Вектор единичной нормали

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

Рассмотрим элементарный тетраэдр (рис. 1.2), к которому приложены только поверхностные силы. Напряжения на трех взаимно перпендикулярных гранях задаются тензором Оц. Ориентация косой площадки определяется вектором единичной нормали п. [c.9]

Обозначим П вектор единичной нормали к иоверхности з см. рис. 2.1). Тогда масса жидкости, вытекающая в единицу времени через элемент поверхности, как и ранее, равна рц,п,с(5. Вытекающая масса выносит из объема некоторое количество движения, которое является векторной величиной и может быть найдено умножением массы на вектор скорости pu U n ds. Это выражение представляет собой количество движения, вынесенное из объема через элемент поверхности в единицу времени (в проекции на ось /). Следовательно, через всю поверхность выносится количество движения, равное [c.16]

Доказательство 1). Пусть п — вектор единичной нормали, направленный по перпендикуляру, опущенному из точки О на искомую плоскость. Тогда [c.349]

Из (1.38) вытекают формулы преобразования элемента площади и вектора единичной нормали. [c.31]

Приклепанные пластины. Пусть две бесконечные тонкие пластины из разных упругих материалов прикреплены одна к другой в двух точках Л и 5, расположенных на расстоянии / вдоль оси Хх (рис. 64, а и б). Точка представляет собой в меньшем масштабе плоскую площадку контакта (сцепления) произвольной конфигурации (см. рис. 64, в) на этом рисунке п(п1, П2) представляет собой вектор единичной нормали к контуру L площадки. Это соединение упругих тел будем для краткости называть заклепкой, однако следует иметь в виду, что излагаемая теория относится к любой технологической операции или способу прикрепления (сварка, [c.145]

Это условие получается из следующих соображений (рис. 19). Каждой точке М контура L в любой момент времени t соответствуют две скорости а) скорость материальной частицы, находящейся в момент времени t в точке М комплексный вектор этой скорости й + iv определяется формулой (3.134) б) кинематическая скорость перемещения точки М самого контура L (d(o/di), соответствующая одному и тому же значению параметра задающего положение точки М на кривой I в любой момент времени. Как следует из рис. 19, на котором сравниваются два близких положения контура L в малой окрестности точки М в моменты времени t и t + dt, проекции указанных двух векторов скорости на нормаль Пг к контуру L в точке О должны быть равны между собой. Теперь для доказательства (3.140) осталось лишь найти- выражение для комплексного вектора единичной нормали Пг на контуре L [c.107]

В (1.1.6) и (1.1.7) 71 = 7 (л х ) — вектор единичной нормали к поверхности [c.18]

Элементарная ориентированная площадка поверхности, как известно, характеризуется площадью и вектором единичной нормали. Пусть в начальном состоянии задана элементарная ориентированная площадка, площадь которой равна с/о, ап — вектор единичной нормали к ней. Пусть при движении среды эта площадка переходит в площадку, площадь которой равна с/О, с вектором единичной нормали N. Тогда [131] [c.285]

Вектор единичной нормали к плош,адке в п-м состоянии N может быть определен по формуле [120, 131 [c.302]

Как показано в работе [1], при помощи метода сингулярных поверхностей можно получить алгебраическое уравнение, связывающее величину скачка нормального градиента скорости на поверхности 2 с вектором единичной нормали и с де-виатором напряжений на 2. Следуя работам [2, 3], обозначим этот скачок нормального градиента скорости через Тогда уравнение связи , выражающее к через вектор ev единичной нормали к 2 и вектор Sj девиатора напряжений на S, записывается в виде [c.166]

Второе условие (XI. 18), соответствующее распространению продольной волны вдоль осей 1110], 1101] или 1011], есть = Пу Пг == 0. Поскольку компоненты вектора единичной нормали являются направляющими косинусами для данного направления распространения, т. е. Пх = os ij, а Пу = sin "ф, где "ф — угол между вектором п (лежащим в плоскости XY) и осью X, то /г -Ь /г = 1, так что второе условие дает = Пу = 1/ /2 = 0. Подставляя эти значения rii в уравнения (XI. 15), получаем [c.248]

На рис. 255 через п обозначен вектор единичной нормали в точке Р поверхности 2. Пусть е — положительная бесконечно малая скалярная величина рассмотрим точки Ро и Ри радиусы-векторы которых проведены из точки Р и равны /геп и —>/г еп. [c.353]

Добавленное последнее уравнение вызвано желанием получить собственные векторы единичной нормы. Эта система имеет два решения, отличающиеся знаком [c.30]

Здесь — ковариантная компонента вектора единичной нормали V. [c.75]

Поверхность отнесена к криволинейной системе координат и , и задана радиусом-вектором r(ui,u ). Векторы образуют на поверхности ковариантный базис, вектор единичной нормали к поверхности есть п. Метрический ковариантный тензор есть кривизна поверхности задается тензором bij = r yra = = f itij. Любой вектор может быть задан в локальном базисе [c.423]

Пусть ho и h- начальное и конечное расстояния между двумя параллельными материальными плоскостями внутри тела, заданные для какой-либо однородной деформации to- t. Известно, что отношение hjha одинаково для всех пар материальных плоскостей, параллельных данным плоскостям, и может поэтому рассматриваться как функция общего для них вектора единичной нормали п. [c.69]

Будем предполагать, что 3-f 1-расщепление пространства-времени осуществляется с помощью пространственноподобиых сечений St i(x ) = onst. Пусть г — вектор единичной нормали к St, и 1-форма T = Ndt = //С, i = d/dt = Nt. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...