Динамический подход к изучению колебаний

Существуют разнообразные приближенные подходы к изучению колебаний прямоугольных 1ел, В их основе лежат различные гипотезы физического или математического плана В данной работе мы не будем подробно рассматривать вопросы оценки возможностей и пределов применимости простейших и уточненных приближенных теорий. Обзор исследований в этой области и основные результаты можно найти, например, в работах [35, 182]. Мы здесь остановимся на следующем вопросе, глубже вскрывающем особенности динамического поведения тел конечных размеров. [c.182]

Любое изменение напряженного состояния среды влияет на ее динамическую жесткость — реактивную силу, возникающую в среде при колебаниях штампа с единичной амплитудой. Поскольку изменение напряженного состояния является относительно малой величиной по отношению к модулю упругости (порядка 10 -10 (i, где ц — модуль упругости среды), а изменение жесткости среды имеет тот же порядок, то основная проблема заключается в регистрации этих изменений и в разработке методов повышения информативности этого подхода. Успешное решение проблем возможно лишь на основе изучения закономерностей влияния начальных напряжений на реакцию среды и способов повышения чувствительно сти динамики системы к изменению напряженного состояния среды. [c.163]

Далеко не все воспринимают теорию колебаний как науку переднего края. Ее огромные успехи и влияние на формирование принципа суперпозиции, спектрального подхода и линейно теории, открытие и изучение автоколебаний, а сейчас — стохастических колебаний нередко обезличиваются , утрачивают непосредственную связь с теорией колебаний, быстро становясь общим достоянием. Наша книга — прежде всего о последних достижениях теории колебаний, меняющих наши фундаментальные естественно-научные представления, об открытии и исследовании хаотических движений детерминированных автономных динамических систем, о возможности генерации такими системами стохастических колебаний, о новом, более широком взгляде на возможные движения динамической системы, о наличии двух противоположных тенденций в эволюционировании динамической системы — стремлении к порядку и стремлении к хаосу. [c.43]

Расчету параметров колебаний простейших элементов конструкций (оболочек, пластин и т. д.) посвящено множество работ [4, 7, 26, 28, 49, 50, 52]. Изложим наиболее важный с акустической точки зрения приближенный подход к исследованию основных структурных схем с распространяющимися колебательными процессами. Структуры, описываемые уравнениями волн и тонкой оболочки, позволяют получить математические модели с целью изучения динамических процессов при общепринятых в этих случаях допущениях для сравнительно большой части широко используемых деталей узлов и механизмов. Главное внимание уделим вопросам, недостаточно освещенным в литературе основным допущениям предполагаемого подхода, построению динамической модели и решений, а также их анализу. [c.9]

В. А. Сидоровым [10]. Предложенный им метод изучения колебаний основан на введении вместо реального стержня ему эквивалентного по динамическим характеристикам, но-без отверстий с приведенной длиной. Данный подход аналогичен тому, который широко использовался ранее при исследовании колебаний ступенчатых валов. Однако следует отметить, что приведение стержня с отверстиями к эквивалентному стержню постоянного сечения существенно отличается от приведения ступенчатого вала. Эквивалентный стержень должен иметь постоянную жесткость по длине и ту же частоту,, что и стержень с отверстиями. Определив длину эквивалент ного стержня, можно использовать традиционную формулу для нахождения собственных частот колебаний однородных стержней. [c.288]

Поэтому, хотя чисто классическая теория колебаний решетки явно неадекватна, анализ классических нормальных мод колебаний решетки оказывается чрезвычайно ваншым. Необходимо сначала изучить классические нормальные моды кристалла, лишь затем мы сможем перейти к вопросу об уточнении закона Дюлонга и Пти и к описанию различных других свойств динамической решетки. Изучению классических гармонических кристаллов и посвящена вся остальная часть главы. В подходе к задаче удобно выделить следующие этапы. [c.58]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Читатель может спросить, стоило ли писать эту книгу сейчас, когда исследования нелинейных колебаний испытывают такие быстрые изменения. Во-первых, это время оказалось подходящим потому, что я получил приглашение подготовить и прочитать восемь лекщ1й о хаотических колебаниях в Институте фундаментальных проблем техники в Варшаве (Польша) в августе 1984 г. Из этих лекщ1й выросла книга. Во-вторых, в 1984 и 1985 годах меня приглашали прочитать лекщ1и о хаотических колебаниях почти в тридцати университетах и исследовательских лабораториях. Многие мои коллеги высказывали желание получить книгу о хаосе, написанную для экспериментаторов. Я также чувствовал, что многие экспериментаторы и инженеры, занимающиеся колебаниями, не были осведомлены об интереснейших новых результатах динамики. Не сомневаюсь, что, вооруженные новыми подходами к динамическим системам, экспериментаторы придут к дальнейшим достижениям в этой новой области на пути изучения новых приложений и разработки более удобных методов регистрации и описания этих новых явлений. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...