Пара сил и алгебраический момент пары сил

Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке. [c.31]

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия сил пары совпадают, т. е. в случае двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой. Такая система двух сил, как известно, эквивалентна нулю. Алгебраический момент парь[ сил численно равен площади параллелограмма, построенной на силах пары [c.31]

Размерность алгебраического момента пары сил такая же, как и у алгебраического момента силы относительно точки. [c.29]

Алгебраический момент пары сил выражается в тех же единицах, что и алгебраический момент силы относительно точки [c.29]

Пусть на твердое тело действует пара сил (f,, с алгебраическим моментом М (рис. 27). Перенесем силу в точку Oi, а силу F2 — в точку О2, проведем через точки О, и О2 две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары и лежащие, следовательно, в плоскости действия заданной парь сил. Соединив прямой точки О, и О2, разложим силы F, в точке О, и Fj в точке О2 по правилу параллелограмма, как указано на рис. 27. Тогда [c.32]

Разрежем брус по сечению А на части I к II (рис. 2.40, а) и, отбросив часть У, рассмотрим равновесие оставленной части 11. Из рис. 2.40, б видим, что равновесие обеспечивается возникновением только крутящего момента М , алгебраические суммы проекций внешних сил, образующих пару, на каждую из осей равны нулю, равны нулю и моменты пары сил относительно осей у н г. Следовательно, из равенства (2.1) получим [c.182]

Теорема 1. Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки плоскости не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары. [c.40]

Согласно определению величина векторного момента пары сил М I совпадает с величиной алгебраического момента пары сил и, следовательно, [c.32]

Согласно определению, числовое значение векторного момента пары сил М совпадает с модулем алгебраического момента пары сил и, следовательно, [c.32]

Момент пары изображается вектором, перпендикулярным к плоскости действия пары и приложенным в любой точке. Направление этого вектора, а также алгебраическое представление момента пары для случая плоской задачи подчиняются тем же правилам, что и момент силы, Пары с геометрически равными моментами эквивалентны. [c.364]

Докажем следующую теорему о моментах сил пары алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любого центра, лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары. В самом деле, беря в плоскости [c.54]

Искомые реакции во внешних кинематических парах структурной группы представляют в виде двух составляющих — проекций на локальные оси координат, связанных с продольной осью звена, например / 2з = - з+- 2з (см- Рис. 5.2, д). При этом способе тангенциальные составляющие реакций определяют из алгебраических уравнений моментов сил относительно оси внутренней вращательной кинематической пары, а нормальные составляющие — с помощью графических построений. Можно также воспользоваться определением обеих составляющих из уравнений моментов относительно осей внешней и внутренней вращательных пар, но при этом надо предварительно определять плечо нормальной составляющей. [c.205]

I. ПАРА СИЛ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ [c.30]

Для количественной характеристики действия пары сил на твердое тело и указания направления, в котором пара сил стремится вращать тело в плоскости действия, введем понятие алгебраического момента пары сил. [c.31]

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема об их сложении формулируется лак пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е. [c.38]

Таким образом, для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций векторных моментов пар сил па каждую UJ трех координатных осей была равна нулю. [c.39]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ СИЛЫ И ПАРЫ [c.41]

Если на тело наряду с плоской системой сил fj,. . ., F действует система лежащих в той же плоскости пар с моментами nii, щ,. . т , то ври составлении условий равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары [ 9, формула (15)]. Таким образом, например, условия равновесия (29) при действии на тело системы сил и пар примут вид [c.47]

Вращательный эффект пары измеряется взятым со знаком плюс или минус произведением модуля одной из сил пары на ее плечо. Эта алгебраическая величина называется моментом пары и обозначается М, т. е. [c.28]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

Решение, Сложим сначала алгебраически моменты пар сил, расположенные в параллельных плоскостях. Получим пару сил с мо.мептом Л4,. = = A4j — /Vig 10 — б = 4 Н-м, iai как моменты пар сил имеют противоположные. чнаки. Пару сил с моментом УИ,, сложим с парой сил., имеющеп момент/Пд. Так как угол между Aijj и Л4д прямой, то момент экпчвалентой пары [c.36]

Для каждого из трех тел может быть составлено три независимых уравнения равновесия, что даст в совокупности девять уравнений. Для того чтобы получить недостающие два уравнения, рассмотрим силы и моменты, приложенные в Dj, D2 и D . Из закона о равенстве действия и противодействия вытекает, что геометрическая сумма этих сил и сумма реактивных моментов должны быть равны нулю. Следовательно, сумма проекций на любую ось всех сил, приложенных в точках D,, Dj и D3, должна быть равна нулю. Алгебраическая сумма моментов всех пар в Du Z>2, D3 также равна нулю. Эти уравнения дополняют уравнения равновесия до системы И уравяений. [c.29]

Если главный вектор равен нулю при приведении к одному какому-либо центру, то он равен нулю к при приведении к любому другому центру, так как главный вектор, являясь векторной суммой сил системы, не зависит от выбора центра приведения. Главный момент пе зависит от центра приведения только в случае, когда 7 = 0. В других случаях главный момент системы зависит от выбора центра приведения. Если бы при / = о главный момент зависел от центра прн-недения, то одна и та же плоская система сил была бы эквивалентна парам сил, имеющим разные алгебраические моменты, что невозможно, так как эквивалентные пары сил, лежащие в одной плоскости, имеют одинаковые алгебраические моменты. [c.46]

Докажем теперь следующую теорему об эквивалентности двух пар сил пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Иначе две пары сил, расположенные в одной шюскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические мометы. [c.32]

Та1шм образом, заданную пару сил ( 1, заменим другой парой сил (F, F 2). Докажем, что алгебраические моменты у этих пар сил одинаковы. Направление вращения у них одно и то же. Имеем [c.32]

Если моментная точка О выбирается в плоскости действия сил пары как частный случай, справедлива теорема о сумме алгебраических моментов сил пары сумма алгебраических моментов сил, входящих в состав пары сил, относительно точки, лежащей в плоскости действия пары сил, равна алгебраическому моменту пары сил и, следователмю, не зависит от выбора моментной точки, г. е. [c.36]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные мометы по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В (рис. 31). Сложение пар сил, лежащих в одной плоскосги или параллельных плоскостях, есгь частный случай Jюжeния пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в тгом случае их векторные моменты параллельны и, следовал ельно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.37]

Для равновесия таких пар сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраический момент эквивалентной им пары сил был равен нулю, т. е. для равновесия пар сил, действующих на твердое тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма алгебраических моментов этих пар сил была равна 71улт. [c.39]

В этом случае главный момент равен сумме алгебраических моментов присоедипештых пар и, следовательно, сумме алгебраических моментов сил относительно цетгтра приведения. [c.43]

Таким образом, балка АВ находится в равновесии под действием [тараллельных сил Р, Т, / ., Rd, F,, F , причем = = —f,, а потому составим два уравнения равновесия (23) для этой балки. Приравняв нулю алгебраическую сумму сил, приложенных к балке АВ, и сумму их моментов относительно точки С, получим два уравнения равновесия для определения двух искомых реакций и Rd- При составлении этих уравнений необходимо учесть, что сумма моментов сил пары относительно любой точки не зависит от положения этой точки и равна моменту этой пары, поэтому [c.50]

Теорема. Система пар, действующих на тело в одной плоскости, эквивалентна паре сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов пар системы. Допустим, на тело действуют три пары (рис. 1.36, а), моменты которых М , М2 и М3 известны. Каждую из заданных пар заменим эквивалентной парой соответственно Р1, Р[), F2, F.д, Fз, F з), но с одинаковыми плечами =А2В2—АзВз=1, т. е. Мг=-В11, Мз —В 1, Мз =Вз1, и расположим эти пары так, чтобы их силы действовалр вдоль двух параллельных прямых (рис. 1.36, б). [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...