя пара, дающая момент [c.228]

Астрономическая прецессия и нутация. Эти явления движения Земли вполне объясняются и изображаются теоремой Резаля они представляют не что иное, как движение полюса (т. е. конца оси моментов количеств движения), происходящее от действия внешней пары и вполне согласующееся с последовательными изменениями оси этой пары. Полюс своей скоростью точно копирует изменение момента пары. [c.232]

Мы приходим к следующей видоизмененной формулировке закона моментов скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно некоторой точки, равна главному моменту всех внешних сил, взятому относительно той же точки. Иногда этот результат называют теоремой Резаля. [c.249]

Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

При решении задач с помощью приближенной теории гироскопа удобно пользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения материальной системы в ее кинематической интерпретации — теоремой Резаля (рис. 10.23) скорость и ) конца главного момента количеств движения материальной системы L о, определенного относительно неподвижной точки, векторно равна главному моменту внещних сил системы гпр относительно той же точки [c.531]

Другая форма закона моментов ко личеств дв1жзния. Эта форма прежде называлась теоремой Резаля но потом оказалось, что она была найдена значительно раньше Резаля английским математиком Гейуорд. Во многих случаях очень удобно применять закон моментов количеств движения именно в этой форме, которая дает очень простую и поучительную картину движения. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...