Крупномасштабная производная

Крупномасштабное описание. Обратимся теперь уже не к одному атому, а к атомному пучку, и получим уравнение движения с крупномасштабной производной 0. Для этого вычтем из (18.26) значение матрицы плотности Рп( ) в момент времени t и умножим получившееся [c.576]

Производную по времени, заданную соотношением (18.4), иногда называют крупномасштабной О производной, так как предполагается, что изменение системы, вызванное взаимодействием с резервуаром, является медленным. [c.566]

Чтобы вывести уравнение Колмогорова (22,2) без использования специального предположения о том, что крупномасштабная структура течения обязательно является изотропной, динамические уравнения Навье — Стокса надо преобразовать к виду, содержащему лишь разности скоростей и их производные. С этой целью мы введем в рассмотрение наряду с обычной неподвижной системой координат подвижную систему координат начало которой перемещается вместе с фиксированной жидкой частицей. Обозначим через Xi к щ = щ (х, t) координаты и компоненты скорости в неподвижной системе а через x i = x i (t) и о/ = щ [дСр (0. координаты и компоненты скорости начала отсчета системы Тогда координаты и компоненты скорости в системе будут равны [c.368]

Вторая возможность состоит в том, что члены высшего порядка модуляционного приближения играют большую роль при ситуации, близкой к опрокидыванию, и препятствуют развитию многозначного решения. В общем случае легко убедиться (и это будет достаточно подробно показано в следующем параграфе), что за счет эффектов высшего порядка в уравнениях (15.2) и (15.3) обычно появляются дополнительные члены, содержащие производные третьего порядка. Внешне эти уравнения становятся подобными уравнениям Буссинеска и Кортевега — де Фриза. По аналогии можно ожидать, что опрокидывание подавляется этими дополнительными членами. Конечно, как и в случае волн на воде, дополнительные члены вводятся как малые поправки к крупномасштабным процессам и являются первыми членами бесконечного ряда высших производных. Было бы непоследовательно считать, что от них во всех случаях зависит, произойдет ли опрокидывание. Похоже на то, что это имеет место для малых симметричных модуляций, которые развиваются в серию уединенных волн, тогда как существенно асимметричные модуляции в некотором смысле опрокидываются. [c.501]

Крупномасштабное описание. Будем со скважностью г инжектировать в резонатор атомы в возбуждённом, либо в основном состоянии, давая им возможность взаимодействовать с полем в течение времени т. Поскольку гамильтониан (18.8) описывает взаимодействие с полевой модой только одиночного атома, ограничимся ситуацией, когда скорость инжектирования г меньше или равна 1/г. Теперь предположим, что в момент времени t атом входит в резонатор и покидает его в момент времени t + г. Следующий атом войдёт позже, а именно, не раньше момента времени t + (1/г). Полевая матрица плотности не меняется в течение времени, пока в резонаторе нет атома, так как рассматривается только эволюция, обусловленная взаимодействием. Поэтому мы можем определить крупномасштабную производную [c.569]

Подавляющую часть физических процессов и явлений, которые происходят в сплош ных средах (жидких, твердых, газообразных, типа плазмы и др.), можно описать с помо щью систем дифференциальных уравнений или интегродифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения — весьма сложный математический объект, особенно если они являются нелинейными, а именно учет нелинейных членов в урав нениях является зачастую решающим для описания очень важных эффектов механики сплошной среды. Надежное количественное описание таких эффектов является необхо димым элементом при проектировании самых различных машин и устройств, начиная от таких крупномасштабных объектов, как самолет, подводная лодка, ракета и кончая такими миниатюрными приборами, как интегральная схема, гибкий световод и т. п. Особенно существенно значение количественных характеристик явлений при оптимальном проек тировании конструкций, когда требуется добиться большей экономичности, дальности полета, минимального веса или улучшить другие аналогичные параметры. Так, например, проектирование летательных аппаратов, полет которых может проходить со скоростью, большей скорости звука, требует умения решать задачу об обтекании тела газовым пото ком в рамках нелинейных уравнений газовой динамики. Здесь в рамках линейных моделей не удается правильно описать эффект возрастания сопротивления при приближении ско зости полета к звуковой. Таких примеров можно было бы привести очень много. [c.13]

Ядро дислокации — это область вблизи линии дислокации (шириной в несколько векторов Бюргерса), где кристаллическая решетка сильно нарушена. Теория упругости в ядре неприменима, и во всех расчетах в рамках теории упругости ядро дислокации заменяется полым цилиндром радиуса Ьо- Однако такое приближение, справедливое при описании поля крупномасштабных напряжений вдали от ядра, становится неверным п и изучении подвижности дислокаций. В самом деле, именно в ядре разрушаются связи между атомами и происхо дят процессы, контролирующие распространение дислокации. Расс1иотрим линию дислокации, расположенную вдоль кристаллографического направления в потенциальной яме. Для перемещения в соседнюю потенциальную яму дислокация должна преодолеть энергетический барьер. Напряжение, необходимое для перемещения дислокации через барьеры, можно рассчитать в рамках модели дислокации в периодической решетке (дислокация Пайерлса — Набарро). Сила Пайерлса равна максимальному значению производной по расстоянию от энергии дислокации Пайерлса и является выражением силы трения решетки, действующей на дислокацию. Напряжение Пайерлса связано с силой Пайерлса соотношением (2.57). Можно показать, что [c.70]

И все же, если при малых пространственных разделениях и порядке производной ди /дх не выше первого, коэффициенты моментов распределения ведут себя как подобает для соответствующих значений, характерных для нормального закона, то это означает, что крупномасштабные компоненты турбулентности менее статистически связаны между собой и их распределение как наиболее энергонесущей части общего процесса придает нормальную окраску всему закону распределения вероятностей, несмотря на стремление мелкомасштабной структупы уклонить это распределение от нормального [65]. [c.126]

Уравнение фильтрации учитывает крупномасштабные флуктуации. Нелокальные эффекты в этом уравнении сводятся к повышению его порядка и к изменению скорости фильтрации (2.229). Вклад второго члена в левой части (2.226) наиболее велик на расстояниях порядка радиуса корреляции /, то есть на расстояниях порядка характерного размера гетерона. Если радиус корреляции / мал, то этим членом можно пренебречь. Если 1 не слишком мал по сравнению с характерным макроразмером Ь (например, радиусом скважины или расстоянием между скважинами), то его необходимо учитывать. Таким образом, член / А (х) является существенным в пограничном слое зоны фильтрации, то есть в той области, где вклад от высших производных велик. Если 1 Ь, то погранслой мал. Если I <Ь, то погранслой охватывает значительную часть области фильтрации. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...