Формулы Эйлера и Ясинского

Вместо двух формул (Эйлера и Ясинского), каждая из которых пригодна для определенного диапазона гибкостей, удобнее иметь одну формулу, которой можно было бы пользоваться при любой гибкости стержня. [c.271]

Напишите формулу Эйлера и Ясинского. В каком случае их можно использовать [c.347]

Формулы Эйлера и Ясинского [c.289]

Для расчета стержней на устойчивость наряду с формулами Эйлера и Ясинского используются также графики зависимости критического напряжения от гибкости (см., например, [16]). [c.320]

В некоторых случаях (например, при расчете элементов машиностроительных конструкций) значения коэффициентов запаса устойчивости предусмотренные при составлении таблиц коэффициентов ф (Пз 1,8), недостаточны. В этих случаях расчет следует вести, исходя непосредственно из требуемого коэффициента tls и пользуясь формулой Эйлера или Ясинского. Так же следует поступать при расчете на устойчивость стержней из материалов, которые не отражены в таблице коэффициентов ф. [c.273]

Критическую силу Р р определяют по формуле Эйлера, если гибкость больше предельной, а при меньшей гибкости — по эмпирической формуле Ясинского. Для винтов домкратов принимают коэффициент приведения длины р=2, т. е. рассматривают винт как стойку с нижним жестко защемленным и верхним свободным концом. При отношении I на устойчивость не проверяют. Тре- [c.417]

Критическую силу Q p определяют по формуле Эйлера, если гибкость винта больше предельной, а при меньшей гибкости — по эмпирической формуле Тетмайера — Ясинского (см. стр. 309). Винт домкрата рассматривают как стойку с нижним защемленным и верхним свободным концами, т. е. коэффициент приведения длины fi = 2. Требуемый коэффициент запаса устойчивости принимают [Пу] = 3,5—4,5. [c.394]

В том случае, когда критическая сила вызовет возникновение критических напряжений, превышающих предел пропорциональности, а это равносильно тому, что X < Я ред, формула Эйлера станет неприменимой и напряжение можно будет вычислить по эмпирической формуле Ясинского [c.343]

В случае неприменимости формулы Эйлера критическое напряжение, а значит и критическая сила для стальных и деревянных стержней могут быть вычислены по эмпирической линейной зависимости (формула Тетмайера-Ясинского) [c.243]

После определения необходимо вычислить радиус инерции и гибкость стержня X и проверить применимость формулы Эйлера к стержню с полученными размерами сечения. В случае ее неприменимости надо сделать пересчет при этом придется использовать эмпирические зависимости (формулу Ясинского). [c.244]

Величина критического напряжения Окр играет такую же роль, как предел прочности ов при расчетах на прочность. Нельзя допускать, чтобы в сжатых стойках возникали напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой — по формуле Ясинского — Тетмайера, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого критическое напряжение делится на коэффициент запаса устойчивости к, который для металлов равен 1,86 для дерева — 2,5 и более. Этот коэффициент учитывает не только запас устойчивости, но и возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.298]

Если о р оказывается больше а ц, то формула Эйлера уже теряет силу и процесс потери устойчивости происходит с развитием пластических деформаций. Теоретически этот вопрос рассмотрен в 15.7. В практике расчетов на устойчивость за пределом пропорциональности используется полученная Ясинским на основе обработки большого числа экспериментальных данных эмпирическая зависимость [c.352]

При средних значениях гибкости (40 <Х < 100 — для стержня из стали СтЗ) наблюдается потеря устойчивости стержня, сопровождаемая упругопластическими деформациями. Для этого случая нагружения формула Эйлера несправедлива, и критические напряжения вычисляют по эмпирической формуле Ясинского [c.238]

Ясинский, собрав и обработав большой опытный материал, показал, что критические напряжения для стержней малой гибкости (для которых формула Эйлера не применима) могут определяться по уравнению [c.329]

На рис. 8.6 схематически показан полный график зависимости критического напряжения от гибкости для стали Ст.З. Для гибкостей от О до 40—50 стержень настолько короткий, что практически разрушается от потери прочности и критическим напряжением можно считать предел текучести. При гибкости от 40—50 до 100 стержень теряет устойчивость, деформируясь в упруго-пластической области прямая Ясинского (см. рис. 8.6). Если гибкость больше 100, критические напряженн ) Определяются по формуле Эйлера, выражающей гиперболическую зависимость напряжений от гибкости. [c.189]

Построим график зависимости от гибкости X (рис. 348). Формула Эйлера (290) дает гиперболическую кривую, справедливую при Х >Хр и отвечаюш,ую случаю упругого продольного изгиба. Если нанести на график опытные значения критических напряжений для материала определенного сорта, то опытные точки при X > Хд расположатся на правой части гиперболы Эйлера, а при Х< Хо отклонятся книзу от этой кривой. Ф. С. Ясинский установил, что для многих сортов стали зависимость между критическим напряжением и гибкостью в неупругой области может быть выражена уравнением прямой линии. В результате обработки [c.364]

Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165]

Составление формулы для практического расчета на продольный изгиб. Необходимо уяснить, что критические напряжения при раст четах на устойчивость играют такую же роль, как временное сопротивление в расчетах на прочность. Нельзя допустить, чтобы в сжатых стойках возникли нормальные напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой по формуле Тетмайера — Ясинского, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого нужно критические напряжения разделить на коэффициент запаса к. Последний принимают равным для металлов А==2—3 для дерева к=Ъ—4. Этим коэффициентом запаса учитывается, кроме чистого продольного изгиба, еще целый ряд побочных факторов небольшой возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.488]

Таким образом, получили кривую ломающих напряжений для продольно сжатого стержня. Опасные для стержня напряжения зависят от его гибкости и материала. До значений Х стержень устойчивости не теряет, опасные напряжения зависят только от материала (ст или Стд). При Х <Х< Я р происходит упругопластическая потеря устойчивости, опасные напряжения зависят от материала и гибкости стержня и определяются формулой Ясинского. При X > Л р наблюдается потеря устойчивости, опасные напряжения определяются по формуле Эйлера в зависимости от материала и гибкости стержня. [c.487]

Гибкость рассматриваемого стержня оказалась меньше предельной. Это означает, что критические напряжения в стержне будут больше предела пропорциональности, и использовать формулу Эйлера нельзя. Для выяснения возможности использования формулы Ясинского при расчете критической силы найдем а - о, 328-260 [c.497]

Эта задача после Эйлера исследовалась целой плеядой замечательных ученых конца XIX — начала XX в. Ф. Ясинским, Тет-майером, Карманом и др. Они получили эмпирические формулы для определения критического и допускаемого напряжений. [c.298]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

В осях (сТкр, — это гипербола, называемая гиперболой Эйлера. Для значения .< прзд. э результаты, полученные по формулам Ясинского — Кармана и Шенли — Энгессера, располагаются ниже гиперболы Эйлера и при этом [c.361]

Из формулы Эйлера, а также из формулы Ф. С. Ясинского следует, что величина критической силы возрастает с увеличением минимального момента инерции поперечного сечерия стержня. Следовательно, надо выбирать сечения такого типа, которые обладают наибольшим моментом инерции при наименьшей площади (затрате материала), и у которых главные центральные моменты инерции были бы равны. Наиболее выгодными следует признать кольцевые и коробчатые тонкостенные сечения. [c.208]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

На рис. 13.8 изображен график зависимости критических напряжений от гибкости для стали марки ВСтЗ с пределом пропорциональности а ц = 200 МПа и пределом текучести а = 240 МПа. При 1 100 график а р(А,) представляется гиперболой Эйлера АВ, при 60 >. 100 — прямой Ясинского ВС, при 0 >. 60 — горизонтальной прямой D. Для значений Х<100 гипербола Эйлера изображена пунктирной линией. Из этого графика видно, что для стержней средней и малой гибкости формула Эйлера дает сильно завышенные значения критических напряжений. [c.269]

Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал"), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357]

После определения /min> F и тш следует проверить гибкость стержня и сравнить ее с предельной, т. е. установить, правильно ли была применена формула Эйлера. Если окажется, что при принятых размерах Я, < Ацред, необходимо произвести пересчет. При выполнении проектного расчета по формуле Ф. С. Ясинского приходится вести его путем ряда попыток, так как зависит от гибкости, а она до определения размеров сечения неизвестна. [c.458]

Из формулы Эйлера, а также из формулы Ф. С. Ясинского следует, что величина критической силы возрастает с увеличением минимального момента инерции поперечного сечения стержня. Так как устойчивость стержня определяется значением минимального момента инерции его поперечного"сечёния, то, очевидно, нет смысла применять такие формы сечений, у которых минимальный и максимальный моменты инерции значительно отличаются друг от друга (например, прямоугольное, двутавровое). Рациональны сечения, у которых любая центральная ось является главной и, следо- [c.458]

В тех случаях, когда гибкость стержней меньще указанных выше величин, формула Эйлера становится неприменимой и при расчетах пользуются эмпирической формулой Ясинского [c.326]

Из формулы Эйлера, а также из формулы Ф. С. Ясинского следует, что критическая сила возрастает с увеличением минимального момента инерции поперечного сечения стержня. Так как устойчивость стержня определяется значением минимального момента инерции его поперечного сечения, то, очевидно, нет смысла применять такие формы сечений, у которых минимальный и максимальный моменты инерции значительно отличаются друг от друга (например, прямоугольное, двутавровое). Рациональны сечения, у которых любая центральная ось является главной, следовательно, все главные моменты равны между собой. Стойка, имеющая такое сечение, обладает рав-ноустойчивостью во всех направлениях. Из сечений указанного типа следует выбирать такие, которые обладают наибольшим [c.331]

Ограниченность возможности определения критического напряжения в сжатых стержнях по формуле Эйлера заставила ученых искать другие пути решения этой задачи в случаях сжатия за пределом пропорциональности материала. Такими поисками были заняты крупные европейские ученые, в числе которых в Англии Ренкин (1820—1872), в Германии Энгессер (1848—1931), в Швейцарии Тетмайер (1850—1905). Ими были предложены различные эмпирические расчетные формулы. В России вопросами устойчивости занимался профессор Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинский (1856—1899). Ему принадлежит идея сведения расчета на устойчивость сжатых стержней к расчету на простое сжатие путем введения коэффициента продольного изгиба ф. Этот метод получил распространение во всем мире. Ясинским, кроме того, решена задача об устойчивости сжатого стержня с промежуточными упругими опорами и другие, связанные главным образом с расчетом элементов мостовых ферм. [c.562]

Определение критической силы с помощью эмпирической формулы. Если гибкость стержня меньше предельного значения (Я<Япред — отрезок ВС на рис. 13.3), то формула Эйлера становится неприменимой, так как критические напряжения превышают предел пропорщюнальности и закон Гука неприменим. В этих случаях критическое напряжение определяют по эмпирическим формулам, полученным на основании опытов и приведенных в справочниках. Одна из этих формул — формула Ясинского [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...