Волновое поле в окрестности каустики

Для волнового поля в окрестности каустики, не имеюш,ей особых точек, удается получить асимптотическое разложение, содержаш,ее функции Эйри. Вне некоторой полоски, окружающей каустику, это разложение переходит в разложение лучевого метода. Толщина полоски уменьшается при возрастании частоты. [c.11]

Исследованию волнового поля в окрестности каустики будет посвящена глава 2. Приведем некоторые результаты ), которые получаются из рассмотрений главы 2. [c.42]

Формула (2.4) будет образцом для построения волнового поля в окрестности каустики в общем случае. Однако, прежде чем провести эти общие построения, придется подробно заняться дифференциальной геометрией лучей и волновых фронтов вблизи каустики, К этим (довольно громоздким) исследованиям мы и переходим, [c.47]

В следующих параграфах для волнового поля в окрестности каустики будет получена формула, в которую существенным образом входят 1(х,у,г) н 1 х,у,г), поэтому для функций 1 х,у,г) и [х(х,у,г) необходимо указать формулы, удобные для их практического вычисления. [c.55]

Цель настоящей главы — построить волновое поле в окрестности каустики. Фактически мы построим некоторые ряды, формально при (О -> XD удовлетворяющие уравнению [c.56]

Волновое поле в окрестности каустики в первом приближении [c.59]

Для уточнения формулы (2.15) и (2.16) можно использовать как дальнейшие приближения лучевого метода, так и аппарат, развитый нами в главе 2 и предназначенный специально для описания волнового поля в окрестности каустик. Мы пойдем по второму пути, причем подробно рассмотрим лишь случай постоянной скорости, полагая ее равной единице. [c.334]

Главный член асимптотического разложения волнового поля в окрестности каустики можно было бы также построить, взяв в качестве исходного представление волнового поля через канонический оператор В. П. Маслова (см. [c.439]

Определим связь между эйконалами и и множителями Ху и Х/+р входящими в описание волнового поля в окрестности соседних каустик /С/ и К]+1. [c.340]

Таким образом, волновое поле ы(М) в окрестности каустики в первом приближении описывается формулой [c.61]

Мы получили формулы (2.15) и (2.16) Для волнового поля, используя лишь нулевое приближение лучевого метода. Однако применение нулевого приближения лучевого метода для описания отраженных волн вблизи вогнутой поверхности недостаточно. Дело в том, что при фиксированном источнике и точке наблюдения каустики многократно отраженных волн будут расположены тем ближе к границе, чем больше число отражений. Обычные же формулы лучевого метода неприменимы в окрестности каустик. Формально недостаточность нулевого приближения лучевого метода проявляется при оценке следующего приближения в формулах (2.15) и (2.16). [c.334]

В области I вне непосредственной окрестности каустики (п = О(0-2/з)) волновое поле экспоненциально убывает при а)- - -оо. Заметим, что стремление волнового поля к нулю при О)- 4-00 можно было предвидеть из физических соображений в область I лучи не попадают, это область геометрической тени. [c.42]

Волновое поле и (Л1) волны, испытавшей / отражений, в окрестности соответствующей ей каустики К] описывается формулой (см. формулу (7.18) гл. 2) [c.336]

Описанию волнового поля в окрестности каустики посвящена вторая глава книги. Наше изложение основывается здесь на работах Ю. А. Кравцова [1] и Ю. Л. Газаряна [1]. В этой главе читатель найдет не только формулы первого приближения, но и исследование аналитических свойств дальнейших приближений. [c.11]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

Из исследований волновых полей в окрестности структурно-неустойчивых особенностей необходимо отметить равномерные асимитотические разложения при наличии фокуса [1.39] и каустики с произвольным, но неизменным порядком касания с лучами [207]. Геометрически такая каустика представляет собой гладкую поверхность. Она возникает, в частности, при падении плоской волны на слоистое полупространство, если в окрестности точки поворота 2, скорость звука удовлетворяет соотношению (z) (Zr) = О ((z 2г)°). Эталонными в зтой задаче являются функции Бесселя порядка (2 + а) (см, формулы (3.36) - (3.38)). Качественно поведение звукового поля в окрестности такой каустики подобно случаю простой каустики (он получается при а = 1), рассмотрен- [c.385]

В одиннадцатой главе асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи применяется в задаче о волновом поле источника, расположенном на вогнутой поверхности тела. В этой задаче мы сталкиваемся с эффектом шепчущей галереи и существованием поверхностной волны интерференционного типа. В случае поверхностного источника в любой сколь угодно малой окрестности границы тела расположено бесконечное число каустик. Это огибающие многократно отраженных от границы лучей. Задачи об асимптотике волновых полей в случае неизолированных особенностей поля лучей до последнего времени почти не рассматривались. Метод нормальных волн (разложение волнового поля в ряд по некоторым специальным решениям волнового уравнения), который обычно используется в задачах такого рода, обладает наряду с несомненными достоинствами и следующим недостатком представление волнового поля суммою нормальных волн не [c.17]

Метод эталонных функций. Высокочастотное волновое поле в произвольной плавно-неоднородной среде может быть представлено в виде интеграла (17.1) методом канонического оператора Члслоъя [189, 192]. Поэтому формула (17.19) п. 17.1, прн вьшоде которой использовано только существование интегрального представления, описывает звуковое поле в окрестности простой каустики не только в слоистой, но и в трехмернонеоднородной среде. [c.369]

Классификация структурно устойчивых каустик и выяснение основных особенностей поведения вькокочастотного волнового поля в их окрестности явились значительным достижением математической физики и имеют большое познавательное значение. Однако при решении приклад- ных акустические задач асимптотические разложения поля в окрестностях сложных каустик используются чрезвычайно редко. Это обусловлено тремя факторами. [c.384]

Из численных методов отметим прямую оценку поля по его интегральному представлению (см. 12), метод нормальных волн в волноводных задачах (см. 15), гибридные подходы, где звуковое поле представляется в виде смеси мод и не имеющих каустик пучей [65, 160, 354, 407], метод параболического уравнения [112, 175, 243], а также метод суммирования гауссовых пучков [22, 23, 477]. Под гауссовым пучком в зтом контексте понимают высокочастотное асимптотическое решение волнового уравнения, сосредоточенное в окрестности луча. Поля гауссовых пучков не имеют особенностей на каустиках [19. 22]. О применении метода суммирования гауссовых пучков к расчету волновых полей в неоднородаой жидкости или упругой среде, в том числе при наличии сложных фокусировок, см.[136, 141. 325, 379, 477], атакжеобзор [22]. Отметим, что в изотропной упругой среде фокусировка поля в окрестности каустического клюва проявляется сильнее, чем в жидкости [22]. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...