Центроида ее кривизна

Рассмотрим теперь построение центра кривизны рулетты в заданной точке Е (рис. 454). Точке Е рулетты соответствует точка О соприкасания центроид. Центрами кривизны подвижной и неподвижной центроид в точке их соприкасания являются Оп и Он. Прямая линия ЕО является нормалью рулетты в точке Е. [c.328]

Покажем построение радиуса кривизны рулетты в точке Е. Как известно, центр кривизны кривой линии в заданной точке определяется на пересечении нормалей, построенных, в данной точке кривой и в точке, бесконечно близкой к ней. Принимаем, что точка F бесконечно близка к рассматриваемой точке Е, и точке F соответствует точка I соприкасания центроид, бесконечно близкая к точке О. [c.327]

Известно также, что для плоского движения прямая, соединяющая точку М с центром кривизны С[ подвижной центроиды, и прямая, соединяющая точку N с центром кривизны j неподвижной центроиды, пересекаются в точке К, лежащей на прямой, проходящей через мгновенный центр С перпендикулярно к нормали M N траектории точки. Из рис. 50 видно, что это свойство сохраняется и на сфере, т. е. что точка К пересечения дуг больших кругов [c.165]

Знание угловой скорости плоского движения (и и соответствующей ей скорости и перекатывания центроид, или что то же [на основании формулы (4)1 знание и Ра радиусов кривизны центроид может послужить к определению центров кривизны и радиусов кривизны любой из траекторий, описываемых точками звеньев в плоском движении. [c.359]

Итак, если центроиды с их радиусами кривизны даны, то для всякой кривой по взятым для нее г и р можно вычислить г, т. е. найти центр кривизны огибающей, а вместе с тем и радиус кривизны Ра = к А. [c.362]

Так как это прямая линия, то ее центр кривизны С будет лежать на бесконечности, т. е. в точке Соо по направлению MN. Точку ao проектируем в точку Соо на нормали ME к прямой АВ. Но точка Соо, в свою очередь лежащая на бесконечности, является центром кривизны стороны угла АВ, играющей в данном случае роль подвижной центроиды Ц. Следовательно, центр кривизны для траектории точки Соо должен лежать в центре кривизны неподвижной центроиды, т. е. в центре О окружности Ц . [c.369]

Графическое построение, соответствующее формуле (12а), будет аналогичным построению, выполненному на рис. 375. Пусть (рис. 391) Ц и будут некруговые центроиды с точкой касания в мгновенном центре М. Положим, что точка А, в которой нужно найти радиус кривизны траектории, будет находиться на главной нормали (т. е. на нормали к центроидам). Задаемся произвольной скоростью со, или, что то же, проводим под произвольным углом через М линию й и ка ней на уровне точки А находим вектор ее ]/а- Поскольку предпола- [c.374]

Используя метод Мерцалова [1] совмещения поворотных кругов на подвижной центроиде для отыскания точек подвижного звена, описывающих на некотором интервале прямолинейные траектории, получаем для случая постоянных радиусов R-i и на сателлите три области точек, дающих траектории с разными качественными параметрами. Внешняя III и внутренняя II области точек плоскости сателлита (рис. 3) дают траектории, у которых радиус кривизны не меняет знака, т. е. кривые либо выпуклые, либо вогнутые. Кольцевая область I, заштрихованная на рис. 3, содержит точки, расположенные на перегибах своих траекторий. Следовательно, отыскание сателлитной точки, имеющей траекторию с наилучшим приближением к прямой, следует искать в зоне I. [c.36]

На фиг. 4, в показано построение е от точки Р по нормали NN откладываем отрезок РР = PPi = d vl находим полюс возврата Р. Из точки проводим прямую О А tt и откладываем отрезок О А = е . Прямая, проходящая через точки А и Рь пересекает полюсную касательную в точке В. Отложив от точки Р по нормали NN отрезок Р0 = РВ, находим центр кривизны f) подвижной центроиды и Р0 = q . [c.191]

Для выбора метода обработки некруглых зубчатых колес важно знать,.будет ли радиус кривизны менять знак на противоположный, т. е. будет ли центроида очерчена выпуклой кривой, при которой возможно нарезание колес рейкой и червячной фрезой, или же она будет иметь выпуклые и вогнутые участки. Вопрос этот можно решить анализом выражения для радиуса кривизны кривой, представленной в полярной системе координат. Наличие точки перегиба, в которой выпуклость переходит в вогнутость или наоборот, характеризуется тем, что радиус кривизны р = со, т. е. в выражении радиуса кривизны [c.271]

Рис. 2. Определение центра кривизны и как точки касания кривой, огийющей нормаль МС к криволинейной траектории точки ЛГ, связанной с подвижной центроидой при ее перекатывании по неподвижной центроиде с

В теории качения плоских кривых известна теорема Эйлера-Савари, устанавливающая связь между радиусами кривизны и положением центров кривизны подвижной и неподвижной центроид, с одной стороны, и радиусами кривизны и положением центров кривизны взаимно огибаемых кривых подвижной и неподвижной плоскостей, с другой стороны. Эта теорема в несколько видоизменном виде существует и для сферического движения, т. е. для расположения всех указанных кривых на сфере. Основные положения для сферической интерпретации теоремы изложены в известном труде Шелл я [59]. [c.162]

Пусть даны центроиды (рис. 377) Ц п взаимно касающиеся в точке М. Проведем общую нормаль Л1 Л/ к ним и возьмем в плоекости связанной с Ц, какую-нибудь точку А, которая лежит на прямой АМ, наклоненной к MN под углом р. Пусть аа есть траектория точки А в процессе перекатывания центроид Д по Ц]. Требуется найти центр кривизны ее К В точке А. [c.360]

Согласно приему Бобилье (см. стр. 365), через заданный центр кривизны Сх нужно провести прямую, направив ее через центр кривизны соответствующей центроиды (в данном случае через точку Ох) до встречи с перпендикуляром, восстановленным к нормали NN в точке Р. Обозначим эту точку пересечения через Q. Соединив Q и О2, получим на пересечении прямой ОО2 с нормалью NN точку С2 — центр кривизны профиля зуба второго колеса. Вместе с тем отрезок ЛС, будет радиусом кривизны р2 этого профиля. [c.370]

Начнем с рассмотрения вопроса об определении радиуса кривизны траектории А" — К (ру-летты), описываемой некоторой точкой М (рис. 242), неизменно связанной с центроидой (1 при ее качении по центроиде Ц . В точке Р проводим нормаль NN к центроидам и Ц,. Центр кри-визнытО траекторий К—К точке М должен лежать на прямой, соединяющей точку О с точкой Р, т. е. на норма.чи ОМ к траектории К — К в точке М. Пусть эта нормаль образует с нормалью NN угол <р, а центр кривизны траектории К—К лежит в точке О. Обозначим отрезки РМ = г, ОР = г, тогда радиус кривизны р в точке М будет равен [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...