Пространственная система сходящихся сил

Равенства (11) выражают условия равновесия в аналитической форме для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю. [c.24]

Равнодействующая пространственной системь сходящихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е. выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = Fi. В частном случае, когда число слагаемых сил, не лежащих в одной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ. [c.11]

Чтобы найти аналитически величину и направление равнодействующей пространственной системы сходящихся сил (применяя теорему о проекции равнодействующей на данную ось), сначала находят проекции равнодействующей на три координатные оси Ох, Оу, Oz [c.11]

Равновесие пространственной системы сходящихся сил [c.157]

При помощи этих уравнений и решаются задачи на равновесие пространственной системы сходящихся сил. [c.157]

Уравнений равновесия — три, следовательно, статически определимой является такая пространственная система сходящихся сил, в которой неизвестных сил не более трех. [c.157]

СЛОЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ. УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ [c.55]

Равнодействующую пространственной системы сходящихся сил, так же как и при действии их в одной плоскости, проще и точнее определять аналитически — методом проекций. Отличие состоит в том, что теперь силы проецируются на три оси координат. Сложив алгебраически проекции сил на каждую из осей координат, получим [c.58]

В 1 главы 1 была рассмотрена плоская система сходящихся сил. Пространственная система сходящихся сил, подобно плоской, также приводится к равнодействующей Я. [c.147]

Равнодействующая Я пространственной системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия слагаемых сил и является замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на этих силах, т. е. [c.147]

Для равновесия твердого тела, к которому приложена пространственная система сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю т. е. чтобы силовой мно- [c.147]

Задача 2.1. Определить равнодействующую пространственной системы сходящихся сил, изображенной на рисунке. [c.149]

Переходим к составлению уравнений равновесия пространственной системы сходящихся сил. Для этого суммы проекций всех сил на оси декартовых координат х, у, z надо приравнять пулю. Эти уравнения в данной задаче имеют вид [c.154]

Аналитическим методом можно пользоваться также и для пространственной системы сил при любом числе сил. При этом следует иметь в виду, что общее число неизвестных в задаче должно быть не больше трех для пространственной системы сходящихся сил и не больше двух для плоской системы сходящихся сил. [c.7]

Силы F, Q, Tj и Tj можно ввиду малости размеров бочки считать пересекающимися в одной точке А. Поэтому мы имеем дело с равновесием твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три Т , Т , Q, т. е. задача статически определимая. Начало координат поместим в точке А—точке пересечения линий действия всех сил. Ось Ах направим параллельно ВС, ось Ау—по линии действия силы Q, ось Az — вертикально вверх. [c.26]

Этим методом последовательного сложения можно найти равнодействующую любого количества сходящихся сил, в частности пространственной системы сходящихся сил, поскольку всякие две силы пространственного пучка обязательно лежат в какой-либо плоскости (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости), а равнодействующая двух этих сил лежит в какой-либо плоскости со всякой другой силой пучка. Символически это записывают так [c.32]

Если же пучок сил не лежит в одной плоскости, но является уравновешенной системой, то путем аналогичных рассуждений мы выведем условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме [c.43]

Для определения неизвестных сил при равновесии более предпочтительным является использование условий равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме. Так как при равновесии системы сходящихся сил равнодействующая сила должна быть равна нулю (силовой многоугольник замкнут), то из этого следует, что равно нулю подкоренное выражение в (3), состоящее из суммы положительных величин. Таким образом, равны нулю квадраты каждой из величин подкоренного выражения, а следовательно, равны нулю и сами величины. Получаем условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме [c.17]

Модуль равнодействующей R пространственной системы сходящихся сил равен 150 Н. Определить ее проекцию на координатную ось Оу, если даны углы а = 30°, = 60°. (65) [c.18]

Пространственная система сходящихся сил [c.65]

Следовательно, пространственная система сходящихся сил уравновешена, если их геометрическая сумма [c.59]

Для выполнения условия равновесия R = О, очевидно, необходимо, чтобы все слагаемые подкоренного выражения (1.29) были равны нулю, а следовательно, пространственная система сходящихся сил находится в равновесии, если суммы проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси равны нулю, т. е. [c.60]

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ [c.90]

Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. [c.90]

Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил равна геометрической сумме слагаемых сил [c.90]

Силовой многоугольник пространственной системы сходящихся сил не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический метод. [c.91]

Для того чтобы пространственная система сходящихся сил находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы равно-действуюш ая этой системы сил равнялась нулю. Это условие представляется ОДНИМ векторным равенством [c.93]

Равенства (43) выражают условие равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме и их называют уравнениями равновесия пространственной системы сходящихся сил. Система уравнений (43) позволяет определить только три неизвестных. Если число неизвестных больше трех, то пространственная система сходящихся сил является статически неопределимой. [c.93]

Порядок решения задач на равновесие пространственной системы сходящихся сил аналитическим методом (геометрический метод для пространственных систем применяется крайне редко) остается таким же, как и в случае плоской системы сходящихся сил. [c.93]

Частные случаи 1. Для пространственной системы сходящихся сил получим уравнения [c.98]

Система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Система же сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если мы перенесем точки приложения Ах, А ,..., всех сил Рх, р2, , Р данной пространственной или плоской системы сходящихся сил в общую точку О пересечения линий действий этих сил (рис. 25, а, 6), то согласно первому следствию из аксиом I и II действие этой системы сил на абсолютно твердое тело не изменится. Таким образом, любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке. [c.40]

Рассмотрим общий случай пространственной системы сходящихся сил. Так как сила, действующая на твердое тело, есть i eKTop скользянщй, то можно считать, что силы системы F , Fj,. .., F ) приложены в одной точке — центре пучка (рис. 12). [c.17]

Для пространственной системы сходящихся сил еиловой многоугольник является пространственной фигурой, для плоской — плоской. [c.15]

Для плоской сиатемы сходящихся сил равнодействующую силу можно определить графически путем построения замыкающей силового многоугольника в выбранном для сил масштабе. Для пространственной системы сходящихся сил пришлось бы силовой многоугольник строить в пространстве из стержней. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...