Лапласа в полярной системе координат

В развернутом виде это уравнение, можно представить, используя выражение оператора Лапласа в полярной системе координат [c.83]

Для оператора Лапласа в полярной системе координат в 18.1 была выведена формула [c.453]

В качестве примера получим фундаментальное решение уравнения осесимметричного изгиба круглой пластины под действием кольцевой нагрузки. Вводя промежуточные операторы Н и F, эквивалентные оператору Лапласа в полярной системе координат [c.179]

Для области плоскости годографа, соответствуюгцей упругой зоне г = (го/7о)7, уравнение ( ) преобразуется к уравнению Лапласа в полярной системе координат на плоскости годографа [c.328]

Рассмотрев данную задачу в полярной системе координат (г, 9 , нетрудно заметить, что температура в произвольной точке сечения будет лишь функцией координаты г (полярно-симметричная задача). Поэтому, учитывая выражение оператора Лапласа V [c.404]

Для потенциала ф справедливо уравнение Лапласа, которое запишем в полярной системе координат [c.502]

Естественно, что одно и то же уравнение в одной системе координат допускает разделение переменных, а в другой может не допускать. При положительном ответе на этот вопрос рассмотрение краевых задач методом разделения переменных целесообразно только тогда, когда в соответствующей координатной системе рассматриваемая область представляет собой параллелепипед соответствующей размерности. Уравнение Лапласа в пространственном случае допускает разделение переменных в некоторых системах координат (декартовых, эллипсоидальных, тороидальных, а в плоском случае в полярных и биполярных). [c.118]

Для диска постоянной толщины (круглая пластина) уравнение удобнее написать в полярных координатах. Если начало прямоугольной системы координат поместить в центре диска и обозначить радиус-вектор и полярный угол, определяющие положение некоторой точки срединной поверхности, через г и ф, то оператор Лапласа в полярных координатах будет иметь вид [c.6]

Выражение (6.105) представляет гармонический оператор Лапласа, записанный в полярных координатах. Как видим, = = — (Иг + Яв) точно так же, как это было и декартовой системе = [c.194]

Следует лишь иметь в виду, что в полярных координатах оператор Лапласа выражается формулой (2.53). Полученный результат не является случайным. Он связан в инвариантностью оператора Лапласа при изменении координатной системы. Поэтому вид уравнения (2.56) сохраняется в любой криволинейной системе координат. Для круглой пластины следует использовать разло- [c.83]

В случае использования сферической системы координат, когда Т = Т (г, ф, -ф), где г — радиус-вектор точки, а ф и г — полярный и азимутальный углы соответственно, оператор Лапласа аналогичным путем легко приводится к виду [c.25]

Вернемся к обш.им уравнениям плоской задачи в полярных координатах и рассмотрим тот случай, когда объемные нагрузки gr gtgQ равны нулю. В 2.1 было показано, что решение плоской задачи в прямоугольной декартовой системе координат сводится к решению бигармонического уравнения (2.8) при этом напряжения выражаются через функцию напряжений ф по формулам (2.6). Вывод этих соотношений можно повторить и в полярных координатах, но делать это не обязательно достаточно преобразовать формально окончательные зависимости при переходе к полярной системе координат. При этом внешний вид бигармонического уравнения (2.8) сохраняется, но в полярной системе координат оператор Лапласа запишется так [c.52]

Однако оператор Лапласа р полярной системе имеет иной вид, чем F. декартовой, оаменнм в формуле (6.9) декартовы координаты на полярные Длй этого ИИ рис Л ось X совместим с начальным радиус-вектором />,, . ось / направим вниз В чтом случае полярные координаты связаны с декартовыми следующими зависимостями [c.88]

В этом параграфе исследуется задача о нахождении уравнения орбиты гиперреактивной точки в ноле тяготения и определении элементов орбитальной траектории в так называемой неизменяемой плоскости движения Лапласа. Исследование начнем, исходя из основной системы плоского гинерреактивного движения (6.27), записанной в полярных координатах. Найдем дифференциальное уравнение орбиты s lp). [c.193]

Положим аначала скорость и постоянной и рассмотрим задачу в системе отсчета 5, связанной со сферой. Поскольку необходимо найти решение уравнения Лапласа для потенциала удовлетворяющего граничным условиям на поверхности сферы, воспользуемся сферической системой координат с началом в центре сферы и полярной осью, направленной по вектору и. Тогда граничные условия задачи будут иметь вид [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...