ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственная система сходящихся сил из "Теоретическая механика " Во многих случаях практики все силы, действующие на какие-либо сооружения или механизмы, приводятся к системе сил, лежащих в одной плоскости. Примеры этого мы видели во всех рассмотренных до сих пор задачах. Часто пространственная система сил может быть расчленена на несколько плоских систем. [c.118] Однако это имеет место далеко не всегда. Поэтому в статике приходится изучать приведение и равновесие систем сил, не лежащих в одной плоскости, так называемых пространственных систем сил. [c.118] Необходимо иметь в виду, что силовой многоугольник, получающийся при сложении пространственной системы сил, не будет плоским. Неплоский многоугольник можно построить в действительности, например, из проволоки. [c.119] В самом деле, для трех сил F , F и Fj (рис. М) диагональ ОС соответствующего параллелепипеда есть замыкающая сторона ОС пространственного многоугольника этих сил ОАВС. [c.119] Исходя из правила параллелепипеда, легко решить и обратную задачу—разложение силы по трем заданным нацравлениям, не лежащим в одной плоскости. Для этого, оЧ видно, достаточно построить параллелепипед, ребра которого имели бы заданные яаправления, а диагональю которого являлась бы заданная сила. [c.119] Модуль силы равен квадратному корню из суммы квадратов ее проекций на три любые взаимно перпендикулярные оси. [c.120] Если система сходящихся сил находится в равновесии, то ее равнодействующая должна, очевидно, быть равной нулю. [c.121] Задача 38. В точке А скрепления трех брусьев АВ, АС и АО подвешен груз О = 1 кН (рис. 99). Найти усилия, сжимающие каждый из этих брусьев, если расстояние точки А от земли АО = 8 м, а длина каждого бруса равна 10 м. Точки В, С и О находятся в вершинах равностороннего треугольника. [c.123] Решение. Для определения искомых сил достаточно разложить силу в на три составляющие, направленные по АВ, АС и АО (вследствие симметрии эти составляющие равны между собой). Обозначим модуль каждой сжимающей силы через М, угол каждого из брусьев с вертикалью—через а. [c.123] Решение. Сила О тяжести груза действует на точку О. Эта точка не свободная, связями служат стержень СО и цепи АО и ВО. [c.124] Освобождаемся от этих связей, заменяя их реакциями N (стержня) и Гг и Т а (цепей АО и ВО). [c.124] Подставляя числовые значения и решая систему уравнений, находим // = 1,41 кН, 7 j = 7 2 = 578 Н. [c.124] Данную задачу, как и другие задачи о равновесии пространственных систем сходящихся сил, можно свести к задаче о равновесии плоской системы сходящихся сил. Из решения видно, что реакции T i и Тъ равны по модулю. Вследствие симлетрии в расположении цепей AD и BD это обстоятельство можно было бы предвидеть и заранее. Равнодействующая Т сил Ti и Т , очевидно, направлена по оси у от точки D к точке О, и решение задачи о равновесии пространственной системы сил G, N, Т и T a можно было бы свести к решению задачи о равновесии системы сил О, N п Т, лежащих в одной плоскости уОг. После того как была бы найдена равнодействующая Т, реакции цепей определить было бы уже легко простым разложением силы Т по направлениям DA и DB. [c.125] Задача 40. Груз 0 = 100 Н (рис. 101, о) удерживается в равновесии тремя веревками горизонтальной АО и двумя веревками ВО и СО, причем пЛоскость двух последних наклонена к горизонтальной плоскости под углом а = 45° и перпендикулярна к вертикальной плоскости, проходящей через веревку АО, Веревки ВО и СО симметричны относительно этой вертикальной плоскости и образуют с нею углы Р = 30°. Определить натяжения веревок. [c.125] Решение. В точке О сходится пространственная система сил сила О тяжести груза и реакции Та, Тв и Тс веревок ОА, ОВ и ОС. Выбираем оси координат так, как показано на рис. 101, а, совместив плоскость уОг с вертикальной плоскостью симметрии. [c.125] Подставляя числовые данные и решая систему уравнений, находим Гд = 7 с = 820 Н, T =m Н. [c.126] Вернуться к основной статье