ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы моментов количества движения. Теорема Резаля из "Гироскопические системы " Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32] Представим себе, что тело Т вращается около неподвижной точки О, с которой совместим начало координатного трехгранника ХаУ г (рис. 9), неподвижного в абсолютном пространстве. Абсолютная угловая скорость со вращения трехгранника х Уа а вокруг неподвижной точки О равна нулю. Выделим в теле Т точку М, к которой приложены внешняя Рваеш и внутренняя силы. [c.32] Уравнение (15) представляет собой теорему о моменте количества движения для тела, положение центра инерции О которого не совпадает с неподвижной точкой О, а точка О движется в абсолютном пространстве с ускорением Шд. В дальнейшем будем пользоваться уравнением (14), полагая, что если точка О движется с ускорением Шд, то момент — га х ЗЛшд) должен быть добавлен в правую часть к моментам внешних сил, действующим на тело Т вокруг точки О. [c.34] Известно, что скорость и конца радиуса-вектора геометрически представляет собой векторную производную по времени от этого вектора, а следовательно. [c.35] Векторное уравнение (17) представляет собой теорему Резаля, заключающуюся в том, что скорость конца вектора момента количества движения геометрич ски равна моменту внешних сил, действующих на тело. [c.35] Дифференциальные уравнения (20) представляют собой аналитическое выражение теоремы о моменте количества движения в координатной форме. [c.35] Для составления дифференциальных уравнении движения твердого тела около неподвижной точки обычно пользуются так называемыми обобщенными или необобщенными уравнениями Эйлера, которые получаются на основании уравнений (14) и (17). [c.36] Вернуться к основной статье