Формулы Колосова

Поскольку в формулы Колосова входят только первая и вторая производные функции (г), удобно ввести обозначение [c.289]

Из формул Колосова (9.246) и (9.247) следует, что решение плоской задачи сводится к отысканию аналитических функций ф (г) и ij) (г) в рассматриваемой области. Очевидно, что эти функции должны удовлетворять определенным условиям на контуре L рассматриваемой области. [c.293]

ФОРМУЛЫ КОЛОСОВА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.295]

Тогда формулы Колосова (9.246) в ортогональных криволинейных координатах, учитывая (9.282), запишутся так [c.295]

Соотношения (2.8), (2.8 ), (2.8") называются формулами Колосова— Мусхелишвили [38, 121]. В дальнейшем будут использоваться как пара функций ср(г), ф(г), так и пара Ф(г), Ч (2). Таким образом, для определения касательного напряжения нужно найти мнимую часть второго соотношения (2.8), а для нормальных напряжений решить соответствующую систему второго порядка. [c.371]

Напряжения в центре диска. При условиях (6.4.1) по формулам Колосова — Мусхелишвили (1.14.9) имеем [c.574]

По формулам Колосова — Мусхелишвили получаем [c.599]

Но она совместна, так как ее определитель, что легко проверить, равен нулю. Этим определены по (8.10.9) и (8.9.7) функции Ф( ), 4 (0- Напряжения находим по формулам Колосова — Мусхелишвили вектор перемещения однозначен. [c.627]

Будем считать, что в упругой зоне материал однородный, а в пластической зоне может быть и неоднородным. Для напряжений в пластической зоне принимаем соотношения (1.4.4). В плоской задаче теории упругости компоненты тензора напряжений Стд , Tj,, определяются по формулам Колосова-Мусхелишвили (1.1.9), где Ф(г) и Ф(г) - аналитические функции z=x -Ну, которые в бесконечно удаленной точке ведут себя следующим образом [c.23]

В упругой области напряжения определяются по формулам Колосова - Мусхелишвили (1.1.9). [c.48]

На основании формул Колосова—Мусхелишвили и граничных условий 7 99 [c.99]

Решая уравнение (2.1.46) при условиях (2.1.48) и восстанавливая ф( з) и p z) по их граничным значениям, находим по формулам Колосова — Мусхелишвили (2.1.13) решение искомой плоской задачи теории упругости. [c.57]

Введем обозначение ао = а —8. Из общих формул Колосова — Мусхелишвили имеем [c.154]

В силу формул Колосова — Мусхелишвили имеем [c.176]

На основании формул Колосова—Мусхелишвили имеем [c.29]

Уравнения (5.1) и (5.4) представляют искомую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных сил Xj и усилий Заметим, что порядок этой системы всегда равен числу неизвестных. Поле напряжений и смещений в пластине легко определяется по найденным силам Xj с помощью формул Колосова — МусхелишвиЛи. [c.180]

Для поверхностей с регулярным рельефом (например, волнистая поверхность) для исследования системы уравнений (1.4) и (1.5) могут быть применены методы решения периодических контактных задач. В плоской постановке периодические контактные задачи для упругих тел при отсутствии сил трения рассматривались в [146] и [239]. В [93, 94] дано решение плоской периодической контактной задачи с учётом сил трения, полученное с помощью формул Колосова-Мусхелишвили и аппарата автоморфных функций. Для периодического штампа, профиль которого описывается функцией [c.18]

Из уравнений (3.6) следуют обобщенные формулы Колосова — Мусхелишвили [c.36]

Отсюда следует, что соотношения (3.12) по форме полностью совпадают с формулами Колосова—Мусхелишвили для упругого тела. [c.38]

Формулы Вестергарда являются частным случаем формул Колосова -Мусхелишвили при Ф(г) = Z, (z) = — zZ. Ряд задач, рассмотренных [c.370]

В работе Си [2] обсуждался вопрос о распространении концепций теории квазихрупкого разрушения на случай температурных напряжений. Используя формулы Колосова—Мусхелишвили, Си приходит к выражениям для коэффициентов интенсивности напряжений [c.407]

Как уже было сказано, формулы Вестергарда являются частным случаем формул Колосова-Мусхелишвили. Общее выражение для бигармонической функции Ф может быть представлено в виде [c.411]

Краевые условия задачи (22)-(25) с помощью формул Колосова-Мусхелишвили [7] можно записать в виде граничной задачи для отыскания двух пар комплексных потенциалов Фб(-г), Фб(г) для втулки и Ф(г ), Ф(г ) для подкрепляющего цилиндра. [c.201]

С помощью комплексных потенциалов (26)-(30), формул Колосова-Мусхелишвили и интегрирования кинетического уравнения изнашивания (6) материала втулки находится радиальное перемещение щ контактной поверхности втулки. [c.202]

Во многих местах текста использован метод введения комплексного переменного, в частности формул Колосова — Мусхелишвили. Хорошо известно, что основным источником, в котором наиболее полно изложен этот метод, является указанный выше труд Н. И. Мусхелишвили. [c.250]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Обратимся к формулам Колосова—Мусхелишвили (2.8) и будем считать рассматриваемую область конечной и односвяз-ной. Из первого равенства следует, что функция Ф(г) определяется с точностью до слагаемого а (где С—действительная постоянная), а из второго — что функция К(г) определяется однозначным образом. Поэтому функции ф(г) и ф(г) определяются с точностью до слагаемых вида С1гу и у (где у и у — произвольные комплексные постоянные). Допустив указанную неоднозначность в определении функций ф(г) и ф(г), придем, естественно, к неоднозначности выражений для смещений. Для того чтобы это установить, нужно обратиться к формулам (2.4), подставив в них фо = С1г + 7 и фо = у. Тогда для соответствующих смещений и и V получаем выражение [c.372]

Искомое напряжение определено по формуле Колосова—Инглиса [c.191]

Задача сведена к определению однозначных в L функций ф, (2), ф. (г) она требует задания условий на бесконечности. Из структуры формул Колосова — Мусхелишвили (1.14.4) следует, что напряжения, вычисляемые по фо(г ), г15о(2), на бесконечности равны нулю, так что здесь речь идет о функциях ф, (г), (г). Нетрудно заключить из тех же формул, что сохранение в представлениях этих функций положительных степеней z до г включительно привело бы к напряжениям, возрастающим на бесконечности, как zf . Поэтому представлениям вида [c.549]

Вычисление напряжений по формулам Колосова — Мусхели-швили теперь не составит труда [c.569]

Переходим к представлению второй формулы Колосова — Мусхелишвили. РТмеем [c.582]

Используя непрерывность напряжений на неизвестном контуре L, разделяющем упругую и пластическую области, и формулы Колосова—Мусхели-швили (1.1.9), получаем следующую граничную задачу для внешности контура L [c.9]

На основании формул Колосова-Мусхелищвили (1.1.9) и граничных условий на контуре кругового отверстия и на пластических линиях задача сводится к определению двух аналитических функций Ф(2), иФ(2) из краевых условий [c.108]

В этой задаче вместо формулы Колосова— Мусхели-швили (2.1.13) можно применять упрощенный вариант, предложенный Вестергардом [27], [c.50]

Напряжения и смещения в плоской задаче можно представить по формулам Колосова при помощи аналитических функщ1Й (2) и ф (z) следующим образом [c.42]

Во многих задачах механики сплошной среды для их эффективного решения удобно вводить конформно отображающие функции. В этом случае обобш,енные формулы Колосова — Мус-хелишвили (3.7) можно представить так [c.37]

Напряжения в упругой области могут быть выражены через две аналитические функции Ф ( ) и Ф (г) при помощи формул Колосова-Мусхелешвили [11 [c.170]

Решение задачи. Для нахождения напряжений сгх, (Ту, Тху, враш ения и производной по х от вектора смегцения и- -1у в точке г = X - - составной плоскости воспользуемся следу-югцими видоизменениями формул Колосова Мусхелишвили [27 применительно к кусочно однородной плоскости [28] в верхней полуплоскости (1т 2 >0) [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...