Прогибы в любом сечении

Записываем универсальное уравнение, позволяющее определить прогибы в любом сечении балки [c.49]

Прогиб в любом сечении сжато-изогнутого стержня, согласно методу начальных параметров, определяется по формуле [c.209]

Если а равно нулю, то из уравнения (27.5) следует, что прогиб в любом сечении стержня равен нулю, т. е. стержень остался пря-мьш. Это противоречит исходным предпосылкам нашего вывода. Следовательно, sin kl=0, и величина kl может иметь следующий бесконечный ряд значений [c.452]

Подобное построение приведено на рис. 127. Прогиб в любом сечении х равен [c.208]

Прогиб в любом сечении на расстоянии х от места закрепления С может быть представлен выражением [c.40]

Если а равно нулю, то из уравнения (33.5) следует, что прогиб в любом сечения стержня равен нулю, т. е, стержень остался пря- [c.623]

Выражение для % (со) совпадает с выражением для прогиба (1-64) вала с сосредоточенной массой это означает, что у вала с распределенной массой колебания в каждой точке происходят в точности так же, как у вала с сосредоточенной массой, т. е. с изменением частоты вращения прогибы в любом сечении вала изменяются в соответствии с резонансной диаграммой на рис. 1-19. [c.42]

В дальнейшем прогиб в любом сечении балки будем обозначать ш. [c.201]

Подставляя значения С и О в соотношения (а) и (б), получим прогиб в любом сечении балки [c.204]

Интегрируя равенство (7.114) по правилам, указанным выше, получим прогиб в любом сечении балки с учетом поперечной силы. [c.223]

Таким образом, амплитудные прогибы в любом сечении определяются равенством [c.328]

Прогиб пружины у в любом сечении л может быть найден из фор-Рис. 29.4 мулы б-у Пл - = М EJ ) [c.360]

Как связаны между собой прогиб v и угол поворота 0 в любом сечении балки [c.69]

Предполагаем, что прогиб балки в любом сечении при продольно-поперечном изгибе пропорционален ее прогибу в том же сечении [c.386]

Из уравнений (9) определяются неизвестные амплитуды а и Ь. Это позволяет найти в любом сечении ротора прогибы w st), комплексный угол фь перемещения ш(5, Ц + 5ф1, определяющие дисбаланс, изгибающий момент /(х, I) -р Qw s, 1) и другие характеристики геометрии оси и прочности вала. [c.175]

По найденной амплитуде колебаний трубки в каком-либо одном ее сечении и при известной кривой динамического прогиба можно рассчитать соответствующие напряжения в любом сечении трубки (необходимые для расчета формулы приведены в 14). Если имеется возможность провести эксперимент, то зависимость напряжений в опасных сечениях трубки от ее амплитуды колебаний находится опытным путем, а в первом приближении можно принять, что напряжения линейно зависят от амплитуды (и тогда достаточно иметь величины напряжений в опасных сечениях лишь при одном значении амплитуды колебания трубки). [c.156]

Для всех входящих в эти выражения функций имеются готовые таблицы при помощи которых легко можно найти величину прогиба, изгибающего момента и перерезывающей силы в любом сечении балки. Пользуясь принципом сложения, действия сил, легко при помощи формул (9) [c.193]

Угол, составленный касательной к любой точке к изогнутой оси с первоначальным ее положением, условимся обозначать 8- На основании гипотезы плоских сечений, пренебрегая искривлением сечений балки при поперечном изгибе, будем считать, что поперечное сечение балки, проведенное через произвольную точку к первоначальной оси, поворачивается при изгибе балки на тот же угол 6. Следовательно, угол 6 выражает угловое перемещение поперечного сечения балки при изгибе и называется углом поворота сечения балки. Он равен первой производной по г от прогиба в этом сечении, т. е. в = у - [c.146]

Определение расчетного положения нагрузки. Для расчета напряжений в рельсах и других элементах верхнего строения пути определенной конструкции, нагруженных заданным подвижным составом, идущим с заданной скоростью, а также для нахождения величины упругого прогиба рельса приходится устанавливать, под какой из осей эти напряжения или прогиб будут наибольшими. Эта ось и будет расчетной в любом сечении пути. [c.612]

Метод интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси даёт уравнения прогибов и уравнения углов поворота, при помощи которых можно вычислить прогиб и угол поворота в любом сечении балки. [c.375]

Графический способ построения изогнутой оси балки основан на полном совпадении процесса вычисления изгибающего момента М и поперечной силы С с процессом вычисления прогиба у и угла наклона ф. Для определения прогиба у и угла наклона ф в каком-либо сечении балки необходимо построить действительную эпюру изгибающих моментов и, загрузив ею фиктивную балку, найти величины /И и С в этом сечении. Поделив эти величины на жесткость EJ, получим прогиб у и угол наклона ф в рассматриваемом сечении балки. Эпюры М п Q можно построить также графически с помощью веревочного и силового многоугольников. Совершенно аналогично можно построить и эпюры М и С, которые представляют собой EJ—кратные законы распределения прогибов и углов наклона по длине балки. Величины фиктивного изгибающего момента и фиктивной поперечной силы в любом сечении балки определим по формулам [c.323]

При графическом построении эпюр прогибов и углов наклона масштабы сил и длин, а также полюсное расстояние Н можно выбирать произвольно. Однако для удобства построения полюсное расстояние Н возьмем таким образом, чтобы крайние лучи силового многоугольника были наклонены под углом 45° к горизонтальной оси, тогда построения получаются достаточно четкими. Величины же прогибов и углов наклона в любом сечении определим по формулам (10.68). Для того чтобы построенная графически эпюра прогибов обладала большей наглядностью, необходимо, чтобы условие 1/=1/1 было выполнено, т. е. реальные прогибы балки в любом сечении должны быть численно равны соот-ветствуюш,им ординатам в построенной графически эпюре прогибов. Из этого условия находят полюсное расстояние Н [c.324]

Таким образом, показано, что ордината эпюры у в любом сечении представляет собой величину прогиба в точке = О от единичной силы, приложенной в этом сечении Иными словами, эта эпюра изображает закон изменения прогиба в сечении 2 = 0 при движении единичного груза вдоль балки. Такую кривую называют линией влияния прогиба в начале координат. [c.389]

Стержень с начальным искривлением. Предположим, что шарнирно опертый по концам стержень еще до приложения нагрузки имел небольшое начальное искривление. Обозначим стрелу начального прогиба в середине стержня через /о, а через г/ц — прогиб в произвольном сечении л (рис. 16.18). Допустим, что на стержень стала действовать продольная сжимающая сила Р. Тогда стержень отклонится от своего первоначального положения и кривизна его в каждом сечении увеличится. Обозначим через/1 стрелу прогиба в середине стержня от действия силы Р, а через — его прогиб в любом [c.500]

Не трудно видеть, что полный прогиб стержня в любом сечении X равен [c.501]

Величина полного прогиба будет служить плечом для сжимающей силы. Поэтому изгибающий момент в любом сечении х равен произведению силы Р на это плечо [c.501]

Рассмотрим шарнирно опертую по концам балку (рис. 16.25), которая находится под действием поперечной нагрузки и центрально приложенной силы Р. Допустим, что сначала действовала только поперечная нагрузка, которая вызвала изгиб балки. Обозначим через и Мд прогиб и изгибающий момент в любом сечении балки и примем это состояние за начальное. [c.510]

Приложим теперь к стержню, имеющему предварительное начальное искривление, сжимающую силу Р, тогда балка изогнется еще больше и прогиб в каждом сечении увеличится на величину у . Полный прогиб ее в любом сечении [c.510]

Предположим, что изогнутая ось балки найдена. Тогда, подставляя выражение Уо=Уо W в правую часть уравнения (16.39) и производя интегрирование, найдем приращение прогибов и изгибающих моментов в любом сечении балки от действия сжимающей силы. Складывая изгибающий момент Mj от силы Р с изгибающим моментом от поперечной нагрузки, найдем полный изгибающий момент в любом сечении стержня. [c.511]

Стальная двутавровая балка № 18, изогнутая по полуокружности, расположена горизонтально на трех опорах. Конструкция опор позволяет осуществлять защемление и свободное опирание балки. По нижней полке балки передвигается на роликах тележка, несущая платформу для груза. Тележка может быть установлена в любом месте балки и затем нагружена она может также передвигаться и с грузом. Таким образом, могут быть экспериментально определены не только напряжения и перемещения в любом сечении балки, но и их линии влияния. Напряжения измеряют тензометрами для записи линий влияния удобны электротензометры. Прогибы измеряют индикаторами или рейками, углы поворота — инклинометрами, углы закручивания — также инклинометрами, но расположенными перпендикулярно к оси балки. Для измерения больших значений угла закручивания удобнее применять индикаторы, устанавливаемые горизонтально по два в сечении — один вверху, другой внизу — перпендикулярно к оси балки (рис. 188). [c.278]

Метод интегрирования дис )ференциального уравнения изогнутой оси дает уравнения прогибов и равнень я углов поворота, п, и помощи которых можно вычислить прогиб и угол поворота в ЛЮбиМ сечении балки. [c.294]

Для определения прогибов балки, составленной из двух брусьев произвольного сечения или из трех брусьев, симметричньк относительно продольной оси балки, выразим прогибы через полные изгибающие моменты. Нагрузку на балку будем считать удовлетворяющей тому условию, что сумма проекций всех сил на продольную ось балки в любом сечении равна нулю. Для балки, составленной из двух бруаев, используем дифферешщальное уравнение изогнутой оси [c.120]

Рассмотрим теперь стержень из трех симметрично расположенных брусьев. Условие равенства нулю проекщ1и всех сил на продольную ось в любом сечении здесь можно заменить требованием обратной симметрии внешней нагруэки, так как прямо симметричная нагрузка, составляющая внешней нагрузки, создает повсюду прогибы, равные нулю,и может поэтому не учитываться. [c.121]

При выводе уравнения (а) предполагалось, что прогиб в произвольном поперечном сечении балки пропорционален давлению на основание в том же сечении. Но если мы будем рассматривать основание как полубескопечное упругое тело, прогиб в любом поперечном сечении балки будет функцией распределенного по длине балки давления и задача определения прогибов осложняется. Такое более углубленное исследование было выполнено М. Био ) и К. Маргэрром ). Последний показал, что согласно более точной теории наибольшее напряжение изгиба в балке получается приблизительно на 20% выше определяемого элементарной формулой ). [c.519]

Пользуясь тем же способом сложения, мы на бсновании результата (25) легко напишем выражение для прогиба в любой точке балки с опертыми концами, изгибаемой системой вертикальных сил Р , Р ,. .., Рп и сжимаемой силами 8. Если обозначим через с , с ,. .., с расстояния точек приложения сил Рх,. .., Р от правого конца (индексы при этом указывают порядок сил, в котором мы их встречаем, идя от правого конца), то для сечения балки между силами Рт И Рт-ь1 прогиб предстэвится так [c.209]

Как связаны между собой прогиб и угол поворота оси в любом сечении балкин [c.223]

Расчет производится по методу начальных условий, который ваключается в том, что все силовые и геометрические факторы (изгибающий момент, поперечная сила, прогиб, угол поворота) в любом сечеНии выражаются через начальные условия и все изменения этих условий до рассматриваемого сечения. [c.633]

Поскольку эпюры М к О, для обоих балок одинаковы, то их изогнутые оси должны быть также одинаковы. Но если это так, то прогиб или угол наклона в любом сечении статически неопределимой балки могут быть найдены из рассмотрения основной системы, т. е. обычной однопролетной статически определимой балки. Следовательно, чтобы найти прогиб или угол наклона в каком-либо сечении статически неопределимой балки, следует образовать из заданной балки основную систему, построить для нее фиктивную балку и загрузить ее эпюрой М. Найдя Л1Ф и О и поделив их на жесткость EJ, найдем прогиб и угол наклона в сечении, в котором определены эти величины. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...