Ошибки, связанные со свойствами схемы

Легко показать (задачи 3.24, 3.25), что определение значений vi)i,ja+ /2 И /а+1/2 В полуцелых точках, как это делается в формулах (3.451), не согласуется с использованием центральных разностей в целых узлах пространственной сетки для первых производных это не вносит ошибки, но выражение (3.453) снижает порядок точности до первого. Действительно, для простой одномерной задачи, когда в уравнение входит только член со второй производной, легко показать (задача 3.25), что сетка второго типа приводит на стенке к ошибке, связанной с нарушением ограниченности решения-, в гидродинамических задачах эта ошибка, связанная со свойствами схемы, могла бы привести к неправильному указанию на отрыв потока. [c.226]

Когда это условие нарушается (при Re >2), член 81 /8х остается по-прежнему ограниченным, и для достижения баланса в уравнении (3.492) член 6%/8х будет увеличиваться за счет уменьшения t/-i вплоть до отрицательных значений, как показано на рис. 3.27,6. Заметим, что это решение конечно-разностного уравнения приводит к нарушению условий монотонности и ограниченности решения исходного дифференциального уравнения, приводя тем самым к ошибкам, связанным со свойствами схемы (см. разд. 3.1.23). Когда <0, величина b%/bx i-2 несколько уменьшается и этот эффект передается вперед, вызывая пилообразные осцилляции. [c.251]

Ошибки, связанные со свойствами схемы 168, 169, 188, 251 Ошибки фазовые 93. 117, 121 — 124, 131, 154—161, 169—171, 438, 459, 486 [c.606]

Несмотря на очевидную сложность, данная схема обладает некоторыми преимуществами. У нее формальная ошибка аппроксимации составляет Е — 0 АР,Ах ,/ку ). Это одношаговая схема, и поэтому здесь не возникает проблем, связанных с граничными условиями. Для этой схемы тождественно выполняется равенство 0 = 1 и тождественно сохраняются величины и кинетическая энергия эти свойства схемы делают ее [c.160]

Другую информацию об ошибках аппроксимации можно получить 1) вычисляя ошибки, связанные с нарушением свойства консервативности (см.-разд. 3.1.3) для неконсервативных схем, 2) вычисляя контурный интеграл от д1,1дп по кривой, охватывающей границу тела (см. задачу 3.32), и 3) сравнивая два значения для давления в угловой точке контура тела (см. разд. 3.5.2). [c.273]

Ошибки, связанные со свойствами схемы 168, 169, 188, 251 [c.606]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Цикл изменения к является внешним по отношению к циклу изменения I. Ограничением в применении этой чрезвычайно простой и ясной схемы является ее условная устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство разностной схемы, приводящее к уменьшению, или по крайней. мере ненакоплению, ошибки, связанной с погрешностью задания краевых условий и с неизбежными при вычислениях ошибками округления. Явная схема (2.112) устойчива при а < 0,5 [81]. Это означает, что если расчет проводится с шагом по времени А/, превышающим критический шаг [c.101]

Эта схема устойчива при Сл + Су 1. Фромм [1968] построил изолинии модуля 0 и фазовой ошибки в зависимости от параметров Сх, Су и 0. Несмотря на то что схема формально имеет второй порядок точности, ее фазовые свойства существенно лучше соответствующих свойств схем четвертого порядка точности Робертса — Вейса [1966] и Кроули [1967], рассмотренных в предыдущем разделе. Как и для этих схем, затраты машинного времени для схемы Фромма значительно больше затрат для более простых схем. Как и в схеме Лейта и во всех схемах дробных шагов здесь имеется трудность, связанная с постановкой граничных условий на первом полушаге (3.352а). Эти трудности можно преодолеть, выбирая в качестве значений на стенке значения I с первого полушага или получая их итерационным путем (см. разд. 3.1.16). Фромм ) рекомендует вблизи границы переходить к более простым разностным схемам с центральными разностями или с разностями против потока. Разностные схемы типа (3.352) с учетом диффузионных членов пока еще не появлялись в открытой литературе. [c.159]

Несмотря на очевидную сложность, данная схема обладает некоторыми пренмуществами. У нее формальная ошибка аппроксимации составляет = О (А 2, Ах , Ау ). Это одношаговая схема, и поэтому здесь не возникает проблем, связанных с граничными условиями. Для этой схемы тождественно выполняется равенство 0 = 1 и тождественно сохраняются величины и кинетическая энергия v , эти свойства схемы делают ее особенно удобной для решения задач гидродинамической устойчивости. Поскольку схема сохраняет величину , она не подвержена нелинейной неустойчивости Филлипса [1959], возникающей из-за обусловленных неразличимостью ошибок (такие ошибки имеют место, но остаются ограниченными, так как остается ограниченным). Хорошие свойства этой схемы, относящиеся к фазовой ошибке и обобщающие ее на случай метеорологических уравнений в приближении р-плоскости , рассмотрены Граммельтведтом [1969]. Используя подход Дюфорта— Франкела (разд. 3,1.7), Феста [1970] включил в данную схему диффузионные члены. [c.160]

Ошибки, связанные с различными свойствами схемы, включают в себя ошибки, обусловленные нарушением консервативности, ошибки, обусловленные нарушением свойства транспортивности, ошибки, связанные с численным затуханием и схемной вязкостью, ошибки, обусловленные нарушением принципа инвариантности Галилея (т. е. преобразования, связанного с обращением скорости невозмущенного потока), ошибки, связанные с ограниченностью рещения (или появлением осцилляций, обусловленных чрезмерно большим шагом по времени), фазовые ошибки и ошибки, обусловленные неразличимостью. Все эти ошибки являются ошибками аппроксимации в том смысле, что они стремятся к нулю при Ах->0, А/->0, но в действительности это лишь грубое определение. Например, ошибки, обусловленные нарушением консервативности, можно устранить независимо от ошибок аппроксимации (хотя при этом сохранится некоторый вклад от ошибок округления). Аналогично некоторые методы обладают свойством транспортивности, другие [c.169]

Критерий устойчивости фон Неймана (Чарни с соавторами [1950], О Браейн с соавторами [1950]) требует, чтобы наибольшее собственное значение матрицы перехода итерационной схемы было меньше, чем единица минус члены порядка ошибки аппроксимации. Лаке и Рихтмайер [1956] показали, что это условие является достаточным для устойчивости линейной системы с постоянными коэффициентами и что в случае, когда матрица перехода удовлетворяет одному из трех наборов свойств, выполнение этого критерия является достаточным также для сходимости. Эти и другие вопросы, связанные с устойчивостью, обсуждаются в разд. 3.1 и в монографии Рихтмайера и Мортона [1967]. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...