Сферические волны в газовой динамике

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Опыт, накопленный в ЛАБОРАТОРИИ при построении оптимальных аэродинамических форм стационарной газовой динамики позволяет ее ученым быстро получать оригинальные результаты и завоевывать передовые позиции при решении задач оптимального управления в других направлениях механики жидкости и газа. Так, в [53] достигнуто серьезное продвижение в решении сформулированной А. Ф. Сидоровым (Екатеринбург) задачи минимизации работы при нестационарном изэнтропическом сжатии идеального газа цилиндрическим или сферическим поршнем. В частности, показано, что при не очень жестком ограничении на время процесса минимальна работа сжатия из покоя в покой (СПП), и дан способ определения траектории поршня, которая реализует СПП за минимальное время. Последнее максимум вдвое превышает время пробега звуковой волны от поршня до оси или центра симметрии в несжатом газе. [c.368]

Дадим здесь краткое изложение метода прямых на примере обтекания сферического затупления. Вначале система уравнений газовой динамики записывается в сферической системе координат с полюсом в центре сферы. Затем область между отошедшей ударной волной и поверхностью тела (ударный слой) преобразуется в полосу путем перехода от сферических координат (г, 0, ( ) к новым переменным ( , 0, ср) [c.174]

Задачу о сферическом поршне можно рассматривать как модельную задачу о взрыве в воздушной атмосфере, если принять, что внутри 2 имеются продукты химической реакции — сильно сжатый газ, который вытесняет воздух, действуя, как поршень. В этом случае в воздухе образуется воздушная ударная волна, которая называется взрывной волной. Для определения движения воздуха между взрывной волной S и поверхностью 2, за которой находятся продукты взрыва, необходимо решать задачу газовой динамики. Для решения этой задачи выше подготовлены все уравнения и дополнительные начальные и граничные условия. [c.386]

Типичный пример подобной ситуации связан со сферическими волнами в газовой динамике. Линейная теория — это акустика, и ф , ф,. соответствуют возмущениям давления и скорости. Из [c.308]

Остальные подходы иллюстрируются на примере уравнения для сферических волн в газовой динамике (чтобы сделать выкладки как можно проще), но не вызывает сомнений, что они пройдут (с возможными незначительными изменениями) и в других случаях. Достаточно, опять-таки простоты ради, привести детали лишь для изэнтропического течения, хотя методы не ограничены этим случаем, и даже при наличии ударных волн изменения энтропии для слабых волн не влияют на члены низшего порядка. Полные уравнения были приведены выше (см. уравнения (6.132) — (6.134)), и для изэнтропического течения их можно свести к следующей системе уравнений для скорости звука а и радиальной скорости и [c.313]

Сферические волны в газовой динамике 302, 308, 312 [c.611]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...