Вторая (кинематическая) теорема

Вторая (кинематическая) теорема о приспособляемости была установлена Койтером [80] в 1956 году. Предполагая существование этой теоремы, автор основывался на связи и аналогии между теоремами предельного равновесия и приспособляемости, которые до этого не были, по-видимому, достаточно хорошо осознаны. Исходя из данной аналогии, Койтер полагал, что вторая теорема упростит анализ приспособляемости, поскольку из опыта приложения теорем к задачам предельного равновесия известно, что кинематическая теорема оказывается часто более удобной, чем статическая [80]. [c.104]

В соответствии со второй, кинематической, теоремой (Кой-тер [146], 1956 г.) приспособляемость невозможна, если существует какой-либо кинематически допустимый цикл скоростей пластической деформации (т), характеризующийся тем, что приращения необратимой деформации за некоторое время Т оказываются совместными [c.8]

Переходя сперва к случаю однократного нагружения, мы рассмотрим проекты хцк и тг/ , первый из которых соответствует разрушению при заданной нагрузке, а второй —разрушению или не доходит до разрешения. Из кинематической теоремы теории предельного равновесия следует, что при [c.38]

Кинетический момент системы. Вторая формулировка теоремы моментов. — Предыдущая теорема допускает кинематическое выражение, аналогичное тому, которое было дано теореме количества движения. [c.11]

Вторая теорема кинематическая теорема) доказана В. Т. Койтером в 1956 г. [c.114]

Из уравнений движения мы выведем все теоремы динамики. Они дают возможность решить и обе основные задачи динамики точки. В прямой задаче, когда кинематические уравнения движения (58) даны, решение сводится к дифференцированию этих уравнений умножив на массу вторую производную от координаты по времени, получим проекцию силы. В обратной задаче, когда заданы проекции силы X, У и Z, а нужно определить координаты точки л-, у и z как [c.262]

Из уравнений движения выведем все теоремы динамики. Они дают возможность решить и обе основные задачи динамики точки. В прямой задаче, когда кинематические уравнения движения (5) даны, решение сводится к дифференцированию этих уравнений умножив на массу вторую производную от координаты по времени, получим проекцию силы. В обратной задаче, когда заданы проекции силы X, У и Z, а нужно определить координаты точки х, у, и z как функции времени, решение сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений, где независимым переменным является время. [c.116]

Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и" (z) и и " (z) — динамическими условиями. [c.203]

Если мы допустим, что размеры данной поверхности второго порядка таковы, что радиус-вектор р по длине равен угловой скорости твёрдого тела, совершающего соответствующее движение Пуансо, то выше изложенной геометрической теореме Сильвестра можно дать такую кинематическую форму если телу, совершающему движение Пуансо, сообщить постоянную угловую скорость вокруг нормали к неподвижной плоскости качения, то сложное движение будет снова движением Пуансо, и новая плоскость качения будет параллельна первоначальной изменится лишь катящаяся поверхность. [c.552]

Вторая теорема Гельмгольца представляет чисто кинематическую теорему, не связанную со специфическими свойствами жидкостей или особенностями принятых их моделей. Доказательство теоремы основывалось лишь [c.43]

Напомним доказательство этой основной теоремы кинематической геометрии. Докажем, что если имеем два произвольных положения / и // какой-нибудь фигуры в ее плоскости (фиг. 36), то эта фигура может быть переведена из первого положения во второе с помощью вращения около некоторого центра. Очевидно, достаточно показать справедливость этого для двух каких-нибудь точек фигуры, например Л и В. Если вращением около некоторого центра мы эти точки из первого их положения передвинем так, что они совместятся со вторыми их положениями А, В, то и любая точка С фигуры совместится с новым ее положением С, [c.59]

Вторая теорема ). Возьмем в какой-нибудь кинематической цепи три произвольных звена ее а, Ь, с я рассмотрим три мгновенных центра 0 , 0 , ,, подстрочные индексы которых аЬ, Ьс, ас представляют различные соединения по два из трех букв а, Ь, с. Эти три мгновенных центра лежат на одной прямой. [c.62]

Как известно, свои уравнения и вытекающие из них основные теоремы о вихревых нитях Гельмгольц получил, исключив давление из уравнений гидродинамики. Обобщив эти идеи Гельмгольца, мы разделим переменные, встречающиеся в наших уравнениях, на два класса. К первой группе отнесем компоненты скорости и их производные различных порядков по времени и координатам ко второй — давление, плотность и их производные различных порядков по времени и координатам. Величины первой группы будем называть кинематическими элементами, второй — динамическими элементами. Исключая из четырех уравнений гидродинамики динамические элементы, получим ряд соотношений между кинематическими элементами, аналогичных уравнениям Гельмгольца. Эти соотношения мы можем рассматривать как условия динамической возможности движения сжимаемой [c.19]

Известно, что вихревые линии в несжимаемой жидкости подчиняются двум теоремам Гельмгольца первая из них утверждает, что частицы жидкости, которые в заданный момент находятся на вихревой линии, всегда останутся на вихревой линии, вторая, — что интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. Следовательно, кинематически эти два свойства независимы. Иначе говоря, кинематически можно представить движения, которые подчиняются первой теореме Гельмгольца и не подчиняются второй и наоборот. [c.187]

Теорема Койтера — вторая теорема о приспособляемости, связана с рассмотрением кинематически допустимых скоростей пластической де( рмации и их цикла [12]. [c.72]

Вторая теорема Гельмгольца представляет чисто кинематическую теорему, не связанную со специфическими свойствами жидкостей илн особенностями принятых их моделей. Доказательство теоремы основывалось лишь на общем свойстве сплошности (непрерывности) среды. [c.66]

Краевая задача для моделирования развитой динамической деформации и разрушения металлов включает решение классических уравнений механики деформируемого твердого тела (динамических и кинематических уравнений, а также определяющих соотношений), дополненных неклассическими соотношениями, описывающими процесс разрушения металла. Предлагается приближенное решение указанной краевой задачи в два этапа. На первом этапе для произвольного и фиксированного момента времени применяются изохронные вариационные принципы и прямые методы вариационного исчисления. Находятся с точностью до варьируемых параметров поля скоростей течения, напряжений и температур. На втором этапе решается система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно варьируемых параметров. Процесс решения выполняется до момента образования макротрещины. Решение возобновляется после введения новых граничных условий на поверхностях трещины. Обоснованность этого метода приближенного решения установлена соответствующими теоремами. При решении подразумевается лагранжево представление о движении. [c.4]

Начальная стадия развития теории ириопособляемости была связана лреимущественно со стержневыми конструкциями и задачами, интересующими инженера-строителя [189, 207 й др.]. Статическая теорема теории приспособляемости для трехмерной среды была доказана Меланом в 1938 г. [208, 209, 218]. В 1956 г. Койтером была установлена вторая (кинематическая) теорема и затем дано наиболее ясное и последовательное изложение научных основ теории приспособляемости, рассматриваемой как часть общей теории идеальных упруго-пластических сред 80, 81]. [c.9]

Вторая кинематическая теорема Гельмгольца состоит в том, что вихревые трубки не могут начинаться и кончаться внутри среды. Это непосредственно вытекает из условия непрерывности поля (О и невозможности пересечения вихревых линий. Таким образом, вихревые трубки либо могут быть замкнутыми, либо могут кончаться и начинаться на границах движущейся среды, либо, если среда неограничена, могут уходить в бесконечность. [c.117]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Звенья 2 и 3 образуют двухповодковую группу, присоединенную одиим концевым шарниром в точке В к начальному звену 1 и вторым концевым шарниром в точке D к стойке 6. Промежуточная кинематическая пара в точке С является вращательной, она соединяет два звена 2 и 5. По теореме о плоском движении этих звеньев записывают следующие векторные уравнения [c.83]

Перейдем непосредственно к динамике твердого тела. В главе VIII были указаны два простейших движения твердого тела поступательное и вращательное. Кинематически изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки, в частности центра масс. По теореме о движении центра масс (п. 1.3 гл. XIX, формулы (19.9) и (19.13)) динамически изучение поступательного движения тела сводится к соответствующей задаче динамики точки. Поэтому для самостоятельного изучения остается лишь второе простейшее движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси, к изучению динамики которого мы и приступим. [c.377]

Этот важный результат мы вновь докажем непосредственно элементарным путем. С этой целью сравним положения, занимаемые плоскостью р в два последовательных момента t и i-f-di. Из первого положения во второе плоскость р перешла некоторым определенным непрерывным движением. Но если отвлечься от кинематических обстоятельств движения, относящихся к моментам времени, заключенным между t и < + Дг, то плоскость р всегда можно перевести из первого положения во второе вращением, или, в частном случае, поступательным перемещением (прямолинейным) это приводит к следующей теореме Эйлера всякое смегцение твердой плоскости в самой себе может быть выполнено некоторым вращением или, в частном случае, некоторым прямолинейным поступательным перемещением. [c.221]

Л. В. Ассур еще раз вернулся к вопросу об аналогах ускорений в своей второй работе на эту тему Основные свойства аналогов ускорений в аналитическом изложении . Повторив все рассуждения, выполненные ранее графически в аналитической форме, Ассур приходит к заключению, что нонятие аналогов есть общее понятие, из которого понятие ускорения вытекает как частный случай. Поэтому из всякой теоремы, выведенной для аналогов ускорений, следует соответствующая теорема для ускорений. Однако метод нелегкий, и автор пока не видит возможности упростить его. Далее он указывает на связь, установленную им, между аналогами ускорений, ускорениями и частными производными второго порядка, а также между скоростями и частными производными первого порядка. Отсюда следует, что аналоги ускорений подобно скоростям и ускорениям являются понятием кинематическим. [c.56]

В этом и заключается теорема Эйлера—Савари о кривизне профилей в ее кинематической интерпретации. Согласно этой теореме, радиус кривизны Рз одного профиля можно взять произвольным, а радиус кривизны второго профиля рз найдется на основании приведенного выше построения, которое, как видим, совпадает с построением Бобилье, рассмотренным в п. 50. [c.396]

Частные случаи. Если G = О и Д = О (но еще при наличии переменных дислокаций Dt), теоремы VII и VIII сводятся к рассмотренным в [11], а при континуальном подходе — в [12] ). При G = 0, Я==0 и Dt — О они совпадают с теоремами Койтера [10]. Если, кроме того, F и D постоянны, вторые члены в левых частях (39) и (46) исчезают, и мы получаем кинематическую теорему предельного анализа. [c.86]

Теорема сохранения. При втором применении закона сохранения количества движения и кинематической связи между количеством движения и завихренностью будем рассматривать средний шаг вихревой цепочки с вихрями равной знакопеременной интенсивности х как в вязкой, так и в невязкой жидкостях. Для облегчения задачи мы пренебрежем влиянием тела на развитие во времени следа вниз по потоку. Будем также полагать, что след в начальный момент времени t = О состоит из бесконечного ряда знакочередующихся вихрей интенсивностью X, расположенных в полосе по обе стороны от оси х, причем средний продольный шаг 12) равен й и поперечный шаг равен h. Эти же предположения приняты в теории устойчивости Кармана (п. 7), и поэтому настоящее более общее рассмотрение применимо также и там. [c.368]

Если точка С лежит выше точки Со, то потенциальная энергия имеет в этом положении системы максимум, ее разложение в ряд Маклорена по степеням обобщенной координаты или абсциссы X начинается с членов второго порядка и по теореме Ляпунова равновесие неустойчиво. Если же точка С совпадает с точкой Со, т. е. лежит на круге перегибов, то указанное раз-ложение лачинается с членов не ниже третьего порядка в этом случае необходимо более детальное исследование — его можно проделать и геометрическими методами, но для этого нужны дополнительные сведения по кинематической геометрии ) по- [c.500]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...