Диференциалы функций

Это выражение уже не дает повода думать, что мы имеем дело с диференциалами функций у . Однако в теории квази-координат в динамике стоит, подвергая себя этой опасности, употреблять все же обозначения (9.1). Иначе мы были бы лишены [c.31]

В правой своей части формула содержит те же линейные диференциальные операторы, через которые выражаются последовательные полные диференциалы функции (см. выше), / — остаточный член. [c.155]

Диференциалы функций. Производная определяется как предел из определения предела следует, что переменная отличается от предела на величину бесконечно малую, следовательно = / (ж1 - - а, где а— бесконечно [c.447]

Диференциалом функции у =/(х) [обозначения йу, d/(x) называется произведение её производной на приращение аргумента [c.132]

Диференциалы сложной функции. Если у = (и) и и = и (х), то [c.153]

Полные диференциалы высших порядков. Полным диференциалом второго порядка функции и (х, у) называется полный диференциал от её полного диференциала. Гак [c.154]

Полные диференциалы второго и более высокого порядков сложной функции tei =/(и, v), где 1/ = (f (х, у, 2), = tp (х,у, г), определяются последовательно как диференциалы от дифе-ренциалов более низкого порядка при этом [c.155]

Р (X, у) dx + Q (X, у) dy = Q, устанавливающего связь между переменными и их диференциалами, Если выражение Pdx + + Qdy есть полный диференциал некоторой функции F х, у), для чего необходимым и достаточным условием является тождествен- [c.223]

Если левая часть уравнения Pdx + Qdy = 0 не является полным диференциалом некоторой функции, то существует бесчисленное множество так называемых интегрирующих множителей, т. е. функций (J. (х, у), обладающих тем свойством, что левая часть уравнения, умноженная на ц, т. е. выражение + [c.223]

С современной точки зрения, основное свойство аналитической функции комплексного переменного состоит в том, что она обладает определенной производной по этой переменной i). Если q>, у> суть две любые функции от х и у, то каждому значению X-f-гу должно соответствовать одно или несколько определенных значений отношение диференциала этой функции к диференциалу от x- -iy [c.89]

T. 0. обозначение для j ix) можно рассматривать как частное диференциалов от у и X. Так как dx = ix, то можно считать dx постоянным или переменным (в частности бесконечно малым), но во всяком случае независимым от х итак, dy есть функция от двух независимых между собой переменных ж и dx. Во всех приложениях мы можем заменять приращение ф ИИ Ду ее диференциалом dy, т. к. на результат последующего перехода к пределу (производная или интеграл) не повлияет отброшенное бесконечно малое высшего порядка. Если х есть независимое переменное, то легко найти диференциал от dy или второй диференциал от у при этом мы должны рассматривать dx как постоянное получаем [c.447]

Разность между приращением функции и её диференциалом является бесконечно [c.132]

Формулы для диференциалов высших порядков (для функции двух аргументов) [c.135]

Если подинтегральное выражение является полным диференциалом, но внутри контура имеется особая точка, в которой нарушается непрерывность функций Р (х, у) или Q(x,y) или их частных производных, то интеграл по такому контуру может оказаться не равным нулю, но в этом случае интеграл по всякому замкнутому контуру, окружающему одно и то же число раз одну и ту же особую точку, сохраняет постоянное значение. [c.154]

OR dQ дР ад dq дР ду дг дг дх дх ду при этих условиях подинтегральное выражение является полным диференциалом некоторой функции и (х, у, г) [c.155]

Каков бы ни был характер взаимодействия элементов материальной системы, сумма произведений внутренних сил на элементы соответствующих направлений, образованная для какой-либо данной массы, всегда является точным диференциалом некоторой функции. Если эта функция известна, [c.24]

Таким образом в этом случае выражение, стоящее справа, является полным диференциалом вследствие этого существует функция удовлетворяющая соотношениям [c.106]

Оценка точности числовых значений функции. Для вычисления не предельных (ТОЧНЫХ) погрешностей (см. стр. 109) функции и—/(х,у,г) почти во всех случаях можно пользоваться обычной формулой полного ди-феранциала, заменив в ней диференциалы переменных и, х, у, г их погрешностями a , а-с, oty, т. е. формулой [c.110]

С помощью функций Бесселя могут быть представлены решения многих диференциаль-ных уравнений, которше путём замены переменных приводятся к уравнению Бесселя. Например, уравнение [c.139]

Диференциальными уравнениями называются равенства, устанавливающие связь между независимыми переменными, функциями независимых переменных и производными этих функций. Обыкновенное диференциаль-ное уравнение содержит только одну независимую переменную, функцию этой переменной и её производные (или несколько функций и их производные — в случае систем диферен-циальных уравнений). Уравнение в частных производных (см. стр. 242) содержит несколько независимых переменных, функцию этих переменных и частные производные функции. В этом разделе рассматриваются обыкновенные дифе-ренциальные уравнения. [c.221]

Задачи рассматриваемого типа, сводящиеся к решению диференциаль-ного уравнения (94) при граничных условиях (95), играют в теорети- ческой физике большую роль. Мы попытаемся решить задачу, предположив, что f(x, бесконечным рядом, каждый член которого представляет произведение из функции от одного только х на функцию от одного только общее выражение для f x, [c.103]

Для того чтобы выражение М (х, y)dx + 4- N (х, y)dy. линейное относительно dx и dy, было полнгз1м диференциалом некоторой функции переменных х и у, необходимо и достаточно, чтобы имело место тождество дМ дЫ ду дх [c.134]

Всякая функция, которая, будучи вместе со своими производными соотвегствую-щих порядков подставлена в диференциаль-ное уравнение вместо искомой функции и её производных, обращает уравнение в тождество ( удовлетворяет уравнению), называется решением (и н т е г р а л о м) диферен-циального уравнения. [c.165]

Fi уравнениях перпого начала dU —полный дпференцмал функции состояния U (внутренняя энергия) dQ и dL — неполные диференциалы Q и L—функции процессов. [c.529]

Условия, которым должны удовлетворять смещения. Проекции смещения и, V, W не являются абсолютно произвольными функциями от х, у, z. В предыдущих рассуждениях предполагалось, что они удовлетворяют тем условиям непрерывности и диференцируемости, при которых имеет место теорема о полном диференциале ). Для наших целей эта теорема выражалась уравнениями типа [c.77]

Допустим, что потенциал скорости —синусоидальная функция У времени. Тогда диференциаль ур-йие,(3 легко преобразовывается к дру- гому виду, выраженному через звуковое Давление (вместо потенциала ско-Г J ти). [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...