Гауссова форма линии

В расчетной формуле подставляется в К, а молеку-лярный вес (i — в относительных единицах. Гауссова форма линии (1.37), так же как и /.(v), нормирована на единицу, т. е. [c.22]

В результате при гауссовой форме линии критическая плотность заселенности оказывается независимой от длины волны [c.232]

Показатель усиления предпочтительнее выражать через f, а не через время существования спонтанного излучения. В случае гауссовой формы линии [c.234]

Длительность волнового цуга Дт и эффективная спектральная ширина Av при гауссовой форме линии связаны соотношением [c.363]

V (Д) интерференционной картины, соответствующей малым Д. лучше для гауссовой формы линий, а соответствующей большим Д—лучше для лоренцевой формы линий (рис. 106). [c.157]

Гауссова форма линии излучения 71 Генераторы света параметрические 338 [c.348]

Для упрощения расчета профиля эффективного коэффициента поглощения в [30] была предложена схема определения аэ(го, г) по значениям монохроматического коэффициента поглощения на смещенной относительно центра vo эффективной частоте Vэ, т. е. i э(vo, г) тм(vэ, х). Размер смещения зависит от ширины и формы линии лазерного излучения. Так, например, для гауссовой формы линии лазерного излучения эффективная частота находится по формуле [30] [c.143]

В случае гауссовой формы линии для каждого резонанса выражение (У.28) охватывает две гауссовые кривые ж дает (если пренебрегать [c.152]

Ширина на половине высоты значительно меньше, чем среднеквадратичная ширина. С другой стороны, предположение о гауссовой форме линии может быть разумным всякий раз, когда отношение 4/( 2) порядка 3. [c.111]

Не зависящая от времени часть приводит к гауссовой форме линии со сравнимыми значениями ширины на половине высоты и среднеквадратичной ширины. Быстро изменяющаяся часть среднее значение которой равно нулю, как было показано в настоящей главе, выше приводит к лоренцевой форме линии. Таким образом, практически все вклады во второй момент происходят от далеких участков кривой, соответствующих крыльям, где поглощение настолько мало, что теряется в шумах и не может наблюдаться. Отсюда следует, что хотя второй момент, строго говоря, не изменяется при движении, наблюдаемая часть второго момента линии определяется шпуром от и будет меньше, чем в отсутствие движения. Процедура замены на при вычислении второго момента не отличается от процедуры обрезания диполь-дипольного гамильтониана, описанного в гл. IV. Если там мы отбрасывали недиагональные матричные элементы 1, поскольку они приводят к ненаблюдаемым вкладам во второй момент за счет побочных линий, то здесь мы отбросили [c.419]

Фурье-образ этой функции даст, конечно, гауссову форму линии. [c.405]

Таким образом, тепловое движение (с максвелловским по предположению распределением по скоростям) излучающей частицы приводит к гауссовой форме линии (3.148) см. рис. 3.17. [c.113]

Рис. 3.17. Гауссова форма линии при доплеровском уширении.

Крылья лоренцева профиля линии лежат выше, чем у гауссова профиля при их одинаковой полуширине. Из соотношений (3.149) и (3.150) следует также, что полуширина линии при доплеров-ском уширении пропорциональна корню квадратному из температуры ансамбля излучающих частиц. Следует отметить, что хотя мы исследовали форму линии при излучении, связанную с тепловым движением атомов (или молекул), аналогичное рассмотрение в случае поглощения излучения привело бы к той же гауссовой форме линии поглощения. [c.114]

MOB (или молекул) дает гауссову форму линии. Ясно, что в большинстве случаев, представляющих интерес, реальная форма линии будет определяться сверткой функций, описывающих формы линий, обусловленные двумя механизмами уширения. Хотя мы проводили все рассуждения для излучения, развиваемая теория легко переносится на случай поглощения, давая тот же самый результат. [c.115]

С другой стороны, форма спектральной линии может быть обусловлена распределением частиц по скоростям их поступательного движения. В газе при достаточно низком давлении форма линии будет определяться эффектом Доплера, возникающим вследствие теплового движения атомов. В этом случае форма спектральной линии является гауссовой [c.11]

В реальных условиях одновременно действуют механизмы, определяющие как лоренцеву, так и гауссову формы. Поскольку эти механизмы действуют независимо, то результирующая форма линии может быть вычислена путем анализа каждой весьма малой полосы частот лоренцевой кривой, уширенной вследствие эффекта Доплера [109, 1341. [c.11]

Форма линии, уширенной из-за эффекта Доплера, также приведена на рис. 1.3. Сравнение распределений /.(v) и <7g(v) показывает, что при больших удалениях от Vo интенсивность излучения линии с гауссовым профилем спадает быстрее, чем в случае линии с лорен-цевым профилем, однако в центре линии до более полога. [c.22]

Если рассматривать газ низкого давления, где форма линии возмущена допплеровским уширением вследствие теплового движения, то линия атомного резонанса будет иметь гауссову форму [c.230]

Точно так же для центра линии, имеющей гауссову форму, функция выражается в виде [c.232]

Для центра линии гауссовой формы выражение (5.36) переходит в выражение [c.233]

Реальные источники спектральных линий не дают ни бесконечно малой ширины спектра, ни спектра постоянной интенсивности. Поэтому анализ, проведенный выше, может служить только иллюстрацией. Для некогерентного источника с одной спектральной линией в зависимости от времени задержки контрастность уменьшается почти как функция Гаусса, так что точного значения нуля для V %) не существует. Вообще говоря, о форме спектральной линии можно судить по точке, в которой функция видности уменьшается в е раз, в предположении гауссова профиля спектральной линии. Такой метод определения формы линии (и, следовательно, измерения времени когерентности), очевидно, неточен, если контрастность медленно меняется при изменении разности хода (как, например, в газовых лазерах, где контрастность полос не меняется заметным образом при разности хода в несколько сотен метров). Таким образом, хотя принципиально мы можем пользоваться интерферометром Майкельсона для определения времени когерентности лазеров, применение классических методов к газовым лазерам практически [c.368]

При настроенном интерферометре необходимо выделить при помощи маски одну полосу и при помощи фотоумножителя измерить интенсивность в максимуме и в соседнем минимуме. Зафиксировав результаты, повторяют измерения, перемещая подвижное зеркало всякий раз приблизительно на 5 см. По формуле (7.13) рассчитывают контрастность и строят график зависимости У от разности хода лучей для двух зеркал. По этим данным вычисляют ширину спектральной линии, предполагая, что спектральная линия имеет гауссову форму. [c.377]

Невозмущенная линия может, например, иметь гауссову форму [c.418]

Ширина полосы газового лазерного усилителя равна ширине неоднородно уширенной спектральной линии [14]. В газах оптические линии обладают допплеровским уширением, которое велико по сравнению с естественной шириной линии [15]. Форма линии приблизительно гауссова с шириной на уровне половинной мощности [c.458]

Другим механизмом неоднородного уширения, приводящим опять-таки к гауссовой форме линии, может быть любое явление, которое вызывает случайное распределение частот атомных переходов. Например, если локальное электрическое поле кристалла случайным образом изменяется от точки к точке вследствие, скажем, дефектов кристаллической решетки, то благодаря эффекту Штарка возникнут локальные сдвиги энергетических уровней, а вместе с ними и частот атомных переходов. Аналогичное явление имеет место также и в резупорядоченных [c.51]

Лазер, работающий на длине волны 10,6 мкм, дает излучение с гауссовой формой линии шириной 10 кГц [ДУген определяется с помощью соотношения (7.35)]. Воспользовавшись рис. 7.4,6, вычислите расстояние AL между двумя последовательными максимумами на кривой интенсивности и длину когере 1тности L . [c.476]

Подробная теория интегрируюп1 его и локального спектрографов в случае гауссовой формы линии инфракрасного излучеяшя и накачки построена в [114], где показано, что форма линии преобразозанного излучения в таком случае также является гауссовой. Найдена связь полуширины соответствующего спектрального распределения с полуширинами спектров ИК-излучения и накачки. Полученные формулы находятся в согласии с приведенными вьшо соображениями [110]. [c.123]

Полную мощность шумов на выходе найдем, умножая (9.38) на зависящий от частоты коэффициент усиления G(v) и интегрируя затем в пределах допплеровски уширенной лршии. Можно показать, что в результате мы получим выражение (9.20) в предположении гауссовой формы линии с полушириной [c.478]

Видимость при гауссовой форме линии. Формула (10.17), описывающад гауссову форму линии как функцию частоты, может быть выражена через волновые числа (к=(о/с) и представлена в виде [c.156]

В соответствии с выражением (3.15.6) фильтр Фабри — Перо имеет лоренцеву форму линии. В частности, ширина на уровне 1/100 (так называемая ширина по основанию) AX gj равна приблизительно lOAXgj. Отношение АХд д,/А . называют фактором формы. Он показывает, насколько полоса пропускания близка к прямоугольной. Для фильтра Фабри — Перо (лоренцева форма линии) этот фактор равен 10, а для гауссовой формы линии он равен 2,57. [c.205]

В [4] подобный анализ проводился нами для случая гауссовой формы линии излучения, которая более характерна для спектра излучения твердотельных, в том числе рубиновых лазеров [1]. Было показано, что влияние вариаций влажности атмосферы на ошибку определения aэ(vo, г) в этом случае меньше, чем для случая лоренцовской формы линии лазерного излучения при равных Av6>. Так, например, при Лvв = 0,04 см" ошибки определения [c.144]

Подобным образом ведут себя и ширины линий гардю-ник в случае, когда исходный сигнал имеет гауссову форму линии здесь, однако, при nzl 1 время корреляции т = Хо У п. [c.256]

В случае когда два или несколько механизмов уширения дают сравнимые по величине вклады, результирующая форма линии определяется сверткой этих процессов типа той, что приведена в выражении (2.69). Можно показать, что свертка ло-ренцева контура шириной Avi с лоренцевым контуром шириной А 2 приведет снова к лоренцевой линии шириной Av = Avi + + Av2. Свертка гауссова контура шириной Avi с гауссовым контуром шириной Av2 является опять гауссовой линией шириной Av = (Av2 +Av2) /2. Следовательно, задачу об уширении линии всегда можно свести к нахождению свертки одной лоренцевой линии с одной гауссовой, причем значения соответствующего интеграла (известного под названием интеграла Фойгта [14]) табулированы. Однако в некоторых случаях (например, в рассмотренном выше случае газообразного неона) один из механизмов преобладает. В таких случаях можно говорить либо [c.53]

Можно заметить интересное свойство линий, имеюпшх гауссову форму, если взять общее выражение для формы линии в целом (5.18). Так, избыток заселенности равен [c.232]

В некоторых случаях уширением за счет столкновений пренебречь нельзя, и тогда данные хорошо аппроксимируются наложением гауссовой и лоренцевой форм линии [15]. Так как допплеровское уширение и уширение за счет столкновений независимы, то форму линии можно вычислить так же, как говорилось выше, т. е. считая, что каждая бесконечно малая часть чисто допплеровской линии испытывает лоренцево уширение. Тогда нормированная функция, описывающая форму линии, имеет вид [9 [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...