Построение всех точек пересечения кривой

Для построения всех точек пересечения кривой [c.741]

Если из какой-либо точки 01, горизонтальная линия, проведенная вправо от оси ои, пересечет кривую и = и (х) несколько раз (например, дважды — в точках и с), то аналогичное построение делается во всех точках пересечения горизонтальной прямой и кривой и == и (х). [c.249]

Из анализа системы уравнений (34) — (38) следует, что решение может быть найдено в точке пересечения (или касания) кривых зависимостей т — т(г) (рис. 1) и Y = Т (0. построенной по уравнению (38). Из всех возможных реше- [c.315]

Построение профиля начинается с вычерчивания трех окружностей радиусами е, Ro и R и линии движения толкателя С—Сд. Далее точки С н g соединяются с центром вращения кулачка О и размечаются заданные диаграммой 5 = f (t) кинематические фазовые углы кулачка ф, ф и ф ,. Дуги наибольшего радиуса кулачка R, соответствующие углам ф и ф , делятся на столько же равных частей, на сколько разделены отрезки оси t, соответствующие углам ф , и ф на графике 5 = / (/). Из точек деления дуг проводятся касательные к окружности эксцентриситета с таким расчетом, чтобы при повороте кулачка они совпадали с направлением движения толкателя С—Сд, так как перемещение толкателя всегда происходит по касательной к окружности эксцентриситета. Если график 5 = /(/) имеет Kg ф 0,001 м/мм, то для определения действительных перемещений толкателя от начала координат графика S = f (t) вычерчивается прямая ОС д по длине, равная действительной величине S . Далее на ось S проектируются соответствующие точки кривой перемещений. Точки Сд и g соединяются прямой, параллельно которой из всех точек оси 5 проводятся прямые до пересечения с наклонной прямой ОСд. На основании подобия треугольников отрезки О—1, О—2 , О—3 и т. д. на прямой ОС д будут равны действительным перемещениям толкателя. [c.298]

Если точка В пересечения прямых АВ, ВО делит пополам начальное смещение СС, то построенные кривые представляют данные начальные условия для струны во всех точках, лежащих между А к В. Пусть струна продолжена и точки закрепления А, В устранены. Будем предполагать, что продолженным частям струны даются такне же начальные смещения, и что они также представляются теми же самыми двумя кривыми. [c.474]

Предположим теперь, что картина не плоская, а некоторая заданная кривая поверхность изложенные нами соображения должны, вообще говоря, привести в каждом данном случае к наиболее удобному из всех возможных построений. Действительно, из всех плоскостей, проходящих через глаз и точку, перспективу которой мы ищем, и заключающих, следовательно, луч зрения, мы всегда можем выбрать ту, пересечение которой с картиной, в силу известных свойств ее поверхности, даст кривую, наиболее простую для построения, будь то в самой рассматриваемой плоскости или в одной из ее проекций. Далее нетрудно будет найти точку пересечения этой кривой с лучом зрения, которая определит точку пересечения луча с самой картиной. [c.220]

Возможно, что аппроксимация контура отрезками прямых нецелесообразна из-за ограничений по точности, объему информации, т. е. в качестве исходных данных вынуждены использовать параметры кривых, составляющих границу. Способ формирования изображения, аналогичный приведенному выше, нерационален, так как в этом случае очень трудно распознать пересечение и касание. Можно было бы использовать следующее правило код наличия изображения засылается для всех узлов сети, попадающих в область. Однако процедура, проверяющая по аналитическому описанию инцидентность точки области, довольно сложна, а использовать ее придется до (п Пу) раз, что может привести к чрезмерным затратам машинного времени. Поэтому подробнее рассмотрим другой алгоритм, использующий предварительно построенное дискретное описание границы. Формирование дискретного описания границы для данного случая во многом аналогично ФДК границы, составленной из дуг окружностей и отрезков прямых. Граница фиксируется в рецепторном поле Г, [c.259]

И, наконец, в-третьих, применяемый в большинстве случаев способ проведения касательной к кривой в данной точке, по сути дела, на глаз дает часто весьма неопределенное направление проводимой касательной, а следовательно, и вполне ощутимую ошибку в длине подкасательной, т. е., в величине т. Во всех графических построениях направление любой прямой должно получаться соединением двух точек, которые, в свою очередь, получаются в виде пересечений двух прямых или кривых или прямой с кривой. Но здесь это геометрическое требование не соблюдается. Поэтому еще в начале XX столетия для избежания этого искажения результатов был предложен другой, более объективный, способ решения этой же задачи, в свое время вошедшей в большинство курсов и пособий, но ныне, судя по многим работам и отчетам, содержащим обработку экспериментальных данных, основательно забытый. Основывается этот способ на следующих соображениях. [c.43]

Если построить коническую поверхность с круговым основанием, вершина которой совпадает с точкой А, ось вертикальна, и угол межлу осью и образующей равен наблюденному углу, что вполне определяет поверхность, то она пройдет через визирную лин , направленную в точку А, и, следовательно, через определяемый пункт таким образом, будет найдена первая кривая поверхность, на которой находится искомая точка. Рассуждая таким же образом для двух других точек В я С, мы найдем, что искомая точка лежит также на двух других конических поверхностях с круговыми основаниями, оси которых вертикальны, а вершины лежат в точках В и С, и для каждой из которых угол между осью и образующей будет равен углу между вертикальной линией и соответствующей визирной линией. Поэтому искомая точка будет лежать одновременно на трех конических поверхностях, определенных по форме и положению, и, следовательно, на их взаимном пересечении. Поэтому вопрос сводится к построению, на основании всех данных величин, горизонтальной и вертикальной проекций линий сечения трех поверхностей, рассматриваемых попарно пересечения этих проекций дадут горизонтальную и вертикальную проекции искомой точки, и, следовательно, ее положение на карте и ее высоту относительно точек сравнения, что определит ее числовую отметку. [c.142]

Если для какой-либо другой точки, например Ь", проведенная через нее горизонтальная линия несколько раз (например, дважды в точках Ь и Ь[) пересекает кривую и = и (х), то совершенно аналогичное построение делается во всех точках пересечения, а влево от точки Ь" откладывается сумма всех отрезков подкаса-тельных. Если для какой-либо точки С" горизонтальная прямая является сама касательной к кривой и = и (дг) и построение прямоугольника невозможно, то это означает, что ф (и) в этой точке уходит в бесконечность. Если для какой-либо точки касательная к кривой и = и (х) вертикальна, то это означает, что отрезок под-касательной равен нулю, и, следовательно, ф (и) = 0. Если на кривой и = и (х) имеется угловая точка пересечения двух ее ветвей, то ордината ф (и) может быть построена по сумме отрезков двух подкасательных в непосредственно близких к ней точках. Таким образом, для основных видов графиков и = и (л ) построение кривой распределения ф х) в любом масштабе не представляет трудностей. [c.43]

Еще один из ускоренных методов заключается в построении кривой напряжение — обратная величина количества циклов и в определении усталости экстраполяцией путем нахождения точки пересечения кривой с осью напряжений. Результаты всех перечисленных ускоренных методов определения предела вьшосли- [c.312]

Из графика, построенного в виде примера для определенных конкретных условий, видно, что слева от точки пересечения нижней кривой с горизонталью, нанесенной пунктиром, радиационного тепла недостаточно для испарения воды. Часть тепла, необходимого для исла-рения,. заимствуется из конвективной части котельного агрегата. При давлении, соответствующем точке пересечения нижней кривой с пунктирной горизонталью, за счет радиационного тепла полностью производится испарение воды. При всех более высоких давлениях, т. е. справа от точки пересечения, остается избыток радиационного тепла, который нужно использовать для подогрева воды или для перегрева пара. Таким образом, по условиям баланса тепла, выделившегося и поглощенного в топочной камере, появляются радиационные водяные экономайзеры и радиационные пароперегреватели. Чем выше температура воздуха, тем левее расположена точка пересечения нижней кривой с пунктирной горизонталью и, следовательно, тем ниже давление, начиная с которого в топке, кроме испарительных экранов, размещаются экономайзерные или пе-регревательные поверхности. В приведенном на графике примере для сухого топлива (W — O) это граничное давление равно при температуре воз- [c.34]

Диаграмма состояния сплавов свинца с сурьмой, построенная даже по небольшому числу критических температур, полученных на основании анализа кривых охлаждения (фиг. 25), представляет крупное научное обобщение. Она избавляет от запоминания громадного цифрового опытного материала — всех температур затвердевания и плавления многочисленных сплавов. Проведя вертикаль, отвечающую любому составу сплавов, определяют по точкам пересечения ее с линиями диаграммы температуру начала и конца затвердевания или температуру плавления любых сплавов свинца с сурьмой. Линия ЛСБ называется кривой начала затвердевания, или ликвидусом (латинское слово liquidus, означающее жидкий ), выше нее все сплавы свинца и сурьмы находятся только в виде однородного жидкого раствора (сплава). В области, ограниченной фигурой ВАС, сплавы находятся в виде кристаллов свинца и жидкого сплава, а в области, ограниченной фигурой СВ/ , в виде кристаллов сурьмы и жид- [c.55]

Вместо их обсуждения, укажем конструкцию, обеспечивающую их выполнение. Представим себе, что необходимо аппроксимировать область, представленную на рис, 2.10, И, в которой граничные дуги являются фрагментами кривых класса С . Проведем хорду i = = /, и в точках (2/,ff +////)> (2//// + Л ) восстановим перпендикуляры. Точки их пересечения с дугой/у у у обозначим соответственно через В итоге кубическая кривая, проходящая через четыре узла /щ, /ц/, fiji, /щ, будет аппроксимировать исходную дугу с точностью О (diam 03). После построения всех граничных узлов центральный узел определяется по правилу [c.64]

Формулы (4—57), (4—58) и (4—59), как уже указано, действительны для = 4л. Если величину -ф, подсчитанную по формуле (4—57), разделить на 2, то получим величину, приведенную в табл. 10. Аналогично связаны формула (4—58) с табл. 11, формула (4—59) и табл. 12. Строим график -ф = Ф(2) для R — 175мм (рис. 79). Значения фп, ш, iv. v берем из табл. 13. В точке VI "фу1 = 0. Подобные вычисления делаем для разных R = 200 150 125 100 75 50 мм, причем для R <. следует определять -ф и для точек I. В результате строим графики, аналогичные приведенным на рис. 79 для всех R, и проводим на. них линии -ф = onst — прямые, параллельные оси z. В точках пересечения этих прямых с кривыми, построенными для различных R, функция ij) имеет равные значения. Соединив точки с одинаковыми значениями ф плавными кривыми, получим картину течения в плоскости, проходящей через ось z. На рис. 80 дано такое семейство кривых ij) = onst — одна из симметричных половин для рассмотренного примера. [c.195]

В схеме Годунова, в которой по параметрам на слое 1 из решения задачи о распаде произвольного разрыва находятся нормальные компоненты скорости центров всех элементов волны, построение контура волны можно вести аналогичным образом. При этом роль скорости звука играет своя для каждого элемента нормальная скорость О, а набегающий поток может быть и не равномерным. Для случая с точкой расщепления (I соответствующая схема дана на рис. 2, в. Здесь кд, -линия стационарного косого скачка, а тонкие прямые - направляющие разностной сетки. Певозмущенный стационарный поток с обеих сторон от к(1 равномерный и сверхзвуковой со скоростями ql и q2 над и под к(1. Область возмущенного течения ограничена слева ударной волной зи). По аналогии с принципом Гюйгенса и рис. 2, б волна, заданная на рис. 2, 6 в момент 1 пунктирной ломаной, при отсутствии набегающего потока образовывалась бы левыми участками штриховой кривой (кружочки - точки сопряжения отрезков прямых и окружностей). Сдвиг получающейся таким образом линии на rq приводит к штрихнунктирной кривой, пересечения которой с направляющими и с прямой к(1 или с ее продолжением определяют положение узлов (точки) волн в момент t- -т. Сама ударная волна в рамках применяемой для расчета схемы заменяется затем ломаной, соединяющей найденные узлы (сплошная линия). Поскольку в действительности для определения координат узлов строить штриховую и штрихнунктирную кривые не требуется, то алгоритм счета получается весьма простым. [c.173]

На втором этапе строят профиль криволинейной части хобота и условия горизонтального движения его конца при изменении вылетг Это равносильно требованию, чтобы грузовой неуравновешенны момент на всех вылетах был равен нулю, т. е. равнодействующа усилий в шарнире стрела-хобот от веса груза всегда должна быт направлена по оси стрелы О и (см. рис. 6.44, а). Для совпадения на правления силы Nq с осью стрелы необходимо, чтобы ось стрелы, ли ния действия веса Q груза и ось оттяжки О У пересекались в одно точке Р, которая одновременно является мгновенным центром ско ростей хобота. На этом основано построение кривой хобот (рис. 6.44, б, в). Исходя из конструктивных ограничений, выбираю положение шарнира оттяжки. По найденным ранее значениям /о i /ix строят ряд положений стрелы и хобота по вылету так, чтобы Konei хобота в положениях Т, Т, T. располагался на одной горизонтали Затем продолжают ось стрелы до пересечения с линией действи веса груза и находят положения мгновенных центров Р, Р, и Pg соединив которые с точкой 0 получают направления оттяжки. Опу СТИВ перпендикуляры из точек U, Ui, U2 на соответствующие направ ления оттяжки, находят точки V, У,, V2 касания оттяжки с профилем хобота при этом фиксируют углы б, б,, 62 и длины /ахч ( 2x)i. [c.180]

Если определение коррозионного тока и потенциала коррозии на основании поляризационной диаграммы коррозии, построенной по истинным (идеальным) поляризационным кривым, является достаточно Простым делом (см. выше, а также главу VII), то осуществить с достаточной точностью это построение на основании только реальных поляризационных кривых для данной бинарной коррозионной системы можно не во всех случаях. Решение этого вопроса особенно интересно и важно, так как при коррозии какого-либо сплава обычно нельзя точно установить катодные и анодные участки и соотношения их поверхностей и выделить эти участки в виде самостоятельных электродов для снятия идеальных анодной и катодной поляризационных кривых, необходимых для построения диаграмм. Однако мы можем получить только реальные поляризационные кривые, т. е. катодные и анодные кривые для нашего сплава. При это М катодная и анодная кривые начинаются с общего потенциала коррозии сплава в данных условиях Ух- Однако в некоторых случаях и такие реальные поляризационные кривые дают возможность npotBe TH расчет коррозионного тока и потенциала коррозии. Наиболее просто это сделать, если на основе экспериментально построенных кривых можно произвести прямолинейную экстраполяцию, как это было разобрано выше. В этом случае ордината точки S пересечения экстраполируемых линий (см. рис. 100) однозначно укажет значение потенциала коррозии Ух, а абсцисса— максимальный коррозионный ток / макс. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...