Уиттекер

Предположим теперь, что удалось решить систему уравнений Уиттекера или Якоби. Это значит, что удалось найти все д, (/ = 2,. .., п) как функции и такого числа произвольных постоянных, каков порядок системы, т. е. 2 —2. Кроме того, эти решения будут, разумеется, содержать начальную энергию И, которая с самого начала входит в выражение для К (либо для Р). Таким образом, мы определим [c.329]

Метод Уиттекера позволяет с помощью обобщенного интеграла энергии понизить порядок системы (4.4) на две единицы. Пусть рассматриваемая голономная система будет консервативной. Это значит, что функция Лагранжа не зависит явно от времени, т. е. [c.103]

Уравнения (4.43) называются уравнениями Уиттекера. [c.106]

На основании соотношения (4.34) функцию Уиттекера (4.36) [c.106]

Найдем теперь функцию Уиттекера. Согласно формуле (4.44) и соот- [c.107]

Подставляя в это выражение полученное выше ф, найдем функцию Уиттекера [c.107]

Составим теперь уравнение Уиттекера d [c.108]

Полученные уравнения носят название уравнений Уиттекера. Они позволяют сделать следующие выводы. [c.667]

Если Я не зависит явно от времени Т то в уравнениях Уиттекера координата дп+1 будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла [c.667]

Выписать уравнение Уиттекера для гармонического осциллятора, приняв в качестве независимой переменной координату. Какие особенности имеет это уравнение [c.701]

Уравнения Уиттекера (29) будут такими [c.248]

Канонические уравнения х=р, р=—W t)x эквивалентны уравнению x+W(t)x = 0, не содержащему первой производной функции X. Замена (1) является обобщением преобразования Уиттекера. Полагая т=1, находим [c.293]

Решение. После КП Уиттекера [c.294]

Эти уравнения отличаются от уравнений Гамильтона в тех же отнсилениях, в каких интегральный инвариант (139) отличается от интегрального инварианта Пуанкаре — Картана роль функции Н играет функция К, вместо t стоит <7, и / меняется не от 1 до п, а от 2 до п. Полученные таким образом уравнения (140) для консервативных систем являются аналогом уравнений Гамильтона и называются уравнениями Уиттекера. Уравнений Уиттекера на два меньше, чем уравнений Гамильтона, и следовательно, использовав интеграл энергии и исключив время, нам удалось снизить порядок системы на две единицы. [c.328]

Идея. -метода Уиттекера заключает в использовании интеграла 31иергии для замены аргумента / в -ураанениях Лагранжа (4.4) новым аргументом — какой-либо обобщённой коордивамй, например [c.104]

Таким образом, метод 5 иттекера дает возможность использовать обобш,енный интеграл анергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — I уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которцх роль аргумента играет переменная q (вместо времени t) и в которые вместо производных qp по аргументу t входят производные q p по аргументу q[. Для построения уравнений Уиттекера (4,43) следует Ьредварительно построить функцию Уиттекера L. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.35). - [c.106]

Заметим, что описанная операция выполнима только при условии, что число степенен свободы материальной системы больше одной, так как иначе задача решается самим обобщенным интегралом энергии. Следует также иметь в виду, что если координата ( 1 не будет входить явно н выражение функции L, то метод Уиттекера можно было бы применить BTopH4fto, взяв а качестве но- [c.106]

Мы не будем заниматься интегрированием этого уравнения, а найдем уравнение траектории путем составления нового обобщенного интеграла энергии, используя то обстоятельство,, что, срорди-ната ф в функцию Уиттекера не входит. В соответствии с выражением (4.22) имеем [c.108]

См. цитированную выше книгу Е. Уиттекера, стр. 308. Более подробно изложено гидродинамическое истолкование свойств движения системы с конечным количеством степеней свободы в книгах Я. И. Френкель, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1940, стр. 236—243 К. Л а н ц о ш. Вариационные принципы механики, Мир , 1965, гл. VI—VIII. [c.396]

Уравнения Уиттекера и Якоби. Пусть движение системы описывается каноническими уравнениями (12). Если функция Га-М11.г1ьтопа ие зависит явно от времени, то существует обобщепный иитеграл энергии [c.245]

Уравнения Уиттекера (29) имеют структуру уравпепин Гамильтона. Их можно записать в виде уравнений типа Лагранжа. Пусть гессиан функции К но неременным pj отличен от нуля [c.247]

Это уравненпя тнпа Лагранжа. Они называются уравнениями Якоби. Роль функции Лаграпж а в уравнениях Якоби играет функция Р, а роль времени, как н в уравнениях Уиттекера (29)координата <7i. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...