Пилообразные осцилляции в конечно-разностном решении

Пилообразные осцилляции в конечно-разностном решении [c.247]

Решение, представленное на рис. 3.26, а, получено при а/ц = 1, что соответствует Ке= 1, и является гладким. Решение, приведенное на рис. 3.26,6, получено при а/и 0.01, что соответствует Ре = 100, образует характерные пилообразные осцилляции. Подчеркнем, что изображенное на рис. 3.26 решение представляет собой точное стационарное решение линейного конечно-разностного уравнения (3.491) с постоянными коэффициентами. Пилообразные осцилляции в данном случае вызваны не неустойчивостью итерационного процесса, не нелинейностью и не переменностью коэффициентов они просто являются решением конечно-разностного уравнения (3.491). [c.248]

Появление пилообразных осцилляций в решении дискретного уравнения аналогично особенности у дифференциального уравнения последняя возникает при Re->oo, а осцилляции появляются при Re > 2. Конечно-разностное уравнение имеет особенность при Re = 2 в том смысле, что, когда параметр а становится достаточно малым (таким, что Re >2), конечноразностное уравнение утрачивает свойства монотонности и ограниченности, присущие исходному дифференциальному уравнению. [c.251]

Легко показать, что в решении конечно-разностного уравнения должны появляться такие пилообразные осцилляции. Рассмотрим сначала дифференциальное уравнение (3.490), рещение которого показано на рис. 3.27, а. При и = О (течение [c.248]

Когда это условие нарушается (при Re >2), член 81 /8х остается по-прежнему ограниченным, и для достижения баланса в уравнении (3.492) член 6%/8х будет увеличиваться за счет уменьшения t/-i вплоть до отрицательных значений, как показано на рис. 3.27,6. Заметим, что это решение конечно-разностного уравнения приводит к нарушению условий монотонности и ограниченности решения исходного дифференциального уравнения, приводя тем самым к ошибкам, связанным со свойствами схемы (см. разд. 3.1.23). Когда <0, величина b%/bx i-2 несколько уменьшается и этот эффект передается вперед, вызывая пилообразные осцилляции. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...