Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил

Равнодействующая пространственной системь сходящихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е. выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = Fi. В частном случае, когда число слагаемых сил, не лежащих в одной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ. [c.11]

Чтобы найти аналитически величину и направление равнодействующей пространственной системы сходящихся сил (применяя теорему о проекции равнодействующей на данную ось), сначала находят проекции равнодействующей на три координатные оси Ох, Оу, Oz [c.11]

Равнодействующую пространственной системы сходящихся сил, так же как и при действии их в одной плоскости, проще и точнее определять аналитически — методом проекций. Отличие состоит в том, что теперь силы проецируются на три оси координат. Сложив алгебраически проекции сил на каждую из осей координат, получим [c.58]

Задача 2.1. Определить равнодействующую пространственной системы сходящихся сил, изображенной на рисунке. [c.149]

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ [c.90]

Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил равна геометрической сумме слагаемых сил [c.90]

Отсюда, подставляя эти значения в формулу (5, 8), получим следующее выражение для модуля равнодействующей пространственной системы сходящихся сил [c.51]

Формулы (2) и (3) полностью решают задачу об аналитическом определении равнодействующей пространственной системы сходящихся сил по заданным проекциям составляющих сил. [c.51]

Из предыдущего параграфа известно, что модуль равнодействующей пространственной системы сходящихся сил определяется по формуле [c.53]

Аналитический способ определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил [c.59]

Модуль этой силы можно вычислить по формуле (37), установленной ранее для модуля равнодействующей пространственной системы сходящихся сил [c.129]

Как видно из рис. 37, равнодействующая пространственной системы сходящихся сил изображается по мо- [c.34]

Р АО — ребрами одного из его трехгранных углов. Таким образом, равнодействующая пространственной системы трех сил, сходящихся в одной точке, приложена в той же точке и равна по модулю и направлению диагонали параллелепипеда, ребра которого равны и параллельны заданным силам. [c.56]

В 1 главы 1 была рассмотрена плоская система сходящихся сил. Пространственная система сходящихся сил, подобно плоской, также приводится к равнодействующей Я. [c.147]

Равнодействующая Я пространственной системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия слагаемых сил и является замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на этих силах, т. е. [c.147]

Для равновесия твердого тела, к которому приложена пространственная система сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю т. е. чтобы силовой мно- [c.147]

Этим методом последовательного сложения можно найти равнодействующую любого количества сходящихся сил, в частности пространственной системы сходящихся сил, поскольку всякие две силы пространственного пучка обязательно лежат в какой-либо плоскости (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости), а равнодействующая двух этих сил лежит в какой-либо плоскости со всякой другой силой пучка. Символически это записывают так [c.32]

Для определения неизвестных сил при равновесии более предпочтительным является использование условий равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме. Так как при равновесии системы сходящихся сил равнодействующая сила должна быть равна нулю (силовой многоугольник замкнут), то из этого следует, что равно нулю подкоренное выражение в (3), состоящее из суммы положительных величин. Таким образом, равны нулю квадраты каждой из величин подкоренного выражения, а следовательно, равны нулю и сами величины. Получаем условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме [c.17]

Модуль равнодействующей R пространственной системы сходящихся сил равен 150 Н. Определить ее проекцию на координатную ось Оу, если даны углы а = 30°, = 60°. (65) [c.18]

Пусть мы имеем пространственную систему сходящихся сил 1, р2, Ра, , Р , заданных своими проекциями на координатные оси, начало которых взято в точке пересечения линий действия данных сил рис. 36). Требуется определить модуль и направление равнодействующей данной системы сходящихся сил. Обозначая проекции искомой равнодействующей 7 на координатные оси х, у и через Р [c.50]

В 5 МЫ установили, что для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю ( =0). [c.52]

В чем состоят геометрический и аналитический методы определения равнодействующей плоской или пространственной системы сходящихся сил [c.216]

Пространственная система сходящихся сил также может быть приведена к равнодействующей. Для пространственной системы имеет место теорема, аналогичная теореме 2.1 для плоской системы, а именно [c.39]

Теорема. Пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих сил. [c.57]

Известно, что пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей. Если такая система находится в равновесии, т. е. эквивалентна нулю, то равнодействующая этой системы равна нулю, а следовательно, и проекции равнодействующей равны нулю, причем эти проекции равны сумме проекций составляющих. [c.60]

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю Я = О, т.е. чтобы силовой многоугольник был замкнут. При этом уравнения равновесия имеют вид [c.217]

Так как равнодействующая является замыкающей стороной силового многоугольника, то для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на данных силах, был замкнутым. (Условие равновесия в геометрической форме.) Из формулы (37) ясно, что — Ь в том случае, когда имеют место [c.121]

Теорема. Пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил, линия [c.63]

Процесс определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил удобнее вести, как это видно из рис. 26, а, несколько иным путем (рис. 26, б). Из конца вектора силы (точки В) проводим вектор ВС, равный силе В . Из конца этого вектора (точки С) проводим вектор СО, равный силе .-,. Из конца этого вектора (точки О) проводим вектор ОЕ, равный силе Е . Полученный многоугольник АВСДЕ называется силовым многоугольником. Стороны этого многоугольника, равные заданным силами одинаково с ними направленные, называются составляющими силами. Вектор АЕ, соединяющий начало А первой силы и конец Е последней силы и направленный навстречу составляющим силам, называется замыкающей стороной силового многоугольника. Поэтому можно сказать, что равнодействующая пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил изображается в выбранном масштабе по модулю и по направлению замыкаюшрй стороной силового многоугольника, построенного на слагаемых силах (правило силового многоугольника). [c.42]

После того как найдены величина и направление равнодействующей пространственной системы сходящихся сил, можно найти и линию действия этой равнодействующей. Для этого надо еоставить уравнение прямой, проходящей через точку Л ха, Уа,2а) пересечения линий действия данных сходящихся сил Рт , р2, Ра, и имеющей направле- [c.51]

Геометрически равнодействующую пространственной системы сходящихся сил можно найти как замыкающую сторону пространственного силового многоугольника, построенного на векторах системы сил. Для просдранственной системы сходящихся сил справедливы равенства, аналогичные равенствам (2.2), (2.3), (2.4) [c.39]

Если требуется найти равнодействующую пространственной системы сходящихся сил, то после выполнения первых шести пунктов следует определить проекщяи R , Ry, Rz равнодействующей по формулам (2 ), затем вычишить модуль равнодействующей R и направляющие косинУ сы по формулам (3 ), (4 ). [c.218]

Как видно из рис. 93, равнодействующая пространственной системы сходящихся сил изображается по модулю и направлению замыкающей стороной многоугольника ОAB D), построенного на составляющих силах, т, е. является их геометрической суммой [c.119]

Для плоской сиатемы сходящихся сил равнодействующую силу можно определить графически путем построения замыкающей силового многоугольника в выбранном для сил масштабе. Для пространственной системы сходящихся сил пришлось бы силовой многоугольник строить в пространстве из стержней. [c.16]

Если в точке Л тела приложены три силы Е , Е , Е (рис. 27), линии действия которых не лежат в одной плоскости, то равнодействую. ищя Д этой пространственной системы сходящихся сил изобразится по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах, и будет приложена в той же точке А (правило параллелепипеда сил). В самом деле, для трех сил Е , Е , Е диагональ АО [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...