Возмущения в выражении для потенциальной энергии

Этот результат может быть получен в более общем виде следующим образом ). Всякую прогрессивную волну можно представить возникающей благодаря распадению на две волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, некоторого начального возмущения, при котором скорость частиц всюду равна нулю, и, следовательно, полная энергия есть потенциальная энергия. Из 171 следует, что обе волны, происшедшие таким образом, будут симметричны во всех отношениях, так что каждая из них должна содержать половину первоначального запаса энергии. Так как, однако, возвышение соответствующих точек обеих полученных волн в точности равно половине возвышения первоначального возмущения, то потенциальная энергия каждой волны согласно выражению (1) равна четверти первоначального запаса энергии. Остальная (кинетическая) часть энергии каждой полученной волны должна поэтому равняться также одной четверти первоначальной энергии. [c.327]

Теперь выразим переменную х через время (. Долгота X не входит в выражение потенциальной энергии возмущающих сил. Поэтому в возмущенном движении имеет место интеграл момента количеств [c.621]

В-третьих, встречается немало случаев, когда мы сталкиваемся с системами, уравнения движения которых чрезвычайно сложны и не позволяют получить точное решение в замкнутой форме нередко, однако, возможно указать другую систему, гамильтониан которой почти такой же, как и гамильтониан интересующей нас системы, но решение уравнений движения которой может быть получено в замкнутой форме через квадратуры. Различие между исходным и упрощенным гамильтонианами может в этом случае рассматриваться как возмущение . Именно к этому типу возмущений и относится задача об ангармоническом осцилляторе. Эта задача возникает в теории малых колебаний, о которых шла речь в гл. 3. В гл. 3 мы удержали только первый член, отличный от нуля, в выражении для потенциальной энергии, что и привело нас к таким уравнениям движения, которые удалось свести к совокупности уравнений независимых гармонических осцилляторов. Вот эту-то систему мы и считаем невозмущенной. Возмущение состоит в том, что в гамиль- [c.183]

Если при решении этой задачи о возмущении пренебречь ангармоничностью в выражении для потенциальной энергии и зависимостью (т. е. в основном зависимостью моментов инерции) от нормальных координат, то мы получаем кориолисово взаимодействие. Оператор Гамильтона тогда имеет вид (2,279) с потенциальной энергией V, равной 2 Единственным отличием этого оператора от оператора (4,9) [c.403]

Гамильтониан, в котором оставлены только ангармонические члены третьего порядка, оказывается неустойчивым выбирая подходящим образом значения и, можно сделать потенциальную энергию сколь угодно большой по величине и отрицательной (см. задачу 1). Это означает, что кубический гамильтониан не имеет основного состояния ). Следовательно, взяв вместо полного гамильтониана выражение, оборванное на кубических ангармонических членах, мы заменили тем самым исходную хорошо определенную физическую задачу другой задачей, в которой присутствует эффектная, хотя и искусственно возникшая математическая патология. Тем не менее добавочные кубические члены часто рассматривают как малое возмущение, получая при этом вполне разумные физические результаты, несмотря на формальную абсурдность такой процедуры. Однако, если вы хотите иметь дело с хорошо определенной задачей, необходимо оставлять также члены четвертого порядка. [c.117]

Составим дифференциальные уравнения возмущенного движения. Выражения для кинетической Т и потенциальной П энергий волчка были получены в примере 3 2.6 [c.118]

Из формулы (6) вытекает, что для любой одиночно бегущей волны выражения (4) и (6) 22 для кинетиче-СК011 и потенциальной энергии дают равные между собой величины. Рэлей показал, что эту весьма общую характеристику волнового движения можно вывести другим способом. Действительно, представим себе, что начальные условия соответствуют покою струны п, следовательно, вначале вся энергия Е была потенциальной. Амплитуды обе Х возникающих волн оказываются в соответственных точ1 ах равными половине амплитуды исходного возмущения, и потенциальная энергия каждой равна [c.87]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Используя приведенные выше зависимости, нетрудно под- lHTaTb изменение полной потенциальной энергии АЭ при пере ходе оболочки в возмущенное состояние, причем выражение для АЭ можно записать в форме Брайана и С. П. Тимошенко. [c.247]

Согласно энергетическому методу критическое состояние определяется равенством — Ш = О, в котором и — потенциальная энергия изгиба, соответствующая изогнутой форме оси стержня W — работа заданных внешних сжимающих сил на перемещениях, определяющих переход из основной формы равновесия в смежную (возмущенную) форму равновесия. Для одкопролетного стержня выражения 7 и имеют вид [c.23]

Следует подчеркнуть, что возмущение обусловлено теми же ангармоническими членами в выражении потенциальной функции, от которых зависят члены в сериальной формуле для уровней энергии. Эти последние члены связаны с суммарным эффектом от возмущения данного уровня большим числом других колебательных уровней, причем каждый из них дает, по формуле (2,292), добавочную энергию ] 1 /S. С другой стороны, резонансное возмущение обусловлено воздействием только одного особенно близко расположенного уровня. Далее, при вычислении членов xntViVf, всегда используют значения энергии и собственные функции, полученные в приближении гармонического осциллятора. В противоположность этому для вычисления возмущений по формулам (2,289) и (2,291) можно также использовать значения энергии уровней с учетом ангармоничности по (2,271) и (2,281) и соответствующие им собственные функции. [c.236]

Б области нулевого положения начнется с членов не ниже второго порядка относительно д/ . При достаточно малом начальном возмущении в разложении потенциальной энергии по степеням можно ограничиться только членами второго порядка. Мы приходим к следующему выражению для потенциальной энергии системы, совершающей малые колебания около положения v тойчивого равновесия, в котором 91 = 2 [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...