Колебания автономные вынужденные

Если амплитуда автоколебаний автономного генератора с термистором была стабилизирована на уровне А , то в присутствии вынужденных колебаний, [c.223]

В автономных системах действующие силы зависят только от состояния системы (обобщенных координат и обобщенных скоростей), и в дифференциальные уравнения движения время явно не входит. В дифференциальные уравнения движения неавтономных систем время входит явно. Если для автономной нелинейной системы с несколькими степенями свободы можно заранее указать с достаточной точностью законы изменения во времена некоторых из обобщенных координат, то число дифференциальных уравнений движения соответственно уменьшается в этих уравнениях явно появляется время, и систему в целом можно рассматривать как неавтономную. На этом основана постановка задачи о вынужденных колебаниях, когда предполагают, что движение колебательной системы не оказывает обратного влияния на возбудитель колебаний, т. е. действие возбудителя представляет собой некоторую заданную функцию времени ( идеальный возбудитель ). При учете обратного влияния система обычно оказывается нелинейной и автономной, а число обобщенных координат большим, чем в приближенном анализе, необходимость такого учета зависит от свойств и параметров системы (см. гл. VII). [c.21]

Исследование вопроса о существовании периодических решений системы (18.1) по сравнению с таким же вопросом, касающимся системы вынужденных колебаний (1.1), представляет некоторые дополнительные трудности. Трудности эти возникают из-за того, что в случае автономной системы нельзя, вообще говоря, заранее указать период искомого периодического решения, в то время как в случае системы вынужденных колебаний (1.1) периодическое решение обычно имеет период, равный или кратный периоду правой части. А в тех случаях, когда система (1.1) имеет решение с периодом. несоизмеримым с периодом правой части, это решение, как следует из теоремы 1.7, располагается в множестве, на котором правая часть не зависит от времени t, т. е., строго говоря, в этом случае мы как раз имеем дело с системой вида (18.1). [c.280]

Автоколебания. Автоколебаниями называются изолированные, асимптотически устойчивые периодические решения автономных систем дифференциальных уравнений. Отличие автоколебаний от вынужденных колебаний заключается в следующем. В системах с диссипативными силами поддержание периодических колебаний осуществляется посредством приложения периодических внешних сил. Это проявляется в том, что дифференциальные уравнения, описывающие такие системы, являются неавтономными, периодически зависящими от времени. [c.201]

Следует заметить, что если фазовое пространство двумерно, то решения автономных систем не могут быть хаотичными, потому что линии тока потоков не могут пересекаться. Однако при вынужденных колебаниях, т. е. в трехмерном фазовом пространстве, эти линии могут перепутываться и становятся возможными хаотические движения. [c.43]

По своей структуре данная книга отличается от других работ, в которых ставилась аналогичная задача. Основная идея изложения — подразделение колебаний на различные типы по механизму их возникновения, т. е. по виду и месту приложения возмущения, действующего на колебательную систему. Поэтому наряду с автономными собственными колебаниями и автоколебаниями рассматриваются гетерономные Колебания при параметрическом возбуждении и вынужденные колебания. В заключение исследуются связанные колебания, охватывающие обе эти области, и таким образом намечается переход к системам с несколькими степенями свободы, а также к колебаниям сплошной среды. [c.7]

При собственных колебаниях и автоколебаниях частота колебаний определяется самим осциллятором. Поэтому их называют автономными в отличие от параметрических и вынужденных колебаний, называемых гетерономными, поскольку частота последних задается внешними воздействиями. В системах с параметрическим возбуждением внешнее воздействие сказывается в периодических изменениях одного или нескольких параметров. Примером служит маятник на нити, длина которой периодически меняется. Математический отличительный признак колебаний с параметрическим возбуждением состоит в том, что в описывающих их дифференциальных уравнениях коэффициенты явно зависят от времени (как правило, периодически). [c.29]

Однако в последнее время наметился иной и, по-видимому, более целесообразный принцип, согласно которому отдельные разделы теории колебаний выделяются по признаку физического единства рассматриваемых явлений. Следуя этому принципу, даже читатель, знакомый лишь с началами теории колебаний, легко выделит два достаточно самостоятельных раздела исследование свободных колебаний и исследование вынужденных колебаний. В первом пз этих разделов изучаются колебания автономных систем, нроисходяш ие под действием восстанав-лнваюш пх (и, возможно, диссипативных) сил около состояния равновесия таковы, например, колебания после нарушения равновесия простейших систем, изображенных на рис. 0.1 а — маятник, б — груз на пружине). Ко второму разделу относится изучение колебательных процессов, вызываемых и поддерживаемых вынуждающими силами, т. е. силами, заданными в виде явных функций [c.8]

Для определения полосы синхронизации обозначим граничные частоты, при которых она возникает, через р[ 2 = = (0о —Тогда в точках гашения автоколебаний можно записать, чтб амплитуда вынужденных колебании в точности равна амплитуде автономного генератора, т. е. л —Лр = ДДсоо —Р1,2), [c.223]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИИ — согласование частот, фаз или др. характеристик сигналов, генерируемых взаимодействующими колебательными системами. Различают взаимную С, к., когда парциальные подсистемы перестраивают режим колебаний друг друга, и внешнюю (вынужденную) С, к., когда характеристики колебаний системы (систем) изменяются под действием внеш. силы. Вынужденную синхронизацию по частоте колебаний, т. е. навязывание системе, характеризующейся в автономном режиме одной частотой колебаний, др. частоты, определяемой ввеш. силой, называют захватыванием частоты. За-хцатывавие частоты — простейший пример явления синхронизации, к-рыи был описан ещё X. Гюйгенсом (СЬ. Huygens) в связи с ускорением или замедлением хода часов, висящих на независимо колеблющейся балке (см,, вапр., [1]). [c.526]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...