Центр простейших фигур

Если эпюра Мр имеет сложный вид, то ее нужно разбить на простые фигуры (рис. 379), для которых легко определить площадь и положение центра тяжести. При этом каждую из площадей умножают на ординату единичной эпюры под центром тяжести соответствующей площади. Ординаты в этом случае удобно обозначать вместо Мск буквами где k = 1 2 ... [c.381]

Если фигуру можно представить в виде отдельных простых фигур (квадратов, треугольников и т. д.), для которых известны положения центров тяжести, то в этом случае статический момент всей фигуры можно получить как сумму статических моментов этих простых фигур. Это непосредственно следует из свойств определенного интеграла. [c.94]

Разбиваем сечение на три простейшие фигуры треугольник, прямоугольник и полукруг. Выбираем произвольную систему осей лг, и и определяем координаты центров тяжести составляющих фигур. У треугольника центр тяжести С1 находится на расстоянии /.г высоты от основания. Для прямоугольника положение центра тяжести Сз определяется пересечением средних линий. У полукруга центр тяжести расположен на оси симметрии на рас-4/ [c.108]

Чтобы решать задачи на определение положения центра тяжести тела, составленного из частей, имеющих простую геометрическую форму, необходимо иметь навыки определения координат центра тяжести фигур, составленных из линий или площадей. [c.197]

Можно, если предварительно разбить эпюру изгибающих моментов на простейшие фигуры прямоугольники, треугольники и параболические сегменты, для которых величина площади и положение центра тяжести известны. Эта операция получила название расслоение эпюр . [c.72]

Центр тяжести сложной фигуры определяют как точку приложения равнодействующей сил тяжести простейших фигур, составляющих сложную (см. с. 35). [c.40]

В тех случаях, когда эпюра является сложной, для определения ее площади или координаты центра тяжести эпюру расслаивают на простейшие фигуры. В табл. 4 приведены площади и координаты центров тяжести простейших фигур. [c.217]

Как приложение полученных здесь результатов рассмотрим определение центра тяжести фигуры простейшей формы. К понятию [c.306]

Покажем применение этих формул для определения координат центра тяжести площади поперечного сечения 2-образного профиля (рис. 107). Разделим площадь сечения Р на три простейшие фигуры, площади которых Р , Р , и Р . Центры тяжести полученных прямоугольников Сз, и Сз лежат в точках пересечения их диагоналей (на чертеже не показаны). [c.82]

Положение центра тяжести фигуры сложной формы можно определить, разбивая эту фигуру на части простой формы, положение центров тяжестей которых известны. Существует два метода определения центров тяжести фигур сложной формы метод группировок и метод отрицательных масс. [c.112]

Решение. Как уже установлено, устойчивым тело является тогда, когда его центр тяжести лежит не выше геометрического центра шаровой опорной поверхности. В предельном случае центр тяжести совпадает с геометрическим центром О. Примем точку О за начало отсчета вертикальной оси z. Тогда координата центра тяжести сложного тела, состоящего из двух простых фигур одинаковой плотности, определится из выражения [c.125]

Методы нахождения координат центра тяжести. Положение центра тяжести простейших фигур и линий [c.83]

Используя изложенные методы определения положения центра тяжести, найдем его координаты для некоторых простейших фигур. [c.85]

В предыдущем параграфе были получены формулы, по которым могут быть вычислены моменты инерции простейших фигур относительно главных осей, проходящих через их центры тяжести. [c.247]

Базовую ось хд выбираем как указано на рис. 2.69 и определяем координаты центра тяжести каждой простейшей фигуры относительно, базовой оси 1/1 = 7,5 см, (/2=4 см, (/з = 3,5 см, щ = 0,5 см. [c.248]

Вертикальные оси координат, проходящие через центры тяжести простейших фигур совпадают с главной вертикаль-, ной осью всей фигуры, поэтому [c.249]

X и (/ и параллельно им через центр тяжести простейших фигур так же проведем оси координат. Очевидно, = = Момент инерции сечения [c.250]

При вычислении моментов инерции сложных сечений (составленных из простейших фигур или прокатных профилей) координаты их центра тяжести определяются по формулам [c.83]

На первый взгляд может показаться, что способ Верещагина не дает существенных упрощений. Для его применения необходимо вычислять площадь эпюры моментов и положение ее центра тяжести, что при сложных эпюрах все равно потребует интегрирования, как и в методе Мора. Однако встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов могут быть, как правило, разбиты на простейшие фигуры прямоугольник, треугольник и параболический треугольник (рис. 5.19), для которых площадь П и положение центра тяжести известны. При кручении, растяжении и сдвиге эпюры оказываются еще более простыми они, как правило, линейные и состоят из прямоугольников и треугольников в различных комбинациях. [c.245]

Как правило, система координат для каждой простой фигуры принимается центральная, т. е. ее начало совпадает с центром тяжести этой фигуры. В этом случае последующий подсчет моментов инерции при переходе к другим параллельным осям упрощается, так как формулы перехода от центральных осей имеют более простой вид, чем от нецентральных. [c.155]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Значения Тд, можно определять для каждой простой фигуры по формулам, приведенным в настоящем параграфе. Если сложное сечение расчленено на отдельные фигуры с высотой каждой (в направлении, перпендикулярном нейтральной оси) не более /г/3.../г/4, то в формулу (10.13) вместо Тд, можно подставлять расстояния от центра тяжести простой фигуры до центра кривизны бруса. [c.420]

Разбиваем сечение на три простейшие фигуры треугольник, прямоугольник и полукруг. Выбираем произвольную систему осей х, и Ух и определяем координаты центров тяжести составляющих фигур. [c.124]

У1 — ординаты на эпюре Ж, расположенные под центрами тяжести фигур эпюры (см. прил. V) п — число простейших фигур. [c.62]

Укажем центры тяжести простых фигур j, j, Сз, С4, С5. [c.94]

В заключение приведем (без выводов) сведения о координатах центров тяжести некоторых простых фигур, которые могут встре- [c.51]

Если сложная фигура может быть разбита на простые фигуры, площади и центры тяжести которых легко определяются, то статический момент всей фигуры относительно какой-либо оси может быть найден как сумма [c.162]

ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЫХ ФИГУР [c.273]

Фигуру разбивают на простые фигуры, веса и положения центров тяжести которых известны. Находят линию действия равнодействующей сил Р1 Ра, Р (прямая МН). Затем фигуру поворачивают на 90° и находят линию действия равнодействующей сил [c.65]

Положение центра тяжести простейших геометрических тел приведены в табл. 6 на стр. 68. Центр тяжести сложной фигуры определяют как точку приложения равнодействующей сил тяжести простейших фигур, составляюш,их сложную. [c.141]

Всякую сложную фигуру можно разбить на ряд простых фигур (например, прямоугольников или треугольников), центры тяжести которых известны. Площадь этих фигур FI, р2, [c.23]

Метод группировок. Дана фигура произвольной формы (рис. 72, а). Разобьем ее на ряд простейших фигур, центры тяжести которых можно определить. Площади этих фигур Fi, F2, F3, Fi, а координаты центров тяжести соответственно Xji/i, Х2У2, ХзУз, Х4У4. [c.112]

Метод отрицательных масс. У фигуры вырезан четырехугольник GHED (рис. 72,6). Разобьем ее на ряд простых фигур, центры тяжестей которых можно определить. Такой фигурой [c.112]

Определение центра тяжести простейших плоских фигур, линий, тел. Пользуясь результатами предыдущего п. 2.1, найдем координаты центра тяжести некоторых простейших фигур, липий, [c.133]

Через центры тяжести каждой простейшей фигуры проводим оси параллельно главным центральным осям всего сечения и обозначае.м их, соответственно, [c.248]

Встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов могут быть, как правило, разбиты на простейщие фигуры прямоугольник, треугольник и параболический треугольник. В табл. 6.1 приведены площади эпюр и расстояния до центра тяжести этих простейших фигур. [c.270]

В тех случаях, когда сечение может быть разделено на простейшие фигуры, плогцади А и координаты центров тяжести X. н которых известны, [c.24]

Таким образом, момент ннерцни любого сечения относительно его центральной оси X можно вычислять без предварительного определения центра тяжести сечения. Для этого сечение разбиваем на простейшие фигуры определяем площадь Fi, положение ее центра тяжести и момент ннерцни У,--, относительно собственной центральной оси х каждой простейп1ей фигуры. Затем площади Fi рассматриваем как сосредоточенные в своих центрах тяжести и определяем расстояния у,1, между ними. Момент инерции всего сечения относительно общей центральной оси х будет [c.288]

Если эпюры изгибающих моментов, возникающих от заданной внешней нагрузки в однопролетных балках основной системы, представляют собой сложные фигуры, то их следует расчленить на ряд простых фигур (площадь и положения центров тяжести которых известны). В этих случаях в правые части уравнения (7.76) вместо выражений лвв< лсв и [c.311]

Брус (стержень) — тело, два размера которого одного порядка, а третий — значительно больше. Геометрически стержень можно образовать движением некоторой фигуры вдоль линии АВ таким образом, что центр тяжести фигуры совпадает с этой линией, а плоскость фигуры нормальна к линии в каждой ее точке. Форма и размеры фигуры в процессе движения могут изменяться. Линия АВ называется осью стержня, а фигура — его поперечным сечением. Площадь поперечного сечения обозначим F. Стержень с прямой осью будем называть стержнем, а поперечное сечение ицог-да — просто сечением. [c.23]

Фигуру разбивают на простые фигуры, веса которых Р . Р% в т. Д- положения центров тяжести х ) У1 дсг5 4 2. . и т. д. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...