Комплексные числа сопряженные

Комплексным числом, сопряженным с 2 (обозначаемым чертой сверху), называют число 2 = х — 1у = = ге- , т. е. знак перед I меняется на противоположный. [c.168]

Действительно, если подставить в полином (25) в качестве Я отрицательные действительные числа или комплексные числа с отрицательной действительной частью и учесть, что последние входят в эти произведения лишь комплексно сопряженными парами (так как коэффициенты полинома — действительные числа), то получится полином, в котором все коэффициенты отличны от нуля и положительны. [c.221]

При изменении знака перед в любом комплексном числе 2 получается число 2, комплексно сопряженное с данным. Если г = а + ib, то [c.138]

Здесь 23+1.. . ., Яп — вещественные, а а , й2,. . 23-1, dzs — попарно-сопряженные комплексные числа, которыми мы распорядимся в дальнейшем соответствующим образом положительное число е может быть выбрано сколь угодно малым. [c.270]

Рассмотрим кривую, описываемую аффиксом ) комплексного числа/(ш) при изменении и) от —со до Эта кривая распадается на две ветви на одной ш О, на другой (йС 0. Одна ветвь получается из другой зеркальным отображением относительно вещественной оси, поскольку /(/ш) и /(— Ы) — комплексно сопряженные числа. Поэтому, обозначив через Д приращение при изменении > от О до оо, получим [c.227]

Для доказательства этой важной теоремы поступим следующим образом. Предположим, что некоторый корень Я,-является комплексным, н решим линейные уравнения (5.10.22) при этом значении Я. В качестве qi получаются некоторые комплексные числа. Как известно, любое алгебраическое соотношение между комплексными числами остается справедливым при замене i на —i. Следовательно, мы можем выписать уравнения (5.10.22), заменив qi на q, а Я на V", где звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины. Умножим первую систему уравнений последовательно на q , . .., qn, а вторую—на q ,. .., 17,, и составим в каждом из этих случаев сумму уравнений. В левых частях уравнений мы получим в обоих случаях одинаковые суммы, а сравнение правых частей приведет к соотношению [c.182]

Поскольку матрица Н — вещественная и симметрическая, все ее собственные значения представляют собой вещественные числа. Предположим, что А.у — комплексное число. Ему соответствует комплексный модальный вектор Uj. Значение %j, комплексно сопряженное с А.у, является также корнем характеристического уравнения и ему соответствует модальный вектор Uj. Принимая % = А.у, запишем матричное алгебраическое уравнение (5.7) в виде [c.156]

Обыкновенно в примерах, подобных рассматриваемому, подкоренное выражение равенства (239) бывает отрицательным, так что корни р и р2 получаются сопряженными комплексными числами. [c.195]

Напомним, что если функция g(x) не четная, и не нечетная, то коэффициенты q r представляют собой комплексные величины, причем q r и q-2r являются сопряженными так, что q-2r = q2T, где 172 —число, сопряженное числу <72г- [c.144]

Полученные восемь уравнений для А, В, С, D распадаются на две группы, в одну из которых входят А и С, в другую В ж D. Перепишем эти уравнения, вводя сопряженные комплексные числа (так, А сопряженное с Л, и т. д.) [c.126]

Два комплексных числа называются взаимно сопряженными (обозначаются а и а), если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаком. Точки, изображающие на комплексной плоскости сопряженные числа, расположены симметрично относительно действительной оси. Модули сопряженных чисел равны, аргументы отличаются знаком [c.85]

Если коэффициенты вещественны и < 4ас (или соответственно р <С 4 , Р < ас), то корни — сопряженные комплексные числа. [c.119]

При делении комплексных чисел в алгебраической форме уничтожают мнимость в знаменателе (аналогично уничтожению иррациональности в знаменателе), для чего умножают числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, и получают в знаменателе вещественное число. [c.85]

Всякое равенство между комплексными числами, обе части которого составлены только при помощи действий сложения, вычитания, умножения н деления, остается верным, если каждое из комплексных чисел заменить сопряженным с ним числом. [c.86]

Получение сопряженного комплексного числа [c.149]

Рассматривая действительные корни характеристического уравнения (626) в качестве частного случая комплексных сопряженных корней, можно все корни уравнения расположить на комплексной плоскости (фиг. 278), в которой осью ординат является мнимая ось, а осью абсцисс — действительная. Каждому корню в этом случае соответствует на выбранной координатной плоскости вполне определенная точка, а сам корень может быть изображен в виде вектора, длина которого является модулем комплексного числа, а угол наклона (отсчитанный от положительного направления действительной оси) аргументом (или фазой). [c.487]

Допустим, что один из корней комплексный, т. е. X2=p, + /v ( х и V — действительные числа, а i=Y—i). Соответствующее этому корню решение уравнения (11.3) можно представить в виде = x + iy где л и — действительные числа. После подстановки этих выражений в (11.3), умножения на сопряженное комплексное число [c.332]

Полученное выше спектральное разложение является двусторонним, т. е. соответствует изменению т от —оо до оо. Общепринято пользоваться односторонними спектрами, определенными только при m > 0. Поскольку рт и р-т являются сопряженными комплексными числами, односторонний спектр получается умножением соответствующих двусторонних гармоник на sj2, т. е. [c.839]

Учитывая, что квадрат модуля комплексного числа равен произведению сопряженных чисел, записываем (3-108) для нормированных частотных характеристик [c.204]

Комплексные числа а = а — г Р и а = а + -f Ip называются комплексно-сопряженными. Комплексные числа a = a- -i можно представить точками плоскости (х, у) с декартовыми координатами х = а и i/=p. Число а = 0 ставится в соответствие началу координат данной плоскости. Такая плоскость называется комплексной плоскостью, ось абсцисс —д е й с т в и т е л ь н о й, а ось ординат — мнимой осью. Если ввести вместо декартовых координат то 1КИ, изображающей комплексное число, ее полярные координаты, получим т р и г о н о м е т р и-ч е с к у ю ф о р м у записи комплексного числа [c.52]

Так как коэффициенты этого уравнения действительны, то его корни представляют собой комплексные числа, встречающиеся только сопряженными парами (т. е. корнями будут хь Дь fi2. Аг. йз. Аз)- Чисто действительные корни, по-видимому, невозможны из физических соображений, однако строгое доказательство этого факта в общем случае затруднительно для случая плоской деформации такое доказательство получено С. Г. Лехницким Р ]. Дальнейшее изложение относится только к случаям комплексных (или чисто мнимых) корней. [c.88]

Нетрудно показать, что это правило не распространяется на нелинейные операции, в частности на умножение комплексных чисел, и комплексный метод в этом случае неприменим. Однако, если необходимо вычислить квадрат амплитуды, можно воспользоваться другим правилом произведение комплексного числа Л = ае Ф на комплексно-сопряженное B = be J4> равно произведению модулей этих чисел [c.18]

Число z = x — iy, у которого модуль равен z, а аргумент равен —arg 2, называется сопряженным к комплексному числу z — x -iy. Очевидно, zz = z . [c.54]

Понятие сопряженности, а также модуля и аргумента, можно распространить на обобщенные системы комплексных чисел. Именно, условимся в общем случае, когда произведение определяется формулой (1), называть сопряженным к комплексному числу z = х iy число 2 = л + i/— iy- Тогда произведение [c.54]

Сопряженные комплексные числа. Если в выражении, содержащем /, изменить знак перед /, то говорят, что полученное выражение является комплексно сопряженным относительно первоначального выражения. [c.126]

Если комплексное число г равно сопряженному числу г, то г — число действительное [это следует из теоремы (2)]. [c.126]

Если два комплексных числа равны, то равны и сопряженные им числа. Выпишем сопряженное соотношение для соотношения (2) и разделим одно на другое, тогда получим равенство [c.349]

Рассмотрим теперь аналитический вид решения уравнения Хилла (7.76), отвечающего значениям параметров е и б из области устойчииости. 1 ак было установлено, в этой области оба корпя pi и ()а уравнения (7.78) — комплексно-сопряженные числа, причем Pi I = I Рг I == 1-На основании определения логарифма комплексного числа будем иметь (р = р) [c.243]

Равномерный поток. Рассмотрим функцию w = az, где а — постоянное комплексное число. Поскольку dwidz = а, то ясно, что величина а представляет собой сопряженную скорость, которая в данном случае постоянна во всей плоскости течения. Обозначив эту скорость через находим [c.214]

До сих пор мы молчаливо предполагали, что все корни уравнения частот — действительные и положительные числа. Сейчас мы можем это доказать. Действительно, предположим, что — комплексное число. Тогда обязательно найдется второй корень со , являюн ийся комплексным сопряженным числом. Амплитуды собственной формы с номером к будут также комплексными числами вида а = aj + iPj, амплитуды собственной формы с номером I будут комплексными сопряженными числами а = oti — iPj, Подставляя ai и в условие (6.2.1), мы получим [c.180]

Модель с одним входом (N = I) для симметричных объектов выбирают при резонансных испытаниях изделий, возбуждаемых в одной точке по оси симметрии, при исследовании и идентификации деталей вибровозбудителей и сопряженных с ними узлов (подвижных систем, силовых и импедансных головок), при дефектоскопии изделий типа многослойных пластин импедаисным методом. Оиа содержит предположение о том, что колебаниями других направлений в точке возбуждения можно пренебречь. Частотная характеристика такой системы, измеряемая по отношению параметра вибрации и силы на единственном входе, определяется одним комплексным числом. Только в этом простейшем случае импеданс и подвижность, комплексная жесткость и податливость, комплексная масса и восприимчивость являются взаимно обратными величинами Z = /У и т. д. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...