Уравнения равновесия узлов

Статическая сторона задачи. Уравнения равновесия узла А (рис. 143, в) следующие [c.142]

При составлении уравнений равновесия узла А (рис. 29, б) пользуемся принципом неизменности начальных размеров. Поскольку под действием силы Р угол а меняется на величину совершенно незначительную, будем [c.41]

Хотя из рассмотрения условия равновесия узла А установлено, что усилие в стержне 1 (У ) сжимающее, изображаем его как растягивающее. При подстановке числовых значений в уравнение равновесия узла В учитываем знак минус . [c.145]

Направив координатные оси Сх и Су соответственно по горизонтали вправо н по вертикали вверх, имеем следующие уравнения равновесия узла С [c.20]

Составим теперь уравнения равновесия узла С (рис. 57, б) в проекциях на те же координатные оси [c.32]

Для определения реакции R j составляем уравнения равновесия узла Н (рис. 57, г) [c.33]

Составляем уравнение равновесия узла О в проекции на вертикальную ось (рис., в) [c.177]

Составим уравнения равновесия узла D. Проектируя все силы па оси координат, получим [c.43]

Статическая сторона задачи. Уравнения равновесия узла (рис. [c.152]

Уравнения равновесия узлов I к 2 [c.372]

Составим уравнения равновесия узла В [c.239]

Продольные силы определяются в зависимости от поперечных сил из уравнений равновесия узлов рамы. [c.525]

При составлении уравнений равновесия узла А (рис. 30, б) пользуемся принципом неизменности начальных размеров. Поскольку под [c.46]

Составим уравнения равновесия узла 5 (рис. 32, бу. [c.56]

Уравнение равновесия узла (рис. 3.29, г) имеет вид [c.219]

Аналитический расчет состоит в решении системы троек уравнений равновесия узлов 2 = . [c.146]

Аналитический способ состоит в решении системы троек уравнений равновесия узлов 2А = 0,11К== О, Е2 = 0. [c.423]

Система уравнений равновесия узлов для случая, когда сила Р — 1 приложена к опоре 3 согласно схемам, изображенным на фиг. 67, г, запишется так [c.201]

Для расчета основной системы используют формулы (1.65), которые являются уравнениями равновесия узлов. Если часть усилий, например опорные реакции, определить составлением уравнений равновесия для всей системы в целом, то для решения этой системы потребуется только обратный ход. По-видимому, можно предложить и специальные методы для решения этой системы уравнений, используя их специфику. [c.45]

При заданном значении параметра нагрузки X уравнения равновесия узлов конечно-элементной схемы рассчитываемой конструкции (уравнения метода перемещений) можно записать так [c.101]

Отметим, что для элементов, имеющих общие узлы, в индексных массивах номера степеней свободы, принадлежащие общим узлам, равны. В дальнейшем индексными массивами будем пользоваться при записи уравнений равновесия узлов. [c.103]

После обхода всех элементов и вычисления их матриц жесткости (3.102) и векторов приведенных к узлам внешних нагрузок (3.103) можно приступить к составлению уравнений равновесия узлов. [c.104]

МЖК называется поэлементным. Рассылку коэффициентов матриц жесткости элементов и векторов приведенных нагрузок согласно глобальной нумерации следует рассматривать как формирование уравнений равновесия узлов, принадлежащих рассматриваемому элементу. [c.106]

Рассмотрим соотношения между кинематическими и статическими граничными параметрами, возникающие при объединении стержней в линейную систему. При равновесии всей системы будут находиться в равновесии и узлы. При этом статические граничные параметры будут удовлетворять уравнениям равновесия узлов. [c.24]

При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях (необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [c.26]

Аналогично составляются уравнения равновесия узла, где сходятся большее число стержней. [c.27]

Формируем матричные уравнения схемы (1.46). Уравнения равновесия узлов записываем в матрицу Y. Обнуляем 3, 5, 6 и 7 столбцы матрицы Л, т.к. нулевыми оказались усилия в соответствующих строках [c.52]

Составляем уравнения равновесия узлов фермы в соответствии с рисунком 2.6. Уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей не рассматриваем. [c.56]

Решение данного примера показывает, что использование только уравнений изгиба (2.11) создает определенные неудобства при определении нормальных сил и составлении уравнений равновесия узлов. Поэтому при расчете плоских стержневых систем предпочтительней пользоваться уравнением (2.11), дополненным уравнением нормальных сил из (2.4). Учет нормальных сил увеличивает порядок матричного уравнения (2.11) на единицу, но упрощает дальнейший расчет. В этом усматривается выигрыш данного подхода, так как число арифметических операций не является критерием при оценке метода [93, 277], более существенным является упрощение логики. [c.75]

Составляя уравнения равновесия узлов, находим компоненты вектора нагрузки (рисунок 2.33). [c.107]

Формируем матрицу устойчивости А . Матрицы фундаментальных функций для стержней 0-1, 1-2, 2-4 заимствуем из уравнения изгиба (2.11), а для стержня 3-1 - из уравнения (4.4) с добавлением нормальных сил. Уравнения равновесия узлов 1 и 2 составляем для недеформированного состояния рамы, а уравнения совместности перемещений в соответствии с деформированным состоянием по рисунку 4.4. [c.190]

При бифуркации стержневой системы возникает горизонтальная проекция следящей силы и уравнение равновесия узла 1 будет включать эту проекцию jr, где знак минус, когда проекция уменьшает [c.217]

По сравнению с примером 4.10 изменятся уравнения равновесия узла 2. Они примут вид [c.228]

Стержневая система находится в равновесии в том случае, если находятся в равновесии ее стержни и узлы. Если из плоской стержневой системы выделить стержень, то в общем случае в сечениях н начала и К конца стержня возникает по три внутренние силы N, Q, М. Эти шесть усилий связаны между собой тремя уравнениями равновесия. Таким образом, независимых усилий остается три. В случае, коща на одном или обоих концах стержня расположены шарниры, число независимых усилий равно соответственно двум или одному. Если уравнения равновесия составлять относительно независимых усилий, то число уравнений равновесия равно числу уравнений равновесия узлов. [c.81]

Для составления уравнений равновесия узлов необходимо использовать общую систе- [c.89]

Матричное уравнение (5.34) является основным разрешающим уравнением задачи. Оно состоит из 2М линейных алгебраических уравнений с таким же числом неизвестных, причем эти уравнения представляют собой уравнения равновесия узлов, записанные относительно неизвестных узловых перемещений. [c.161]

Решение. Рассмотрим равновесие узла А На узел действуют заданная сила и реакции й, и стержней АО и АВ. Предполагая до решения задачи оба стержня растянутыми, mt.i направим и так, 1 ак показано на рнс. 1.33, а. Все вги сходящиеся силы лежат в одной вер-тикллмшй плоскостп ОАВ. Следовательно, мы можем составить только два уравнения равновесия узла Л, принимая ВА за ось By [c.44]

Подобное выражение можно записать и для усилия, к которому сводится действие на узел двух других нитей 02 и 04. Заменяя нелрерывную нагрузку, действующую на мембрану, сосредоточенными силами б приложенными в узлах, мы можем теперь записать уравнение равновесия узла в виде [c.525]

Значения изгибающих моментов совпадают с результатами работы [93], полученными методом сил. Непосредственно по значениям граничных параметров рамы могут быть построены эпюры изгибаюшдх моментов М и поперечных сил Q, а эпюру нормальных сил N можно построить, определяя нормальные силы из уравнений равновесия узлов. Соответствующие эпюры представлены на рисунке 2.16. [c.75]

Для статически определимой стержневой системы (рис. 3.32) усилия в стержнях определяются из уравнений равновесия узла С Ni = N2=PI2 osa. Разрушающей будет нагрузка, при которой напряжения в стержне АС, имеющем меньшую площадь сечения F , равны в случае пластичного материала [c.76]

В расчетах ферм составление и решение уравнений равновесии узлов часто позволяет упростить вычисление сил. Например, силу в средней гойке фермы (см. рис. 8.10.2, д) можно определить из уравнений равновесия 3 = О для среднего верхнего узла (рис. [c.77]

Для определения единичных и грузовых реакций, соответствующих угловым перемещениям (моменты), составляют уравнения равновесия узлов. Если стойки рамы параллельны, то для определения реакций, соответствующих линейным смещениям (софедоточенные силы), составляют уравнение суммы проекций всех сил отсеченной части на ось, перпендикулярную к стойкам (чтобы в уравнение равновесия не входила нормальная сила). [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...