Матрицы А приведение к диагональной форм

Зт — матрица, элементами которой являются моменты инерции (приведенные к безразмерной форме записи) сосредоточенной массы т относительно центральных осей (связанных с точкой О) т=т1(1щ1)—безразмерная масса (то — масса единицы длины стержня). Если центральные оси главные, то матрица Зт — диагональная. [c.80]

Наиболее общий метод нахождения решения задачи, независимый от наличия или отсутствия у системы вырожденных частот, основан на приведении квадратичных форм (43.4) и (43.6) к каноническому виду с помощью последовательного введения нормальных координат (или одновременного приведения к диагональному виду матриц кинематических т у и динамических кц коэффициентов). [c.243]

До сих пор мы рассматривали только чистые состояния. Из (206) следует, что для наиболее общего чистого состояния матрица Р после приведения к диагональной форме с помощью унитарного преобразования всегда равна [c.120]

Приведение матрицыЛ к диагональной форме (рассматривается только случай, когда собственные значения А различны). [c.483]

Ч Общее исследование характера особых точек системы (1.43) / основано на приведении ее матрицы к Жордановон форме. В част-/ ном случае, когда все собственные значения этой матрицы различ- , ны, она приводится к диагональной форме (в комплексном пред- ставлении). [c.34]

Другим направлением практикума является исследование установившихся колебаний в нехшнейных системах. Здесь студенты должны привести предложенные системы с быкновенных дифференциальных уравнений к канонической форме при этом большое внимание уделяется приведению квадратной матрицы к нормальной форме Жордана и сведению матриц коэффициентов кинетической и потенциальной энергий к диагональной форме. Предлагаются работы, при выполнении которых используются метод Бубнова—Галеркина и метод Ляпунова построения периодических решений. [c.60]

Метод преобразований подобия применяется с целью получить из исходной матрицы новую с тедш же собственными значениями, но более простого вида. Очевидно, самым лучшим упрощением было бы приведение матрицы к чисто диагональному виду, так как в этом случае собственные значения просто соответствовали бы элементам матрицы, стоящим на главной диагонали. К сожалению, большая часть методов преобразования не позволяет этого сделать, и приходится довольствоваться приведением матрицы к трехдиагональной форме. [c.57]

Более полный анализ можно выполнить в том случае, когда прямое произведение представлений в виде (17.1) или в виде (17.2), подобном (17.1), преобразуется унитарной матрицей и при этом приводится к полностью приведенной или блочно-диагональной форме. Матричные элементы унитарной матрицы, преобразующей одновременно все матрицы к приведенной форме, называются коэффициентами Клебша — Гордана. Эти матричные элементы имеют также и другой валшый и близко связанный с предыдущим смысл они являются элементами матрицы, преобразующей пространство прямого произведения [левая часть равенства (17.5)] в неприводимые пространства [правая часть равенства (17.5)]. Другими словами, эти матричные элементы позволяют определить правильные линейные комбинации произведений функций (каждое из этих произведений содержит по одной функции из каждого пространства), являющихся базисом для неприводимого представления пространства прямого произведения. Как вскоре выяснится, коэффициенты приведения содержат меньшую информацию. [c.61]

Для возможности приведения системы к форме (1.7) у матрицы а, должно существовать п линейно независимых собственных векторов 1 Они существуют, если все собственные значения с . ..с различны. Если же среди есть кратные, то для гиперболичности необходимо, чтобы им соответствовало столько независимых собственных векторов, какова кратность Для этого нужно, чтобы Жорданова форма матрицы а, была бы диагонгшьной с действительными элементами. Таким образом, система (1.6) называется гиперболической, если в рассматриваемой области изменения и все собственные значения с ит) матрицы [ (мт)] действительны и имеется и линейно независимых собственных векторов или, что то же самое, Жорданова форма матрицы а, диагональна с действительными элементами. Если все собственные значения К тому же различны, то говорят о гиперболичности в узком смысле. Очевидно, что для приведения системы (1.3) к форме (1.7) не обязательно приводить ее сначала к виду (1.6). Множители можно находить прямо для уравнений (1.5). В дальнейшем всегда будем предполагать, что рассматриваемая система уравнений гиперболическая. [c.19]

Из обсуждений, приведенных в гл. 3, видно, что в соотношении (4.3) матрицу жесткости 8 можно заменить либо дополнить матрицей О сил тяжести [см. выражение (3.10)]. Аналогично в соотношении (4.7) матрицу податливости Р можно заменить матрицей псевдоподатливости, отражающей влияние силы тяжести (см. пример 3 в п. 3.3). В любом случае расчеты значительно упростятся, если матрица М будет диагональной, а не произвольного вида. Теперь проиллюстрируем определение собственных частот и форм колебаний на отдельных примерах систем со многими степенями свободы. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...