Изгиб прямоугольной пластинки, опертой по контуру

III. ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ, ОПЕРТОЙ ПО КОНТУРУ [c.200]

Для определения коэффициентов ряда а 1 подсчитаем потенциальную энергию системы (8.2). Потенциальная энергия 7, накапливаемая при изгибе прямоугольной шарнирно опертой по контуру пластинки, может быть определена по формуле (8.12). [c.169]

Таким образом, изгиб слегка искривленной прямоугольной пластинки, опертой по контуру при равномерном распределении усилий и не представляет никаких затруднений. Гораздо сложнее получается задача в том случае, когда распределение усилий Тх и Т неравномерно и в особенности когда эти усилия не заданы и являются следствием определенного перемещения какой-либо стороны. При этих условиях удается определить изгиб пластинки лишь приближенно путем введения упрощающих допущений. [c.421]

Рассмотрим изгиб прямоугольной пластины (рис. 9.11, а) шарнирно опертой.по контуру и нагруженной распределенной нагрузкой интенсивностью q x.i, xq). Пусть требуется найти прогибы, моменты и напряжения, возникаюш,ие в пластинке, и подобрать ее толщину, исходя из расчета по допускаемым напряжениям. [c.208]

Полученное выражение можно использовать для вычисления потенциальной энергии при изгибе пластинок любого очертания, защемленных по контуру, а прямоугольных пластинок еще и шарнирно опертых по контуру. [c.168]

Решение основного уравнения изгиба (8.15) для прямоугольной пластинки в замкнутой с юрме получить не удается. Его приходится искать в виде бесконечного ряда. Рассмотрим шарнирно опертую по контуру прямоугольную пластинку (рис. 58), находящуюся под действием поперечной нагрузки интенсивностью q (х, у), изменяющейся по любому закону. Начало координат расположим в углу пластинки. Размер пластинки в направлении оси X равен с. а в направлении оси у — Ь. [c.129]

Прямоугольная двухслойная шарнирно опертая по четырем сторонам пластинка, нагруженная по краям моментной нагрузкой (рис. 118). При наличии препятствий сдвигам по контуру пластинки во всех направлениях имеем тривиальный случай двустороннего изгиба пластинки, как монолитной, с отсутствием сдвигов по плоскости шва. Если в направлениях, нормальных к контуру, нет препятствий сдвигам, то будем иметь на контуре условия Т — = О (76.1). Кроме того, полагаем прогибы по контуру опирания равными нулю. С учетом (76.2) получим контурные условия прих = 0ил=й.1 2 п >иу=Оиу-ЬГ = [c.265]

Температурные напряжения в свободно опертой прямоугольной пластинке. Предположим, что верхняя поверхность прямоугольной пластинки подвергается действию более высокой температуры, чем нижняя, так что, вследствие неравномерного нагрева, пластинка испытывает стремление изгибаться выпуклостью вверх. В связи с наличием на свободно опертых краях пластинки закрепления, препятствующего им выступать из плоскости опор, неравномерный нагрев пластинки приведет к появлению некоторых опорных реакций по ее краям и некоторых напряжений на известном расстоянии от краев. Для вычисления этих напряжений воспользуемся методом, изложенным в 24 Предположим сначала, что края пластинки защемлены. В таком случае неравномерный нагрев приведет к возникновению равномерно распределенных по контуру изгибающих моментов, величина которых определится формулой (см. стр. 65) [c.187]

Изгиб прямоугольной анизотропной пластинки. Если пластинка свободно оперта по всему контуру, то решение уравнения (213) может быть выполнено тем же методом, что и в случае изотропной пластинки. Применим метод Навье (см. 28) и предположим, что пластинка загружена равномерно распределенной нагрузкой. Расположив ОСИ координат, как показано на рис. 59, и представив нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда, напишем для ЭТОГО случая дифференциальное уравнение (213) [c.413]

Для иллюстрации метода Ритца— Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 58). Приближенное выражение функции прогибов выбираем в виде ряда [c.169]

Для иллюстрации метода Ритца—Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 72). Приближенное выражение функции прогибов принимаем в виде ряда [c.164]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Элемент сот проверяют на прочность как прямоугольную пластинку, свободно опертую по контуру и нагруженную равномерно распределен-иымп усилиями сдвига Т (/ = 3, 4) на единицу длины кромки пластинки. В случае продольного сжатия панели, обладающей начальным искривлением, усилия Т/ определяют по формулам (58) гл. 10. В случае поперечного и продольно-поперечного изгиба панели усилия Г определяют по формулам (61) гл. 10. [c.309]

В ряде технических задач приходится иметь дело с изгибом пластинок по цилиндрической поверхности. Если, например, пластинка оперта на прямоугольный контур, у которого одна сторона весьма велика по сравнению с другой и на пластинку действует нагрузка, распределение которой не изменяется в направлении длинной стороны контура, то в частях пластинки, удаленных от коротких сторон контура, искривленную поверхность мы можел без особых погрешностей принимать за поверхность цилиндра, образующие которого параллельны длинным сторонам контура. В таком случае мы можем при исследовании изгиба ограничиться рассмотрением одной элементарной полоски, выделяемой из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длинной стороне контура и удаленными на расстояние 1 см друг от друга (рис. 84), и привести задачу к исследованию изгиба балки-полоски прямоугольного поперечного сечения 1 X й см . При этом исследовании мы можем воспользоваться уже известными результатами, полученными для балок ( 11—13). [c.365]

Еще слонснее становится вопрос в тех случаях, когда усилия, растягивающие срединную поверхность пластинки, не заданы и являются следствием закреплений пластинки по контуру, препятствующих смещению краев пластинки при изгибе. Подобный случай часто встречается на практике, имы здесь приведем некоторые соображения, которыми можно воспользоваться для приближенного расчета прямоугольной пластинки с опертыми краями. Если края пластинки не могут свободно сближаться, то при изгибе возникнут усилия Гх и распределение которых по сторонам будет неравномерным. Положим Ь а, тогда на обстоятельства изгиба преобладающее влияние будут оказывать усилия Тг, возникающие вдоль длинных сторон контура. Наибольшего значения эти усилия достигнут в серединах этих сторон, так как средняя балка-полоска тп (рис. 112) получает наибольший прогиб. Если края пластинки не смещаются вовсе, то вычисление (Гх)тау может быть произведено по тем формулам, которые были получены ранее для весьма длинной прямоугольной пластинки (см. 46) . Погрешность получаемого таким образом результата будет убывать с возрастанием отношения Ъ]а. Когда [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...