ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственная система сходящихся сил из "Сборник задач по теоретической механике " Силы F, Q, Tj и Tj можно ввиду малости размеров бочки считать пересекающимися в одной точке А. Поэтому мы имеем дело с равновесием твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три Т , Т , Q, т. е. задача статически определимая. Начало координат поместим в точке А—точке пересечения линий действия всех сил. Ось Ах направим параллельно ВС, ось Ау—по линии действия силы Q, ось Az — вертикально вверх. [c.26] Задача 53 (рис. 50). Шар А весом 5 кн и объемом 0,7 удерживается в подЕЮдном положении при помощ трех якорей В, С, D, расположенных на одной глубине на одинаковых расстояниях друг от друга. Определить натяжение каждого троса, если они образуют с вертикалью углы в 45°. Удельный вес воды 10 KHjM . [c.27] Задача 54. В условиях задачи 53 тросы АВ и АС расположены в вертикальной плоскости, а трос AD образует с ними равные углы. [c.27] Найти усилия в каждом тросе, если все онн образуют с вертикалью углы, равные 45°. [c.27] Задача 55. Чаша весов подвешена на трех нитях равной длины /. Точки, в которых нити прикрепляются к чаше, являются вершинами равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом R. Определить натяжения нитей, если в середину чаши положен груз весом Р. Весом чаши пренебречь. [c.27] Задача 56. В гладкой полусфере радиусом г находится однородный равносторонний треугольник со стороной а н весом Р. Определить давления вершин треугольника на сферу при его горизонтальном равновесном положении. [c.27] Задача 59 (рис. 52). К вершине С треножника AB D приложена сила Р = 2 кн, лежащая в вертикальной плоскости DE и образующая с вертикалью угол а. = 30°. Определить усилия в ногах треножника, если углы р = 45°, 7 = 30 . [c.28] Примечание. Силы отталкиваиия, действующие между зарядями, пропорциональны их величинам, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены по прямой, соединяющей заряды. [c.30] Решение. Ребро куба и величина заряда в точке О не даны. Обозначим их соответственно через а я q. Другие неизвестные заряды обозначим через е , е , е . Силы взаимодействия направлены но прямым ОА, ОВ, ОС, 0D, 00 . Данная система сил образует пространственную сходящуюся систему, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три е , е е , т. е, задача статически определима. [c.30] Для удобства проектирования поместим начало координат в О, ось Ог направим по 00 , а оси Ох и Оу расположим в плоскостях АОС и BOD соответственно. Тогда, обозначив силы взаимодейств между зарядами через F , F , Ft, F , получим, что силы F и F лежат в плоскости хОг, а силы F. и F —в плоскости yOz. [c.30] Заметим, что величины а п q т вошли в ответ. Поэтому их и не следовало задавать. [c.31] Задача 65. В трех вершинах основания правильной треугольной пирамиды, боковые ребра которой наклонены к основанию под углами, равными 60°, помещены одинаковые заряды е. Некоторый четвертый одноименный заряд помещен на высоте пирамиды на расстоянии одной ее трети от основания. Какой пятый заряд нужно поместить в вершине пирамиды, чтобы четвертый заряд находился в равновесии Весом зарядов пренебречь. [c.31] Задача 66. Решить предыдущую задачу, считая, что боковые ребра пирамиды образуют с основанием углы, равные а, а отрезки, соединяющие вершины основания с зарядом, помещенным внутри пирамиды, образуют с основанием углы, равные р. [c.31] Таким образом, стержни DH и DB растянуты, стержень D сжат. [c.32] Таким образом, стержни СВ и СН сжаты. Реакция опоры L равна по величине T l, т. е. [c.32] Следовательно, Rg лежит в плоскости ху и составляет с осями х и у углы, равные 45°. [c.33] Задача 70 (рис. 60). Определить опорные реакции и усилия в стержнях пространственной шарнирной стержневой конструкции в виде правильной пирамиды, ребра которой наклонены к основанию под углом а. Верхний узел А нагружен вертикальной силой Р, а вершины В, С, D находятся на гладкой горизонтальной плоскости. Весами стержней пренебречь. [c.34] Задача 71. Шарнирный стержневой треугольник AB удерживается в положении, изображенном на рис. 61, при помощи пяти стержней, соединенных с треугольником и горизонтальным потолком при помощи шарниров. Плоскости равносторонних треугольников DAE и FBG перпендикулярны к плоск(кти треугольника AB . К узлу С приложена вертикальная сила Р. Определить усилия в стержнях системы при равновесии, если ВАС — AB = 30°. Весами стержней пренебречь. [c.34] Вернуться к основной статье