Волны при наклонном дне уравнение интегральное

Это —нелинейное интегральное уравнение для 0(х) (наклона волны) как функции х )- После решения этого уравнения величины bu Ы, Ьз, находятся из уравнения (12), затем находятся величины йг, аз,. .. из [c.409]

Покажем теперь, как можно решить интегральное уравнение (6.4.2) для кругового диэлектрического цилиндра, освещаемого р-волной (т. е. поляризованной параллельно оси цилиндра). В этом случае поле удобно представить в виде совокупности цилиндрических волн (см. разд. 4.11). Предположим без потери общности, что падающее поле имеет вид плоской волны, распространяющейся в направлении Ф = О, т. е. перпендикулярно оси Полученные результаты можно обобщить на случай наклонного падения, заменяя волновое число к вне цилиндра на к йпв, а внутри цилиндра — на к р- — где [c.415]

Краткое содержание. Гиперзвуковой вязкий поток, обтекающий наклонный клин в условиях теплообмена, исследуется с помощью обобщен -ного интегрального метода Кармана, справедливого для уравнений пограничного слоя сжимаемой жидкости. Введение температурной функции 5 позволяет свести основные уравнения пограничного слоя к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно толщины пограничного слоя 8(х) и функции теплоотдачи f x) с параметром S-j, характеризующим интенсивность теплообмена. Обсуждаются решения л х) и f(x) при различных Sq. Числовые примеры наглядно иллюстрируют эффект взаимодействия ударной волны с гиперзвуковым пограничным слоем в условиях как интенсивного, так и малого теплообмена. Показано, что значения локальных коэффициентов поверхностного трения и теплоотдачи зависят в основном от коэффициента вязкости на поверхности тела. [c.100]

В последние десять — пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. Один основан на приближенном решении строгого интегрального уравнения, полученного методами теории потенциала, а другой — на приближенном решении бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями на двух концах [47, 52, 206, 257, 258, 263 —265]. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2—5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при 1/Х < 1,5, где I — характерный размер решетки. Построение строгого и эффективного решения задачи дифракции волн на эшелетте стало возможным благодаря использованию идеи частичного обращения оператора задачи. В [25, 58 при реализации этой идеи обращалась часть матричного оператора, соответствующая решетке из наклонных полуплоскостей [82, 83, 11, 112, 262]. Использование процедуры полуобращения в иной форме явилось предпосылкой для появления другого строгого метода [54, 266]. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. Результаты данной главы получены методом, приведенным в [25, 58]. [c.142]

В предыдущих параграфах было показано, что метод растянутых координат является мощным средством для построения равномерно пригодных разложений в различных физических задачах. Однако, несмотря на успех при исследовании гиперболических дифференциальных уравнений для волн, распространяющихся в одном или в двух направлениях, этот метод не может быть применен для построения равномерно пригодных разложений эллиптических дифференциальных уравнений. Хотя Лайтхилл [1951] и получил равномерно пригодное разложение до второго порядка для обтекания несжимаемой жидкостью тонкого кругового крыла, Фокс [1953] нашла высшие приближения, которые не являются равномерно пригодными. Она доказала также, что для обтекания тонкого крыла сжимаемым газом не может быть получено равномерно пригодного разложения даже второго порядка. В связи с этим Лайтхилл [1961] в более поздней статье рекомендовал применять его метод только для гиперболических дифференциальных уравнений. Несмотря на это, Вальо-Лорен [1962] успешно применил этот метод в сочетании с методом интегральных соотношений в задаче о тупом теле (смешанная краевая задача). Более того, Эмануэль [1966] и Куйкен [1970] успешно применили этот метод к параболическим задачам, связанным с исследованием нестационарного турбулентного потока при диффузии и химических реакциях, а также потока вдоль наклонной поверхности, вызванного сильным впрыскиванием жидкости. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...