Интегралы эллиптические

Надо отметить, что окончательные расчетные зависимости, полученные Н. Н. Павловским методом математической теории фильтрации, оказались настолько сложными, что пользоваться ими в практической обстановке, как правило, не представляется возможным (в эти з висимости входят различные специальные функции эллиптические интегралы, эллиптические синусы и т. п.). Громадное большинство практически важных задач вообще не может быть решено до конца методами математической гидромеханики, в связи со слишком большими трудностями, встречающимися при таком решении. [c.590]

Интеграл действия 272 Интегралы эллиптические 120, 121, 133, 265 [c.364]

Поэтому после вычислений окончательные выражения интегралов эллиптического движения будут определяться уравнениями (49), в которых вместо аномалии н подставлено ее выражение через I и е, неявно определяемое из уравнения (22). [c.208]

Этот интеграл можно свести к нескольким интегралам эллиптического типа, положив [c.371]

Рассмотрение точного уравнения Эйлера — Бернулли для больших деформаций бруса приводит к эллиптическим интегралам. Эллиптический интеграл первого рода записывается в виде [c.227]

Используя в интеграле эллиптические координаты [c.268]

Е (х), К х) — полные эллиптические интегралы [29]. [c.241]

Таблицы эллиптических интегралов приводятся в справочниках специальных функций. См., например, Е. Я н к е и Ф. Эмде. Таблицы функций с формулами и кривыми, ОГИЗ, 1948. [c.419]

После подстановки в явной форме выражения для/(г , Т о, АГо) в левой части формулы (69) получается эллиптический интеграл, и таким образом, задача сводится к одной простой квадратуре — эллиптическому интегралу. Интегралы такого рода хорошо изучены, и для них составлены специальные таблицы. Вычислив этот интеграл, т. е. найдя t как функцию от л и трех произвольных постоянных S, Ко и То, определяемых начальными данными, а затем разрешив полученное соотношение относительно г, нужно вернуться к уравнениям (66) и подставить в их правые части найденное выражение г. Тогда р vi q тоже будут найдены как функции t и указанных трех произвольных постоянных. Уравнения (60) полностью проинтегрированы, причем были использованы два готовых первых интеграла, даваемых законами сохранения, и лишь один раз пришлось вычислить интеграл. [c.198]

Как известно, решение этого уравнения дается в эллиптических интегралах. [c.478]

Интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом второго рода. Значение его можно получить с помощью таблиц, но можно с этой же целью применить разложение подынтегрального выражения в ряд по степеням параметра е. Тогда формула для периода колебаний примет вид [c.228]

Этот интеграл является полным эллиптическим интегралом первого рода, значения которого даются в специальных таблицах. [c.188]

Функция и называется эллиптическим интегралом первого рода имеются подробные таблицы Лежандра (1752—1833), дающие значения и при О я/2 и О й < 1. При г з = л/2 приходим к полному эллиптическому интегралу первого рода К = = и л/2). Функция (ijj) непрерывна при всех значениях i 5 ее производная [c.501]

И вот теперь, если это нелинейное уравнение решить (а оно решается, но в эллиптических интегралах), можно найти величину перемещений, возникающих в стержне при силе, большей критической. Линейное уравнение нам такой возможности не представляет. [c.128]

Преобразуем интегралы, входящие в равенства (10,86) и (10,87), введя новую переменную ср с помощью соотношения X = 6 tg ф и используя эксцентриситет контура эллиптической площадки контакта [c.352]

Используя доказываемую в теории эллиптических интегралов формулу [c.353]

По таблицам эллиптических интегралов при fe = О находим F (0) = = (0) = л/2, а по формулам (10.107), (10.111) получаем [c.355]

Так как удлинение/-оп = 2,801, а = 1,118 то fe = )/1 —(0,25а Я.оп)2 = 0,6222 и соответствующие эллиптические интегралы К = 1,769, Е = 1,405. [c.667]

Полученные интс ралы в элементарных функциях не берутся. Они носят название эллиптических интегралов первого рода. Для них "существуют таблицы, Е которых задаются значения интегралов в функции верхнего предела ф и модуля инте1 рала т ). [c.419]

Интегралы, стоящие в первом уравнении (14.15), называются эллиптическими интегралами второго рода. Для них, как и для интегралов первшо рода, существуют подробные таблицы.. Уравнения (14.15) дают в парпметри-ческом виде уравнение упругой линии изо[иутого стержня. [c.421]

В первой строке этой таблицы приведено несколько зиачс 1ий параметра ш, взятых е таким расчетом, чтобы ar sin/ i = 5°, 10 , 15°,. .. Эго ирсдстанляст очевидные удобства, потому что эллиптические интегралы в большинстве задаются именно в функции угла ar sin т, а не самой величины т. [c.421]

Интеграл, входящий в формулу (IV. 188а), называется полным эллиптическим интегралом первого рода и обозначается 1 [c.408]

Угол г]з изменяется от —у до hy- Интеграл, входящий в формулу (IV. 190а), называется эллиптическим интегралом первого рода F (ф, Щ (в обозначениях Лежандра). Следовательно, [c.409]

В некоторых случаях гиперэллиптические интегралы вырождаются в эллиптические. Это будет в случае наличия у многочлена Р з) двукратного корня. Соответствующий случай движения твердого тела исследовал Г. Г. Ап-пельрот 2). [c.454]

Рассмотрим прслсдо всего случай J = 0. Выражение (5.3) в этом случае существенно упрощается. Легко видеть, что оно мойчет быть выражено через эллиптические интегралы [c.908]

Определив из первых двух уравнений полуоси а и Ь, из третьего уравнения айдем а. В общем случае определение а, Ь и а связано с вычислением эллиптических интегралов 1-го и 2-го рода. [c.235]

Итак, зная кривизны поверхностей соприкасающихся тел и угол гр между их главными нормальными сечениями, по формуле (10.69). можно вычислить os 9. Тогда, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, из уравнения (10.100) можно определить k. Зная к, по формулам (10.103) и (10.105) найти коэффициенты man, затем по формулам (10.102) и (10.106) получить полуоси а к Ь контурного эллипса, а по формулам (10.107) и (10.111) —величины а и ро- Для облегчения перечисленных вычислений Г. Виттемор и С. Петренко составили (1921) таблицу (табл. 10.1), позволяющую сразу определить коэффициенты т а п в зависимости от 0. [c.355]

По кривым рис, 10.11 при Ь/а = 0,181 найдем, чтот ах = 0,32ро = 1850кгс/см и этр напряжение имеет место на глубине z а 0,14а = 0,423 10 см При k = = 1 —(b/fl) = 0,985 по таблицам полных эллиптических интегралов найдем F (k) = 3,1534 и тогда по формуле (10.107) получим а = 0,905. Ю- см. [c.362]

Функция E(k) находится для значения Мп = 0,7843 из таблиц эллиптических интегралов по а = ar sin k = 38,34° н равна Е(к) = 1.407. В соответствии с этим [c.231]

Из таблиц полных. эллиптических интегралов по а = ar sin k = 35,26° находим (k) = К74 и после подстановки данных в (8.40) получаем = [c.235]

По углу а = ar sin 0,76439 = 49,81° из таблиц эллиптических интегралов находим [c.466]

В рассматриваемой задаче кромки оперения дозвуковые, так как угол Маха Роо = ar sin(l/M o) = 41,8° больше л/2 — х = "/2 — 63,5 = 26,5°. Для этого случая k = 0,8303 затем по а = ar sin0,8303 = 56,13° из таблиц эллиптических интегралов находим К = 2,06 Е — 1,248 и вычисляем = 1,315 т - = —0,3539. [c.652]

Знак минус выбран для того, чтобы было s>0. Это эллиптический интеграл первого рода, т. е. табулированная функция. Прпнимая обычные обозначения эллиптических интегралов [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...