Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела

Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела [c.142]

Векторные формулы скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси [c.222]

Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, как векторы. Чтобы получить векторные формулы, определяющие векторы скорости и ускорения точек вращающегося вокруг неподвижной оси твердого тела, условились изображать угловую скорость этого тела вектором. Модуль вектора ш, изображающего угловую скорость тела, считают равным абсолютной величине угловой скорости тела, т. е. (о = 9 . При этом вектор ш откладывают по оси вращения так, чтобы наблюдатель, смотрящий с конца этого вектора в сторону его начала, видел вращение тела совершающимся против движения часовой стрелки (правило правого винта). Что касается начала вектора со, то оно может быть помещено в любой [c.298]

Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выведем теперь векторную формулу для определения вектора скорости произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 191). Для этой цели в качестве неподвижного полюса [c.299]

Здесь вектор ут направлен по скорости точки М, а вектор у,, ортогонален к скорости. Формулы для определения ускорений точек твердого тела можно представить в векторном виде [c.104]

Ранее подчеркивалось, что координаты материальной точки имеют смысл в той или иной системе отсчета. Однако все системы координат, связанные с одним и тем же телом отсчета, физически равноправны. Поэтому желательна такая математическая форма записи физических законов, которая дала бы одинаковые выражения в разных системах координат, т. е. была бы инвариантной по отношению к выбору системы координат. Такой инвариантной формой записи уравнений является векторная форма, т. е. уравнения физики как векторные равенства справедливы для любой системы координат. Векторная форма записи уравнений широко применяется как в механике, так и в других разделах физики. В качестве примеров инвариантной формы записи можно привести векторные формулы, определяющие скорость (1.7), ускорение (1.10) и др. В то же время соответствующие формулы в проекциях при различном выборе систем координат различны. [c.64]

Сейчас же для нас только важно, что в любой момент по формуле (2) мы можем вычислить гравитационное ускорение, сообщаемое космическому аппарату каждым небесным телом в отдельности, а значит, можем вычислить (путем векторного сложения) и суммарное ускорение. Зная величину и направление начальной скорости космического аппарата, можно, учитывая вычисленное ускорение, рассчитать положение и скорость аппарата через небольшой промежуток времени, например через секунду. Для нового момента нужно будет заново вычислить ускорение и затем рассчитать следующее положение аппарата и его скорость и т. д. Таким путем шаг за шагом можно проследить все движение космического аппарата. Единственная неточность этого метода заключается в том что приходится в течение каждого небольшого промежутка времени (шага расчета) считать ускорение при вычислениях неизменным, в то время как оно переменно. Но точность расчета можно как угод- [c.56]

Векторы 01 и г. можно изображатт> в любых точках оси вращения. Они являются векторами скользягцими. Это их свойство следует из векторных формул для скоростей и ускорений точек тела. [c.142]

Векторы со и 8 можно изображать в любых точках оси вращения. Они являются векторами скользящими. Это их свойство вледует из векторных формул для скоростей и ускорения точек тела. [c.131]

Формулы (8.6) и (8.10) определяют алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения. Можно доказать, что угловая скорость и- угловое ускорение являются величинами векторными (рис. 1.104). Вращательное движение твердого тела в данный момент времени определяется вектором угловой скорости (й и вектором углового ускорения е. Вектор о направлен по оси вращения таким обррзом, что с его конца направление вращения наблюдается против движения часовой стрелки. Модуль этого вектора равен модулю производной угла поворота по времени 1 фМ I. Вектор углового ускорения е, так же как и ш, направлен по оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления 0) и е совпадают, если замедленное — противоположны. Модуль вектора е равен модулю производной от угловой скорости по времени или модулю второй производной от угла поворота [c.112]

Распределение скоростей и ускорений в твердом теле. В отличие от конечных вращений бесконечно малые вращения и, следовательно, угловыг скорости абсолютно твердого тела обладают векторными свойствами. По формуле Эйлера скоросгь любой точки тела [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...