Лагранжа для случая потенциаль, ных сил

Эти уравнения были найдены Гамильтоном (1834 г.) для частного случая функции Лагранжа, не зависящей явно от времени. М. В. Остроградский распространил эти уравнения на общие случаи движения систем с кинетическим потенциалом, явно зависящим от времени (1848—1850) ). [c.147]

Гироскоп с потенциалом, зависящим только от угла нутации. Случай Лагранжа — Пуассона. Здесь, кроме А = В, надо еще положить лгд =Уо О, а потенциал, предполагаемый зависящим только от 0, можно рассматривать как функцию от единственного аргумента Уз = os 6. Мы уже знаем, что эти условия выполняются как при изучении влияния притяжения отдаленным телом Земли на ее вращение вокруг центра тяжести (п. 50), так и в задаче о движении тяжелого гироскопа (случай Лагранжа — Пуассона), для которого имеем U = [c.334]

Введя потенциалы сил и скорости, Эйлер в 27 получает соотношение, которое стали называть интегралом Лагранжа — Коши для случая несжимаемой жидкости [c.188]

Уравнения (11) и (12) для неустановившегося движения не будут иметь места, и, следовательно, получить уравнение (16) нельзя. Для случая, когда движение происходит с потенциалом скоростей и для всей массы жидкости, справедлив интеграл Лагранжа [c.322]

Наконец, рассмотрим случай, когда внешняя сила / обладает потенциалом U, т.е. Qa = —dU/dq . Тогда для канонической функции Лагранжа L = Т — U получим уравнения Лагранжа (8.31). [c.258]

Установившееся движение и движение с потенциалом скоростей. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Даниил Бернулли дал один интеграл дифференциальных уравнений движения жидкости для случая так называемого установившегося движения жидкости. Установившимся движением называется такое при котором скорости частиц жидкости в одной и той же точке пространства не меняются со временем. [c.699]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкином в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей, Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теориИ( была в 1815 г. строго доказана Коши (1789—1857). [c.24]

Ньютонова потенциальная система — частный случай лагранжевой (конфигурационное пространство в этом случае евклидово, а функция Лагранжа равна разности кинетической и потенциаль-вой энергий). [c.52]

Пользуясь обобщенным потенциалом для данного случая (см. пример 21.5), имеем функцию Лагранжа [c.196]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторорше изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлером. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей. Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теории, Г>ыла в 1815 г. более строго доказана Коши (1789—1857), [c.24]

Эта теорема дана Лагранжем. Ей можно дать еще такую формулировку движению жилкости, свободному от врат,ений, нельзя сообщить вращения действием на жидкость силой, обладающей потенциалом. Ниже мы увидим, что и в том случае, когда движение жидкости свободно от вращений только в конечной области, эта теорема справедлива для части жидкости, состоящей из одних и тех же частиц. Правда, прерывности у Гранин области могут быть причиной того, что вращаюи[аяся жидкость или разрывность в движении жидкости начнет проникать внутрь рассматриваемой обласги (см. vЧ2 84). Ограничение теоремы на случай сил, обладающих потенциалом, не очень существенно, так как непотен-циольные силовые поля на практике почти не встречаются. Исключением являютс силовые поля, возникающие в магнитном поле под влиянием электрических токов, пронизывающих жидкость. [c.112]

Замечание. В приложениях потенциал и чаще всего зависит еще от параметров. Функция общего вида, зависящая не более чем от 6 параметров, в окрестности критической точки подходящей заменой переменных приводится к квазиоднород-ному виду (см., например, [47]). Стедовательно, для таких потенциалов справедлива обратная теорема Лагранжа. Для практических целей это более чем достаточно, однако общий случай к этому, конечно, не сводится. Д [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...