Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил

Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил. Статически неопределенные задачи [c.260]

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ [c.21]

Перейдем к формулировке и доказательству аналитического условия равновесия системы сходящихся сил. [c.34]

Решение. Используя аналитические условия равновесия системы сходящихся сил, получим [c.18]

Для определения неизвестных сил при равновесии более предпочтительным является использование условий равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме. Так Рис. 15 как при равновесии системы сходящихся сил [c.20]

Уравнения (12) выражают условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме. [c.23]

Значения реакций и R зависят от силы тяжести шара и и длины нити АВ. Если заданы О и длина АВ, то значения / д и R можно определить из геометрического (см. 1.5) либо аналитического (1.18) условия равновесия системы сходящихся сил, либо уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил (см. [c.55]

Для определения неизвестных сил при равновесии более предпочтительным является использование условий равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме. Так как при равновесии системы сходящихся сил равнодействующая сила должна быть равна нулю (силовой многоугольник замкнут), то из этого следует, что равно нулю подкоренное выражение в (3), состоящее из суммы положительных величин. Таким образом, равны нулю квадраты каждой из величин подкоренного выражения, а следовательно, равны нулю и сами величины. Получаем условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме [c.17]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Условия равновесия системы сходящихся сил можно выразить в геометрической и аналитической формах. [c.27]

Таково условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. Выразим теперь то же условие аналитически. [c.63]

Сис-ема сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. [c.5]

Следует заметить, что все задачи, приведенные в 6-2, можно решить с применением условия равновесия системы сходящихся сил. Причем при решении задач на равновесие системы сходящихся сил можно использовать те же три метода графический, графо-аналитический и аналитический (метод проекций). [c.50]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме. [c.23]

Условия равновесия пучка сил в аналитической форме. Как было только что показано, при равновесии системы сходящихся сил ее равнодействующая равна нулю. [c.220]

Эти условия в векторной форме можно сформулировать следующим образом для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил равнялся нулю. В аналитической форме для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил этой системы на каждую из осей координат равнялась нулю. [c.17]

Полученные уравнения называются уравнениями равновесия и выражают в аналитической форме необходимые и достаточные условия равновесия сил, сходящихся на плоскости. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей была равна нулю. [c.21]

При аналитическом определении равнодействующей системы сходящихся сил следует иметь в виду, что проекция равнодействующей равна неарифметической, а алгебраической сумме проекций составляющих, и в случае равновесия системы сил обе алгебраические суммы проекций на оси координат должны быть равны нулю. Таким образом, число аналитических условий равновесия пучка сил равно двум, число же графических условий равновесия, как было сказано выше, одно. [c.36]

Равенства (11) выражают условия равновесия в аналитической форме для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю. [c.24]

Аналитический метод. Им можно пользоваться при любом числе приложенных сил. Для составления условий равновесия, которых в случае плоской системы сходящихся сил будет два [формулы (12)1, а в случае пространственной системы три [формулы(11)1, надо сначала выбрать координатные оси. Этот выбор можно производить произвольно, но полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно какой-либо неизвестной силе. [c.26]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ МЕТОДОМ ПРОЕКЦИЙ. АНАЛИТИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ [c.22]

Из выражений (1.15) и (1.16) непосредственно вытекает условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме. [c.25]

Если же пучок сил не лежит в одной плоскости, но является уравновешенной системой, то путем аналогичных рассуждений мы выведем условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме [c.43]

Эти равенства называют условиями равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме. Они являются необходимыми и достаточными условиями. [c.129]

Покажем теперь, что задача определения внутренних сил е. стержнях простейших ферм (ферм с наименьшим количеством стержней при фиксированном количестве шарниров) — статически определенна. Действительно, пусть количество узлов в ферме равно п. Число стержней определяется равенством (III.26). Применяя аксиому об освобождаемости от связей для каждого узла, можем составить два аналитических условия равновесия каждого узла как точки, находящейся под действием системы сходящихся сил на плоскости. Всех уравнений равновесия мы получим 2п. Эти уравнения будут одновременно включать три уравнения равновесия фермы в целом. [c.278]

Равенства (19) выражают условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме и их называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил. [c.22]

Равенства (43) выражают условие равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме и их называют уравнениями равновесия пространственной системы сходящихся сил. Система уравнений (43) позволяет определить только три неизвестных. Если число неизвестных больше трех, то пространственная система сходящихся сил является статически неопределимой. [c.93]

Имея плоскую систему сходящихся сил, всегда можно плоскость, в которой расположены линии действия всех этих сил, принять за координатную плоскость хОу. Тогда третье условие равновесия будет выполнено тождественно, и условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме сведутся к двум следующим условиям [c.53]

Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил [c.25]

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая Р давлений ветра и сила тяжести С пересекаются в геометрическом центре С пластинки линия действия реакции Ко шарнира на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое условие равновесия = О, направив ось у перпендикулярно пластинке (чтобы реакция Ко, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия). Составим уравнение равновесия ХУ = 0 Р-Овта = 0, [c.26]

Как формулируются условия равновесия системы сходящихся сил в геометричесйой и аналитической формах [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...