Пилообразные осцилляции в решени

Пилообразные осцилляции в решении 247—252, 535 [c.4]

Пилообразные осцилляции в решении 247 [c.247]

На примере стационарного модельного уравнения в одномерном случае исследовать появление пилообразных осцилляций в решении, когда на выходной границе становится градиентное условие д /дх = 5 0. [c.535]

Пилообразные осцилляции в решении 247—252, 535 Плазменные процессы 460 Поверхностного трения коэффициент 529 [c.607]

Появление пилообразных осцилляций в решении дискретного уравнения аналогично особенности у дифференциального уравнения последняя возникает при Re->oo, а осцилляции появляются при Re > 2. Конечно-разностное уравнение имеет особенность при Re = 2 в том смысле, что, когда параметр а становится достаточно малым (таким, что Re >2), конечноразностное уравнение утрачивает свойства монотонности и ограниченности, присущие исходному дифференциальному уравнению. [c.251]

Пилообразные осцилляции в конечно-разностном решении [c.247]

Решение, представленное на рис. 3.26, а, получено при а/ц = 1, что соответствует Ке= 1, и является гладким. Решение, приведенное на рис. 3.26,6, получено при а/и 0.01, что соответствует Ре = 100, образует характерные пилообразные осцилляции. Подчеркнем, что изображенное на рис. 3.26 решение представляет собой точное стационарное решение линейного конечно-разностного уравнения (3.491) с постоянными коэффициентами. Пилообразные осцилляции в данном случае вызваны не неустойчивостью итерационного процесса, не нелинейностью и не переменностью коэффициентов они просто являются решением конечно-разностного уравнения (3.491). [c.248]

С пилообразными осцилляциями решения в узловых точках пространственной сетки можно встретиться во многих работах. При расчетах сверхзвукового потока при помощи схем с симметричными разностями для аппроксимации пространственных производных осцилляции обычно возникают за ударной волной (см. разд. 5.3). Но пилообразные осцилляции возникают также и прп расчетах течений несжимаемой жидкости до больших значений времени. Многие авторы объясняют такое поведение нелинейностью или линейной неустойчивостью расчета нестационарного течения. (Осцилляции могут даже предотвращать сходимость итерационного процесса.) Здесь будет показано, что действительный источник этого явления гораздо проще. [c.247]

Легко показать, что в решении конечно-разностного уравнения должны появляться такие пилообразные осцилляции. Рассмотрим сначала дифференциальное уравнение (3.490), рещение которого показано на рис. 3.27, а. При и = О (течение [c.248]

Когда это условие нарушается (при Re >2), член 81 /8х остается по-прежнему ограниченным, и для достижения баланса в уравнении (3.492) член 6%/8х будет увеличиваться за счет уменьшения t/-i вплоть до отрицательных значений, как показано на рис. 3.27,6. Заметим, что это решение конечно-разностного уравнения приводит к нарушению условий монотонности и ограниченности решения исходного дифференциального уравнения, приводя тем самым к ошибкам, связанным со свойствами схемы (см. разд. 3.1.23). Когда <0, величина b%/bx i-2 несколько уменьшается и этот эффект передается вперед, вызывая пилообразные осцилляции. [c.251]

Относительно второго способа заметим, что при таком фиксированном граничном условии задача фактически заменяется другой задачей, имеющей тривиальное рещение (х) = (0) = = 0. (Если на выходной границе берется условие дудх ф О, то для одномерной задачи существует нетривиальное решение, но ограничение на Re< при этом по-прежнему имеет место см. задачу 3.30.) Однако второй способ применим к двух- и трехмерным задачам, не сводя их к тривиальной, и часто используется в расчетах многомерных гидродинамических задач для устранения пилообразных осцилляций. Условия на выходной границе потока, используемые Шапиро и О Брайеном (см. разд. 3.3.7), также устраняют пилообразные осцилляции. (Для одномерной стационарной задачи способ Шапиро — О Брайена сводится к заданию градиентного условия б /бх = 0.) [c.252]

Конечно, переменность скорости и по пространственной координате и больщая размерность задачи могут привести к количественному изменению описанного поведения решения. В частности, при переменной скорости и можно допускать, чтобы сеточное число Рейнольдса превышало значение Re< > 2 вне окрестности выходной границы, причем пилообразные осцилляции не возникают, если вблизи границы Re < 2. Выводы проведенного здесь исследования оказались приемлемыми для двумерных гидродинамических задач. Используя полные уравнения Навье — Стокса для двумерных расчетов течения нескольких жидкостей в пограничном слое, А. Руссо (личное сообщение) столкнулся с одномерными пилообразными осцилляциями в каждом из направлений — параллельном стенке и перпендикулярном ей. Пилообразные осцилляции в каждом из направлений устранялись либо путем изменения граничного условия на условие Неймана, либо путем перехода к схеме с разностями против потока в одном таком направлении. Другим эффективным средством, примененным Руссо, является локальное уменьшение шага сетки вблизи стенки (см. разд. 6.1), что локально приводило к уменьшению сеточного числа Рейнольдса до значений Re < 2. Полджер [1971] устранил пилообразные осцилляции в решении вблизи стенки, учитывая диффузию только с узла, отстоящего на один шаг от стенки. Он проводил расчеты по схеме Лакса (разд. 5.5.4), но схема с разностями против потока (разд. 3.1.8) в этом случае также работала бы. (В линейной одномерной задаче, представленной на рис. 3.26, применение схемы с разностями против потока при г=10 почти полностью устраняет пилообразные осцилляции.) [c.252]

Шапиро и О Брайен [1970] сравнили результаты расчетов двумерной метеорологической задачи при применении этого способа с результатами, полученными в достаточно большой расчетной области при фиксированных значениях на выходной границе (задача Дирихле). Хотя можно было ожидать, что последний способ даст более точные результаты, в действительности этого не произошло на достаточно больших временах при расчете 1 возникали пилообразные осцилляции (см. также Варапаев [1969]). Такие осцилляции в решении представляют собой обычное явление, которое рассматривается в следующем разделе. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...