Фабер

Обратный переход в сверхпроводящую фазу значительно более сложен. На основании своих опытов по измерению скорости расиространения фазовой границы Фабер [39] смог дать довольно точную картину перехода. Измерения производились на длинных оловянных стержнях, на которые надевалось несколько измерительных кату]пек, расположенных вдоль образца. Катушки соединялись со струнным гальванометром. Стержни слегка переохлаждались в продольном магнитном ио.ле, после чего на одном из концов стержня вызывался фазовый переход, что достигалось локальным уменьшением приложенного поля. Скорость перемещения границы сверхпроводящей фазы вдоль стержня определялась путем измерения интервалов времени между импульсами, возбуждавшимися в последовательных измерительных катушках при исчезновении потока в образце. [c.660]

Фабер обнаружил ползучесть при обстоятельствах, весьма схожих с теми, при которых я имел случай наблюдать ее на одном здании в Иерусалиме несколько лет позже. Здание представляло собой монолитную армированную бетонную ферму с позднее вставленными в нее бетонными панелями (рис. XI. 2). [c.187]

Фабер 187 Филиппов 268 Филипс 110 Фишер 219 Формоизменение 20 упругое 72 Фохт 160 [c.380]

Для этого используется разложение функции gi в ряд по полиномам Фабера [88], сходящийся на контуре к-го отверстия. Это разложение имеет вид [c.81]

Более подробно полиномы Фабера и ряды по ним рассмотрены в приложении Ш. [c.81]

Отметим, что формулы (4.2.9)-(4.2.11) являются точными, но итоговое представление функции Ф будет приближенным, поскольку при вычислении интегралов используются разложения в ряд. Алгоритмы вычисления интегралов типа Коши от функций вида (4.2.3) и разложения функций этого вида в ряд по полиномам Фабера изложены далее в данном параграфе (стр. 146, 149). [c.143]

Подробнее о полиномах Фабера см. приложение IIL [c.143]

Разложение в ряд по полиномам Фабера. Пусть F(z z) — функция вида (4.2.1) и требуется найти разложение этой функции в ряд по полиномам Фабера [88], сходящийся на [c.147]

Фабера функцию д гп) = ( m с) . Это разложение имеет вид [c.147]

Разложение в ряд по полиномам Фабера функции = [c.147]

Полиномы Фабера являются полиномами по а не по [88]. В этом легко убедиться, заменив ujq q) на во второй формуле (4.2.21). См. также приложение III. [c.147]

В большинстве случаев эта операция применяется к результатам разложения некоторой функции в ряд по полиномам Фабера. Реализована эта операция следующим образом. Пусть [c.148]

III. Сведения о полиномах Фабера [c.226]

Полиномы Фабера [88, 111] играют важную роль в теории приближения функций комплексного переменного. Ряды по полиномам Фабера служат для представления аналитических функций в односвязных областях. Эти ряды являются естественным обобщением рядов Тейлора с круга на односвязную область. [c.226]

Таким образом, в случае круга полиномы Фабера есть целые неотрицательные степени отображающей функции, а ряды по полиномам Фабера совпадают с рядами Тейлора. [c.227]

Вернемся к рассмотрению полиномов Фабера в общем случае. Обозначим через Гд линию на плоскости 2 , которая при отображении = ф z) переходит в окружность = R 1. Такие линии называются линиями уровня функции Грина области D. Поскольку отображение = ф z) конформно и однолистно, то при R > 1 линия Гя есть замкнутая правильная аналитическая кривая. А при R = I линия Fi есть граница Г области G. Внутреннюю область, ограниченную линией Гд, обозначим через а внешнюю область, ограниченную этой линией — через Dr. [c.227]

Во внутренней области Gr R > 1) полиномы Фабера могут быть определены с помощью интегралов типа Коши по границе этой области [88 [c.227]

Из этой формулы следует, что полиномы Фабера фп ) являются коэффициентами Лорана в разложении функции [c.228]

Таким образом, функция F t z) определенная формулой (III.9), является производящей функцией для полиномов Фабера фп ). Перепишем формулу (111.10) в виде [c.228]

По формуле (III. 12) можно последовательно вычислять полиномы Фабера для заданной области G, если известны коэффициенты /3 1, / о, /3/с,. .. в разложении функции со ( ), которая отображает внешность единичного круга на внешность этой области. Напомним, что 0о( ) = 1- [c.228]

Напомним, что аналогичная ситуация наблюдается н в переохлажденных парах, где зародышами служат частицы пыли и ионы. Нечто подобное происходит и в сверхпроводниках, где зародышами могут служить дефекты металла. Существование связи между дефектами и переохлаждением было убедительно доказано Фабером [37]. В его залючательных опытах оловянный стержень, на котором в различных точках располагались короткие катушки, помещался в продольное магнитное поле и слегка переохлаждался. Пропуская ток через одну нз катушек, можно было снизить поле в некоторой области образца до значений, лежащих еще ниже критического, пока в этой области не начинала быстро расти сверхпроводящая фаза, заполняя весь образец. Степень переохлаждения очень сильно менялась от точки к точке это доказывает, что процесс образования зародышей в данной области обусловлен местным дефектом. Переохлаждение образца в цо.лолс определяется самым слабым местом, что и объясняет малость обычно наблюдаемого переохлаждения. Минимальное значение S для олова равно 0,45. [c.658]

Дефекты не связаны с обработкой поверхностей, наличием примесей и границами кристаллов. Фабер установил, что дефекты в олове обычно лежат на поверхности и имеют размеры порядка 10 —Ю см. Однако еслн поверхностный слой образца снять электрополировкой, то появляются новые дефекты, что указывает на равномерность их распределения по всему объему образца. Как правило, нагревание образца до комиатно температуры и последующее его охлаждение не влияют на дефекты, однако обработка образца оказывает на них влияние. Фабер и Пиппард предполагают, что дефекты—это области, где кристаллическая решетка разрушена сеткой дислокаций. [c.658]

Согласно Фаберу, дефекты представляют собой ограниченные области, в которых поверхностное натяжевше границы разде.та отрицательно. Эти области находятся в сверхпроводящем состоянии, когда образец переохлажден, и служат стабильными зародышами. Однако росту этих зародышей препятствует положительное поверхностное натяжение границ раздела в основной массе металла. Такое положение сохраняется до тех пор, иока поле не будет сн11жено до величины значительно меньше критической. Рассматривая простую модель дефектов, Фабер показал, что количество зародышей переохлаждения определяется их разлгерами и формой, а также параметром поверхностной энергии А, прпчем для дефектов любой формы величина (1—пропорциональна А. Экспериментальные данные хороню согласуются с предложенной моделью. Хотя степень переохлаждения меняется от дефекта к дефекту, для всех дефектов она одинаково зависит от температуры. Различие в степени переохлаждения не представляет особого интереса, так как оно, вероятно, связано с различием в размерах и форме зародышей. Единая температурная зависимость степени переохлаждения [c.658]

См. статью Фабера и Пиппарда в книге [53], где да обзор материала, рассмат-риваем010 в настоящем и последующем пунктах. [c.658]

Кинетика фазового перехода. При сверхироводяш,ем переходе часто наблюдаются задержки в достижении равновесия. Они особенно длительны в тех случаях, когда образец находится в промежуточном состоянии индукция обра." ца может меняться в течение иолучаса после изменения величины внешнего поля (см. п. 8). Эти наблюдения трудно анализировать ввиду сложности картины распределения фаз. Недавно Фабер [38, 39] измерил скорость распространения границы фазы в длинном цилиндрическом стержне, помещенном в продольное магнитное поле, В этом случае промежуточное состояние отсутствует, благодаря чему удалось исследовать особенности переходного процесса. [c.659]

См. сообщения Фабера, Мапозера, Кохрана и Мульда па Международной конференции по низким температурам (1953 г.). См. также 15Й]. [c.659]

Фабер [38] пзмерил скорость исчезновения сверхпроводящей фазы в образцах олова в зависимости от с, и Якр.. В его опытах исследуемый образец помещался в измерительную катушку, которая соединялась с короткоперподпым гальванометром, регистрировавшим импульс напряжения, возникающий в катушке при проникновении потока в образец. Проводимость образцов менялась путем сплавления олова с небольшими количествами индия. В целом результаты этих измерений находятся в соответствии с соотношением (26.1). Расхождение между теорией и экспериментом мало при НИ.ЗКОЙ температуре, но вблизи Г р. наблюдаемое время перехода было приблизительно па 20% больше рассчитанного. Форма наблюдаемого импульса качественно совпадает с предсказаппой. В результате этих опытов возникло небольшое сомнение в том, что скорость перехода в нормальную фазу определяется только вихревыми токами. Небольшое расхождение между теорией и экспериментом осталось невыясненным. [c.660]

Исследуя форму индуцированных импульсов, Фабер пришел к выводу, что фазовый переход осуществляется в три хорошо различимые стадии. Сначала сверхпроводящая нить, параллельная поверхности, растет в продольном направлении с постоянной скоростью порядка 10 см/сек, затем расширяется, и вокруг средней части образца за 0,1 сек образуется сверхпроводящая оболочка толщиной 5-10 см, которая увеличивается за счет внутренней части образца, пока из него не будет вытеснен весь поток, вероятно, сквозь маленькие щели в оболочке. Последний процесс протекает лчень медленно, в течение нескольких секунд. [c.660]

Фабер и Пиппард [66] оценили X для олова и алюминия по измеренным значениям скипового сопротивления при высокг х частотах и сравнили эти оценки с наблюдаемой глубиной проникновения поля. Из теории вытекает, что [c.724]

Это выражение и применялось Фабером и Пипнардом. Для оценки плотности состояний на поверхности Ферми и нахождения они также использовали данные по теплоемкости. Таким же образом можно оценить и Фабер и Пиппард предположили, что в чистых металлах S подобрали постоянные так, чтобы получить истинную глубину проникновения при Т = 0° К. Результаты их вычислений приведены в табл. 2. Они использовали (25.5) и нашли наилучшее согласие при а = 0,15. [c.725]

Вычисленные и измеренные значения глубины проникновения при Т=0° К для олова и алюминия, по Фаберу и Пипнарду [c.725]

Кинетика фазовых переходов большие частоты. Так же как в большинстве фазовых переходов, переход между нормальной и сверхпроводящей фазами происходит с образованием зародышей и их ростом [99]. Ввиду значительных поверхностных энергий только довольно большой зародыш может быть стабильным и расти. Различные аспекты проблемы образования зародышей п их роста изучались в ряде лабораторий, этим же вопросам было посвящено несколько теоретических работ. Имеется прекрасный обзор по этим вопросам Фабера и Пиинарда ([100], гл. IX, стр. 159), в котором приведена полная библиография. Наблюдаются как переохлаждение, так и перегрев. На практике более удобно изменять магнитное поле, чем температуру, так что переохлаждение относится к металлу, остающемуся в нормальном состоянии, когда магнитное поле уменьшено до величины ниже Якр., а перегрев —к металлу, остающемуся в сверхпроводящем состоянии при поле, превышающем значение Я р.. Обычно переохлаждение более заметно, чем перегрев. Это вызвано тем, что, как правило, существуют локализованные области, где иоле достигает гораздо больших значений, чем те, при которых может начаться нормальное образование зародышей. Подтверждением правильности такого вывода служат опыты Гарфункела и Сери-на [101] со стержнем в продольном иоле. Вблизи центра стержня помещалась дополнительная катушка, с помощью которой ноле можно было локально увеличивать от значений, меньших Якр., до значений, больших Я р. При такой геометрии, когда удается избежать больших местных полей около концов стержня, наблюдался заметный перегрев. [c.750]

Фабер 11051 предположил, что сверхпроводящий зародыш распространяется в форме тонкой оболочки толщины d вблизи поверхности стержня. Согласно теории, максимальная скорость распространения оболочки вдоль стержня получается в том случае, когда толщина оболочки равна ]гекоторой оптимальной величине [c.751]

Во время первой мировой войны американские исследователи впервые наблюдали и описали ползучесть. Макмиллан (M Millan) в 1921 г. сообщал о бетонной колонне, которая при сжатии после 600 дней все еще показывала деформацию, происходящую со средней скоростью. В 1928 г. Фабер (Faber) впервые в Англии описал ползучесть. Он назвал ее пластической текучестью , но важно иметь в виду, что ползучесть не есть то, что называется пластической деформацией. Пластическая деформация металлов легко создается ударом. Битум, наоборот, будет медленно течь, т. е. будет ползти, но не может быстро деформироваться пластически. Если попыта ться вызвать остаточную деформацию быстро, ударом, то битум разрушится на манер хрупкого материала. Кроме того, пластически деформируемое тело может выдержать нагрузку вплоть до предела текучести без последующих деформаций, тогда как материал, обладающий свойством ползучести, не имеет предела текучести. Он ползет при малейшей нагрузке. [c.187]

Полином в квадратных скобках в правой части равенства (IIL4) называется полиномом Фабера порядка п для области G и обозначается через фп ). Таким образом, [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...