Индекс цикла без контакта

Всякий цикл без контакта, очевидно, является циклом однократного пересечения (но, конечно, не наоборот). В силу теоремы 29 главы V индекс цикла без контакта равен + 1. [c.230]

Определите индекс цикла без контакта, т.е. индекс замкнутой к вой, на которой отсутствуют положения равновесия системы (2.1 которую не касается ни одна фазовая траектория. [c.96]

Доказательства первых двух теорем связано с введением индекса Пуанкаре (АндрОнов и др., 1959). Доказательство последней теоремы основано на том факте, что фазовые траектории не могут пересекаться. Рис. 7 иллюстрирует это положение. Кривая, пересекающая все фазовые траектории и не касающаяся их, называется Кривой без контакта. На рис. 7 окружность R — цикл без контакта. Обнаружение предельных циклов это — основная задача в теории колебаний. Однако не существует общих аналитических методов для ее решения. Следует отметить, что если при исследовании особых точек системы обнаруживаются центры, которые нри изменении параметров превращаются в неустойчивые фокусы, то вероятность существования в этой системе предельных циклов весьма велика. [c.39]

Электросхема станка (см. рис. 52) обеспечивает включение и выключение электродвигателей, а также обеспечивает управление электромагнитами гидравлики. Электродвигатели и электромагниты являются поэтому исполнительными (выходными) аппаратами электросхемы. Входными аппаратами электросхемы являются кнопки управления, путевые выключатели, контакты активного контроля. Входные аппараты первыми срабатывают при переходе станка к следую-ш,ему элементу цикла. Эти срабатывания на циклограмме отмечены индексом 1. [c.422]

Ряд приложений теории индекса основан па том, что индекс замкнутой кривой равен сумме индексов состояний равновесия, расположенных внутри этой кривой (теорема 27), и что индекс замкнутой траектории, а также цикла без контакта равен 1 (теоремы 28 и 29). Из этих теорем вытекают некоторые основные условия возможности совместного существования замкнутых траекторий динамической системы и состояний равновесия того или иного типа. [c.205]

Теорема 29. Индекс любого цикла без контакта динамической системы равен - - 1. [c.215]

Следствие 3. Если внутренность цикла без контакта С принадлежит области G, то сумма индексов состояний равновесия, лежащих целиком внутри С, равна -f 1. [c.216]

Рассмотрение циклов без контакта или циклов однократного пересечения, а также индексов состояния равновесия позволяет в ряде случаев сделать определенное заключение относительно существования замкнутых траекторий или предельных циклов. Приведем сначала несколько простых признаков отсутствия замкнутых траекторий — признаков, вытекающих из свойств индексов Пуанкаре. Сформулируем их в виде теоремы. [c.230]

Покажем, как эта формула может быть получена с помощью термодинамических потенциалов. Рассмотрим сначала тепловой двигатель. Полезная внешняя работа в простейшем случае двигателя с двумя источниками тепла производится в результате двух изотермических и двух адиабатических процессов. При обратимом проведении процесса полезная внешняя работа изотермического процесса равняется убыли энергии Гиббса I — Т8, а работа адиабатического процесса — убыли энтальпии /. Поэтому максимальная полезная внешняя работа за один цикл составит (в дальнейшем индексы 1, 2, 3, 4 характеризуют состояния рабочего тела, вследствие обратимости всех процессов они находятся в соответствии также с состоянием теплоотдатчика и окружающей среды в начале и в конце теплового контакта между ними и рабочим телом) макс = [ (/ — Т8)х — (/ — Т8)2 + (/2 — з) + — Г5)з - (/ - Г5),] + (/4 - /1). [c.140]

П.ростые переменные RB = 0.015 DB = 0.005 — соответственно наружный радиус и толщина стенки стального вала, м Н = 0.009 — суммарная толщина сопряженного изделия (стенки вала и слоя резиновой смеси) N = 20 — число элементарных слоев, выделяемых в двухслойном изделии С =11—номер индекса точки на границе контакта вала с резиновой смесью в общей нумерации границ элементарных слоев, начинающейся с I = 1 для внутренней поверхности вала КТ = 1.93 ТЭ = 160 — соответственно температурный коэффициент вулканизации /Ст и температура эквивалентного изотермического режима вулканизации Тэ °С ВП = 900 — время процесса вулканизации, для которого намечается произвести расчет, с Г1 = 2 Г2 = 1 —род граничных условий (второй и первый) соответственно на внутренней поверхности вала и на наружной поверхности слоя резиновой смеси ТО = 30 — начальная температура изделия Го, °С ТН2 = 170 — начальная температура наружной поверхности изделия, образующаяся при совершенном тепловом контакте с формой Гн, °С Т2 = О — приращение температуры формы за шаг по времени AL1 = О — плотность теплового потока через внутреннюю поверхность вала ЧЦ = 10 — число циклов интегрирования по времени, через которое намечается производить печатание текущих результатов ПХ = 1 — признак задания массивом значений узловых линейных координат эквивалентной пластины ПТ = 0 — признак задания постоянной начальной температуры изделия ПП = 1 — признак печатания сокращенного объема информации в цикле интегрирования по времени СИГМА = = 1/2 — коэффициент к производной в сеточной схеме интегрирования уравнения теплопроводности. [c.205]

Очевидно, однако, что при принятии такого определения мы не имели возможности говорить о грубо сти целого ряда систем, которые естественно считать грубыми. Так, например, пусть рассматривался динамическая система, которая имеет в некоторой области С (ограниченной замкнутой кривой) только одно седло илп узел и седло. Такие системы мы должны, очевидно, считать грубыми. Но мы не можем пользоваться определением I, так как граница области С в этих примерах, очевидно, не может быть циклом без контакта. Индекс замкнутой кривой, являющейся границей области С, в этих случаях, очевидно, не равен единице, и, следовательно, она не может быть циклом без контакта. Можно подправить определение I, делая более общие предположения относительно границы области С. Например, можно допускать, что граница области О есть гладкая простая замкнутая кривая, имеющая конечное число касаний с траекториями системы (А) и не содержащая состояний равновесия (см. [155]). Однако всякие такие предположения относительно границы области всегда являются ограничениями, посторонними понятию грубости динамической системы. Ограничения на возможные границы должны вытекать из определения грубости. Кроме того, по смыслу понятия грубости из грубости системы в некоторой области С должна вытекать — непосредственно из определения — грубость системы в произвольной замкнутой области Со, содержащейся в О. Поэтому все указанные определения грубости (с условиями на границе) не полностью отражают смысл понятия грубости системы, а его отражает более сложное по форме определение I. Отметим, что из определения I непосредственно вытекает, что система (А) — грубая в некоторой области С — груба во всякой области " =( . Определение Г фактически используется также при рассмотрении негрубых систем, когда область, в которой рассматривается негрубая система, естественным образом разделяется на части, в которых система является грубой, и части, в которых система содержит негрубые элементы. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...